Finite Group Databasebeta

← #14728027

Subgroups — #14728027

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074297C211yesmaximal, characteristic
5#13067591C212yesmaximal, complemented
6#13067574C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal
9#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623260—21no—
14#10623260—21no—
15#10623220—21no—
16#10623220—21no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623109—22no—
22#10623109—22no—
23D11×#117—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622702—21no—
31#10622699—21no—
32#10622663C2212yes—
33#10622659C2212yes—
34#10622641—22no—
35#10622553—21no—
36#10622552—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622458—22no—
39#10622352C2212yes—
40#10622344C2212yes—
41#10622328—21no—
42#10622327—21no—
43#10622286C2211yescharacteristic
44#10622285C2211yescharacteristic
45#10622284C2211yescharacteristic
46#10622283—21no—
47#10622278—21no—
48#10622269C2211yescharacteristic
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D412yescomplemented
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66997—22no—
72#66997—22no—
73C2×#4326—22no—
74C2×#4325—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×Dic44—22no—
91C2×#4314—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66943—21no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110#66941—22no—
111#66941—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66925—22no—
121#66925—21no—
122#66925—21no—
123#66925—21no—
124#66925—21no—
125C42×D11—22no—
126#66923—21no—
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—22no—
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22D412yescomplemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C11×#95—21no—
137C11×#95C2311yescharacteristic
138C11×#95C2311yescharacteristic
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66885—22no—
143#66880—22no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18333—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44—81no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—81no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—42no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196#4326—82no—
197#4325—82no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—81no—
211(C2×D11)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—81no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237Dic44—82no—
238#4314—82no—
239#3458—111no—
240#3215—111no—
241#3215—111no—
242#2610—111no—
243#1605—112no—
244#1602—112no—
245#1599—112no—
246#1596—112no—
247#1506—111no—
248#1506D1111yescharacteristic, complemented
249#1464—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11#13712yes—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11#13712yes—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—84no—
298C4×D11—24no—
299C4×D11—24no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—81no—
306Dic22—82no—
307Dic22—82no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310#544—112no—
311#544—221no—
312#544—221no—
313#544—221no—
314#544—221no—
315#544—221no—
316#543—112no—
317#543—221no—
318#533—111no—
319#533—221no—
320#533—222no—
321#533—222no—
322#533C2×D1111yescharacteristic
323C2×#124—111no—
324C2×#117—111no—
325C2×#117—221no—
326#497—221no—
327#497—221no—
328#489—221no—
329#489—221no—
330#464—222no—
331#464—222no—
332#451—112no—
333#451—112no—
334#450—112no—
335#450—112no—
336#432—111no—
337#432C2×D1111yescharacteristic
338#395—111no—
339#394—111no—
340#393—111no—
341#392—111no—
342#390—221no—
343#388—221no—
344#388—221no—
345#386—221no—
346#376C2×D1111yescharacteristic
347#328—112no—
348#328—112no—
349#328C2×D1112yes—
350#328C2×D1112yes—
351#324—112no—
352#323—112no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#13711yescharacteristic
357C22×C11C2×#13711yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—81no—
380Dic11—22no—
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—81no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388C22×D4—221no—
389C23×C4—111no—
390C2×Q16—222no—
391C2×Q16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—222no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
404#125—21no—
405#125—222no—
406#125—222no—
407#125—222no—
408#125—221no—
409#125—221no—
410#125—222no—
411#125—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#124—221no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—112no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8C22×D1112yes—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—112no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8D4412yescomplemented
436#117—21no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—222no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#102—222no—
469#102—222no—
470C22⋊C8—112no—
471C22⋊C8C22×D1112yes—
472#97—21no—
473#97—221no—
474#95—21no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95C22×D1111yescharacteristic
478#95C22×D1111yescharacteristic
479C2×C11—21no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11#300411yescharacteristic
482C2×C11#301811yescharacteristic
483C2×C11#302711yescharacteristic
484D11—42no—
485D11—161no—
486C24—111no—
487C24—221no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—881no—
496C2×Q8C2×D4412yes—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—882no—
519Q16—882no—
520SD16—882no—
521SD16—882no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—112no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—881no—
548C4⋊C4C2×D4412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—881no—
564C22⋊C4—881no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—222no—
572C42C2×D4411yescharacteristic
573C42C2×D4411yescharacteristic
574C42D4×D1111yescharacteristic
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C11#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—112no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23C2×D4×D1111yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—881no—
596Q8—882no—
597Q8—882no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—882no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4#6693511yescharacteristic
630C2×C4#6693511yescharacteristic
631C2×C4#6693511yescharacteristic
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4C22×D4411yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—222no—
640C22—442no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22C2×#6693511yescharacteristic
652C22D11×#13711yescharacteristic
653C22D11×#13711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—222no—
665C4—441no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—442no—
673C2—1761no—
674C2#1307785211yescharacteristic
675C2#1307796711yescharacteristic
676C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622284C22
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18333
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082019C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
3. #13079615C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
9. #13067127C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1506C2semidirect
59. C11×C4⋊Q8D4semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×Q8×C11D4semidirect
127. #66922D4semidirect
128. #66922D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
248. #1506D11semidirect
402. C4⋊Q8D44semidirect
403. C4⋊Q8D44semidirect
435. C4×Q8D44semidirect
576. C11#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130796212
#130796152
#130742972
#130675912
#130675742
#130675572
#130675402
#130671272
#130669482
C11×#15062
#1833311