Finite Group Databasebeta

← #14728033

Subgroups — #14728033

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067594C212yesmaximal, complemented
5#13067577C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623066—21no—
16#10623065—21no—
17#10623065—21no—
18#10623059—22no—
19#10623059—22no—
20#10623049—21no—
21#10623046—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#395C2211yescharacteristic
29C11×#394C2211yescharacteristic
30C11×#393C2211yescharacteristic
31C11×#392C2211yescharacteristic
32C11×#390—21no—
33C11×#388—21no—
34C11×#388—21no—
35C11×#386—21no—
36C11×#376C2211yescharacteristic
37#10622841C2212yes—
38#10622840C2212yes—
39#10622831C2212yes—
40#10622830C2212yes—
41#10622673—21no—
42#10622671—21no—
43#10622670—22no—
44#10622668—21no—
45#10622668—21no—
46#10622667—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11D411yescharacteristic
59C2×#4339—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#117—21no—
65C11×#117—21no—
66C11×#117—21no—
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11D411yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67006—22no—
83C2×#4326—22no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983C2312yes—
91#66982—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96#66979—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977C2312yes—
101#66951—22no—
102#66951—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115#66932—22no—
116#66932—22no—
117#66928—21no—
118#66927D411yescharacteristic, complemented
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yescomplemented
123#66925—22no—
124C42×D11—22no—
125#66923—21no—
126#66922D411yescharacteristic, complemented
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22D412yescomplemented
133C11×#95—21no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2311yescharacteristic
137C11×#95C2311yescharacteristic
138#66899—22no—
139#66899—22no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#18334—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—42no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11—81no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176#4339—42no—
177#4339—42no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—81no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C11×C22⋊C4—81no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—42no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4326—82no—
215#4325—82no—
216#4324—82no—
217#4323—82no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#3455—111no—
242#3215—111no—
243#3213—111no—
244#2610D1111yescharacteristic, complemented
245#1606—112no—
246#1603—112no—
247#1600—112no—
248#1597—112no—
249#1506—111no—
250#1505—111no—
251#1464—111no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—22no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—84no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—81no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—82no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C11⋊C8—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329C2×#124C2×D1111yescharacteristic
330#525—221no—
331C4×#41—221no—
332C2×#117C2×D1111yescharacteristic
333#497—221no—
334#496—221no—
335#489—221no—
336#489—221no—
337#464—222no—
338#463—222no—
339#451—112no—
340#450—112no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#432—111no—
344#432—111no—
345#395C2×D1111yescharacteristic
346#394C2×D1111yescharacteristic
347#393C2×D1111yescharacteristic
348#392C2×D1111yescharacteristic
349#390—21no—
350#388—21no—
351#388—21no—
352#386—21no—
353#376C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57511yescharacteristic
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395C2×#41—221no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407#127—111no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#125—222no—
414#125—221no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#120—222no—
440C4×Q8—112no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—112no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—222no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—222no—
471C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C4⋊C8—221no—
474C4⋊C8—221no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#102—222no—
478#102—222no—
479C22⋊C8—112no—
480C22⋊C8—112no—
481#97—221no—
482#97—221no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95C22×D1111yescharacteristic
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11—161no—
492C2×C11#300511yescharacteristic
493C2×C11#301811yescharacteristic
494C2×C11#302711yescharacteristic
495D11—82no—
496C24—21no—
497C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—81no—
512C2×D4—112no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534Q16—882no—
535SD16—882no—
536SD16—882no—
537D8—882no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—222no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—222no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—222no—
602C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—442no—
606Q8—442no—
607Q8—881no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—881no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—444no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4#6699011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—442no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22C2×#6699011yescharacteristic
672C22#1062335311yescharacteristic
673C22#1062335311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—882no—
694C2#1307785611yescharacteristic
695C2#1307796411yescharacteristic
696C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2610C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2610D11
hypocenterC11#18334
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082006C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
3. #13079603C2semidirect
4. #13067594C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067127C2semidirect
9. #13067123C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2610C2semidirect
118. #66927D4semidirect
122. C4×D44D4semidirect
126. #66922D4semidirect
127. #66922D4semidirect
128. #66922D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
244. #2610D11semidirect
588. C11#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130796192
#130796032
#130675942
#130675772
#130675602
#130675432
#130671272
#130671232
#130669502
C11×#26102
#1833411