Finite Group Databasebeta

← #14728026

Subgroups — #14728026

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079618C212yesmaximal, complemented
3#13074304C211yesmaximal, characteristic
4#13067588C212yesmaximal, complemented
5#13067572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067557C212yesmaximal, complemented
7#13067541C211yesmaximal, characteristic
8#13067539C211yesmaximal, characteristic
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14#10623154—22no—
15#10623154—21no—
16#10623154—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623153—22no—
19#10623153—21no—
20#10623153—22no—
21#10623153C2212yes—
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#393C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622803—22no—
31#10622798—22no—
32#10622659C2212yes—
33#10622573C2211yescharacteristic
34#10622571—21no—
35#10622570—21no—
36#10622411—22no—
37#10622408—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622285C2211yescharacteristic
41#10622282—21no—
42#10622282—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C2×C11×Q16—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
65#67000—22no—
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11D412yescomplemented
69#66997—22no—
70#66997—21no—
71#66997—22no—
72#66997D412yescomplemented
73C2×#4326—22no—
74C2×#4325—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—21no—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4314—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66941—21no—
103#66941—22no—
104#66941D412yescomplemented
105#66940—21no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66940D412yescomplemented
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66930—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66873—22no—
134#18333—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—81no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×D44—22no—
162C2×D44—81no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×Q16—82no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—81no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4326—82no—
181#4325—82no—
182(C2×D11)⋊C4—42no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—81no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4314—82no—
216#3458—111no—
217#3215—112no—
218#2610—111no—
219#1605—112no—
220#1602—111no—
221#1602D1111yescharacteristic, complemented
222#1599—112no—
223#1596—111no—
224#1596—111no—
225#1506—112no—
226#1464—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11#13712yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12011yescharacteristic
277C2×Dic11#12012yes—
278C2×Dic11#13712yes—
279D44—42no—
280D44—42no—
281Dic22—42no—
282Dic22—82no—
283Dic22—81no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287#544—112no—
288#544—221no—
289#544—222no—
290#544—222no—
291#543—111no—
292#543—221no—
293#543C2×D1111yescharacteristic
294#533—112no—
295#533—221no—
296#533—222no—
297#533—222no—
298C2×#124—111no—
299C2×#117—111no—
300C2×#117—221no—
301#497—222no—
302#489—222no—
303#464—222no—
304#464—222no—
305#451—112no—
306#451C2×D1112yes—
307#450—112no—
308#450—112no—
309#432—112no—
310#395—111no—
311#394—111no—
312#393C2×D1111yescharacteristic
313#392—111no—
314#390—221no—
315#388—221no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#376—111no—
319#328—112no—
320#328—112no—
321#328—112no—
322#328C2×D1112yes—
323#324—112no—
324#323—111no—
325#323C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#13711yescharacteristic
335C22×C11C2×#13711yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—22no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—22no—
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C23×C4—111no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—222no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—222no—
365C4⋊Q8—112no—
366C4⋊Q8—112no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372C4⋊Q8—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—222no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—112no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8C22×D1112yes—
395C4×Q8—112no—
396C4×Q8—112no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—221no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—111no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42—111no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42—221no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432C22⋊C8—112no—
433C22⋊C8C22×D1112yes—
434#97—222no—
435#95—21no—
436#95—111no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—21no—
441C2×C11—21no—
442C2×C11—42no—
443C2×C11#300411yescharacteristic
444C2×C11#301811yescharacteristic
445C2×C11#302711yescharacteristic
446D11—161no—
447C24—221no—
448C24D4×D1111yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1112yes—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—881no—
461C2×D4—881no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—111no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C23×D1111yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—882no—
481SD16—882no—
482SD16—882no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—881no—
505C4⋊C4D4×D1112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—442no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—442no—
518C22⋊C4—881no—
519C42—112no—
520C42—112no—
521C42—221no—
522C42—221no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—442no—
528C11#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23#6697112yes—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—442no—
547Q8—882no—
548Q8—882no—
549Q8—881no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—884no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4—881no—
586C2×C4C2×D4×D1112yes—
587C8—42no—
588C8—442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22D11×#12011yescharacteristic
604C22C2×#6697111yescharacteristic
605C22D11×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—222no—
613C4—221no—
614C4—221no—
615C4—222no—
616C4—442no—
617C4—441no—
618C4—442no—
619C4—442no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—1761no—
624C2#1307785111yescharacteristic
625C2#1307796611yescharacteristic
626C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1602C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622573C22
hypercenter#1602D11
hypocenterC11#18333
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082018C2semidirect
2. #13079618C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
5. #13067572C2semidirect
6. #13067557C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
10. #13066947C2semidirect
11. C11×#1602C2semidirect
68. Q8×Dic11D4semidirect
72. #66997D4semidirect
104. #66941D4semidirect
108. #66940D4semidirect
221. #1602D11semidirect
528. C11#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130796182
#130743042
#130675882
#130675722
#130675572
#130675412
#130675392
#130671262
#130669472
C11×#16022
#1833311