Finite Group Databasebeta

← #14728028

Subgroups — #14728028

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079618C212yesmaximal, complemented
3#13074298C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067571C212yesmaximal, complemented
6#13067558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067540C212yesmaximal
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14#10623260—22no—
15#10623259—22no—
16#10623220—22no—
17#10623219—22no—
18#10623165—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623153—21no—
21#10623153C2212yes—
22D11×#117—21no—
23#10623050—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C11×#451C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622844C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622803—22no—
31#10622798—22no—
32#10622659C2212yes—
33#10622604C2211yescharacteristic
34#10622603—21no—
35#10622601—21no—
36#10622411—22no—
37#10622408—22no—
38#10622344C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622284C2211yescharacteristic
41#10622283—21no—
42#10622278—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C2×C11×Q16—22no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2312yes—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#67000—22no—
65#66999—22no—
66#66999—22no—
67Q8×Dic11—21no—
68Q8×Dic11D412yescomplemented
69#66997—21no—
70#66997D412yescomplemented
71C2×#4326—22no—
72C2×#4325—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977—21no—
84#66977C2312yes—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C2×#4314—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66943—22no—
102#66943—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66941—22no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66941D412yescomplemented
109#66940—22no—
110#66940—21no—
111#66940—22no—
112#66940D412yescomplemented
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119#66923—22no—
120#66922—22no—
121C11×#103—22no—
122C11×C22⋊C8C2312yes—
123C11×#95—21no—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66899—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66885—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66873—22no—
134#18333—111nomaximal, Sylow
135C23×D11—21no—
136C23×D11C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C2×D44—22no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—81no—
154C2×D44—81no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×Q16—82no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—81no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4326—82no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—81no—
190(C2×D11)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4314—82no—
216#3458—111no—
217#3215—112no—
218#2610—111no—
219#1605—111no—
220#1605D1111yescharacteristic, complemented
221#1602—112no—
222#1599—111no—
223#1599—111no—
224#1596—112no—
225#1506—112no—
226#1464—111no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11#13712yes—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#13712yes—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12012yes—
272D44—42no—
273D44—42no—
274D44—84no—
275C4×D11—24no—
276C4×D11—24no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281Dic22—82no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285#544—111no—
286#544—221no—
287#544—222no—
288#544—222no—
289#544C2×D1111yescharacteristic
290#543—112no—
291#543—221no—
292#533—112no—
293#533—221no—
294#533—222no—
295#533—222no—
296C2×#124—111no—
297C2×#117—111no—
298C2×#117—221no—
299#497—222no—
300#489—222no—
301#464—222no—
302#464—222no—
303#451—112no—
304#451C2×D1112yes—
305#450—112no—
306#450—112no—
307#432—112no—
308#395C2×D1111yescharacteristic
309#394—111no—
310#393—111no—
311#392—111no—
312#390—221no—
313#388—221no—
314#388—221no—
315#386—221no—
316#376—111no—
317#328—112no—
318#328—112no—
319#328—112no—
320#328C2×D1112yes—
321#324—111no—
322#324C2×D1111yescharacteristic
323#323—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11C2×#12011yescharacteristic
327C22×C11C2×#13711yescharacteristic
328C22×C11C2×#13711yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C4×C11—22no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348Dic11—21no—
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
356C22×D4—111no—
357C22×D4—221no—
358C23×C4—111no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—222no—
361C2×SD16—222no—
362C2×SD16—222no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—112no—
365C4⋊Q8—112no—
366C4⋊Q8—222no—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—221no—
371#125—22no—
372#125—222no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#124—222no—
378#124—222no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8C22×D1112yes—
393C4×Q8—112no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—222no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—222no—
398C4×Q8—221no—
399#117—21no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406#117—221no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—111no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—221no—
425C4⋊C8—222no—
426#103—22no—
427#103—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430C22⋊C8—112no—
431C22⋊C8C22×D1112yes—
432#97—222no—
433#95—21no—
434#95—111no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95C22×D1111yescharacteristic
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11#300411yescharacteristic
441C2×C11#301811yescharacteristic
442C2×C11#302711yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445C24—111no—
446C24—221no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1112yes—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4C23×D1111yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—882no—
477SD16—882no—
478SD16—882no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—222no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4D4×D1112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—442no—
514C22⋊C4—442no—
515C22⋊C4—881no—
516C22⋊C4—881no—
517C42—22no—
518C42—112no—
519C42—112no—
520C42—221no—
521C42—221no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—442no—
526C11#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—112no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—441no—
531C23—441no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23C2×D4×D1111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—442no—
545Q8—882no—
546Q8—881no—
547Q8—882no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—884no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—111no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6697112yes—
582C2×C4C2×D4×D1112yes—
583C8—42no—
584C8—442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—222no—
588C22—442no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22D11×#12011yescharacteristic
600C22C2×#6697111yescharacteristic
601C22D11×#13711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—221no—
610C4—221no—
611C4—222no—
612C4—442no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4—881no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—442no—
619C2—1761no—
620C2#1307785111yescharacteristic
621C2#1307796811yescharacteristic
622C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1605C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622284C22
hypercenter#1605D11
hypocenterC11#18333
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082020C2semidirect
2. #13079618C2semidirect
4. #13067589C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
7. #13067556C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
10. #13066949C2semidirect
11. C11×#1605C2semidirect
68. Q8×Dic11D4semidirect
70. #66997D4semidirect
108. #66941D4semidirect
112. #66940D4semidirect
220. #1605D11semidirect
526. C11#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130796182
#130742982
#130675892
#130675712
#130675582
#130675562
#130675402
#130671262
#130669492
C11×#16052
#1833311