Finite Group Databasebeta

← #14728029

Subgroups — #14728029

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C212yesmaximal, complemented
3#13074303C211yesmaximal, characteristic
4#13067592C212yesmaximal, complemented
5#13067575C212yesmaximal, complemented
6#13067558C212yesmaximal, complemented
7#13067541C212yesmaximal
8#13067129C212yesmaximal, complemented
9C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66979—21no—
12#10623050—22no—
13#10623050—22no—
14#10623048—24no—
15#10623031—21no—
16#10623031C2212yes—
17#10623014—21no—
18#10623014C2212yes—
19C2×#66928C2211yescharacteristic
20#10623001—21no—
21#10623001C2212yes—
22C11×#432C2212yes—
23#10622826—21no—
24#10622604C2211yescharacteristic
25#10622603—21no—
26#10622592C2211yescharacteristic
27#10622573C2211yescharacteristic
28#10622570—21no—
29#10622560C2211yescharacteristic
30#10622553—21no—
31#10622545C2211yescharacteristic
32#10622458—24no—
33#10622352C2214yes—
34#10622344C2214yes—
35#10622328—22no—
36#10622327—22no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#323C2212yes—
39#10622105C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×D44C2311yescharacteristic
44C22×Dic22C2311yescharacteristic
45C11×#117—22no—
46C11×#117—22no—
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C11D411yescharacteristic
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—22no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60#66979—22no—
61#66979—22no—
62#66979—22no—
63#66979—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977C2314yes—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic11—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×Dic44—24no—
74C2×#4314—24no—
75#66943—24no—
76#66943—24no—
77#66941—24no—
78#66941—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66928—22no—
84#66928—22no—
85#66923—22no—
86#66923—22no—
87#66922—21no—
88#66922—21no—
89#66922D412yescomplemented
90#66922D412yescomplemented
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22D414yescomplemented
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×C22⋊C8C2314yes—
97C11×#97—22no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101C11⋊#95C2311yescharacteristic
102C11⋊#95C2311yescharacteristic
103#66885—24no—
104#66880—24no—
105#18333—111nomaximal, Sylow
106C24×C11C2×D411yescharacteristic
107C23×D11—21no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—81no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—81no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C2×C8×C11—24no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C42×C11—21no—
140C42×C11—21no—
141C42×C11C2×D412yes—
142C42×C11C2×D412yes—
143C22⋊Dic11—24no—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—81no—
146(C2×D11)⋊C4—42no—
147(C2×D11)⋊C4—41no—
148(C2×D11)⋊C4—42no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—42no—
151(C2×D11)⋊C4—81no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11C2×D414yes—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—81no—
165C4×Dic11—24no—
166C4×Dic11—24no—
167C4×Dic11—42no—
168Dic44—84no—
169#4314—84no—
170#3458—111no—
171#3215—112no—
172#2610—111no—
173#1605—112no—
174#1602—112no—
175#1599—112no—
176#1596—112no—
177#1506—112no—
178#1464D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11#13712yes—
184C23×C11C22×D411yescharacteristic
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C2×C4×C11—24no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D412yes—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—24no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—82no—
222C2×Dic11—82no—
223D44—44no—
224Dic22—44no—
225Dic22—44no—
226Dic22—82no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—44no—
230#544—112no—
231#544—222no—
232#544—222no—
233#544—221no—
234#543—112no—
235#543—221no—
236#533—112no—
237#533—224no—
238#533—221no—
239C2×#124—111no—
240C2×#117—221no—
241C2×#117C2×D1111yescharacteristic
242#497—222no—
243#489—222no—
244#464—224no—
245#451—114no—
246#450—114no—
247#432C2×D1112yes—
248#395—111no—
249#394—111no—
250#393—111no—
251#392—111no—
252#390—221no—
253#388—221no—
254#388—221no—
255#386—221no—
256#376—111no—
257#328—114no—
258#328—114no—
259#324C2×D1112yes—
260#323C2×D1112yes—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—22no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—41no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11C2×#13711yescharacteristic
270C22×C11C2×#13711yescharacteristic
271C2×D11—81no—
272C2×D11—81no—
273C2×D11—81no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—81no—
277C2×D11—81no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—41no—
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—44no—
288Dic11—81no—
289Dic11—81no—
290C22×Q8—111no—
291C22×D4—111no—
292C22×D4—221no—
293C23×C4D4411yescharacteristic
294C2×Q16—224no—
295C2×SD16—224no—
296C4⋊Q8—112no—
297C4⋊Q8—112no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—221no—
300C4⋊Q8—224no—
301C4⋊Q8—224no—
302#125—222no—
303#125—224no—
304#125—224no—
305#125—222no—
306#124—222no—
307#124—222no—
308C22⋊Q8—114no—
309C22⋊Q8—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C4×Q8—114no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—222no—
323#117—222no—
324#117—222no—
325#117—222no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—221no—
338C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C42—222no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42D4411yescharacteristic
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345#103—224no—
346#102—224no—
347C22⋊C8C22×D1114yes—
348#97—22no—
349#95—111no—
350#95—111no—
351#95—221no—
352#95—221no—
353#95—221no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—42no—
357C2×C11#300411yescharacteristic
358C2×C11#301811yescharacteristic
359C2×C11#302711yescharacteristic
360D11—161no—
361C24—221no—
362C24C2×D4411yescharacteristic
363C2×Q8—114no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—881no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—442no—
371C2×D4—442no—
372C2×D4—881no—
373C2×D4—881no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—884no—
390SD16—884no—
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—114no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—881no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—442no—
412C22⋊C4—441no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—442no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—881no—
417C22⋊C4—881no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—224no—
421C42—224no—
422C42—442no—
423C42D4×D1112yes—
424C42D4×D1112yes—
425C11#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—441no—
431C23—441no—
432C23—441no—
433C23—441no—
434C23—441no—
435C23—441no—
436C23—441no—
437C23#6696212yes—
438C23C22×D4411yescharacteristic
439Q8—444no—
440Q8—444no—
441Q8—882no—
442Q8—882no—
443Q8—882no—
444D4—444no—
445D4—884no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—224no—
460C2×C4—224no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—882no—
470C2×C4—882no—
471C2×C4#6693511yescharacteristic
472C2×C4#6693511yescharacteristic
473C2×C4#6693512yes—
474C2×C4#6696212yes—
475C2×C4C2×D4×D1112yes—
476C8—44no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—881no—
485C22—881no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—881no—
489C22—881no—
490C22—881no—
491C22C2×#6693511yescharacteristic
492C22C2×#6696211yescharacteristic
493C22C2×#6696211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—442no—
502C4—444no—
503C4—444no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—1761no—
510C2#1307785311yescharacteristic
511C2#1307796911yescharacteristic
512C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622573C22
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18333
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082021C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067575C2semidirect
6. #13067558C2semidirect
8. #13067129C2semidirect
9. C11×#1464C2semidirect
89. #66922D4semidirect
90. #66922D4semidirect
94. C4×Dic22D4semidirect
178. #1464D11semidirect
425. C11#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820212
#130796212
#130743032
#130675922
#130675752
#130675582
#130675412
#130671292
C11×#14642
#1833311