Finite Group Databasebeta

← #14728034

Subgroups — #14728034

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C212yesmaximal, complemented
5#13067578C212yesmaximal, complemented
6#13067561C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623264—21no—
16#10623229—21no—
17#10623228—21no—
18#10623176—21no—
19#10623176C2212yes—
20#10623175—21no—
21#10623175C2212yes—
22#10623111—22no—
23#10623111—22no—
24#10623055—21no—
25#10623053—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C11×#497—21no—
29C11×#489—21no—
30C11×#464—22no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#450C2212yes—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622844C2211yescharacteristic
35#10622842C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yes—
37#10622836C2211yescharacteristic
38#10622835C2211yescharacteristic
39#10622830C2212yes—
40#10622671—21no—
41#10622670—22no—
42#10622668—21no—
43#10622570—21no—
44#10622569—21no—
45#10622558—21no—
46#10622557—21no—
47#10622545C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622106C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C2×C11×Q16—22no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C11×#125—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11D412yescomplemented
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#67000—22no—
81#67000—22no—
82#66999—22no—
83#66999—22no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—21no—
87#66983C2312yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66950—21no—
101#66950—21no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66943—22no—
113#66943—22no—
114#66940—21no—
115#66940—21no—
116#66939—22no—
117#66935—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120#66928—21no—
121#66927D411yescharacteristic, complemented
122C4×D44—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44D412yescomplemented
126#66925—22no—
127#66925—21no—
128#66925—21no—
129#66925—21no—
130#66925—21no—
131C42×D11—22no—
132#66922D411yescharacteristic, complemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×#103—22no—
135C11×#102—22no—
136C11×C22⋊C8C2312yes—
137C11×#97—21no—
138#66899—22no—
139#66896—22no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—21no—
143C11⋊#95C2311yescharacteristic
144C11⋊#95C2311yescharacteristic
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18334—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—81no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—81no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4339—42no—
173#4339—42no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×Dic22—21no—
187C11×Q16—82no—
188C11×SD16—82no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—81no—
209#4325—82no—
210#4323—82no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—81no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11C2×D412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—81no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—42no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#3455—111no—
242#3215D1111yescharacteristic, complemented
243#3213—111no—
244#2610—111no—
245#1606—112no—
246#1603—112no—
247#1600—112no—
248#1597—112no—
249#1506—111no—
250#1505—111no—
251#1464—111no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C22×D11—21no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—81no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304D44—42no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307D44—82no—
308D44—82no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—42no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533C2×D1111yescharacteristic
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329C2×#124C2×D1111yescharacteristic
330#525—221no—
331C4×#41—221no—
332C2×#117—111no—
333#497—21no—
334#496—221no—
335#489—21no—
336#489—221no—
337#464—22no—
338#463—222no—
339#451C2×D1112yes—
340#450C2×D1112yes—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#432—111no—
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#395—111no—
346#394—111no—
347#393—111no—
348#392—111no—
349#390—221no—
350#388—221no—
351#388—221no—
352#386—221no—
353#376—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11C2×#12011yescharacteristic
370C22×C11#57511yescharacteristic
371C22×C11#57511yescharacteristic
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4—221no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—111no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
406C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
407#127—111no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—21no—
413#125—222no—
414#125—222no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8C22×D1112yes—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437#121—222no—
438#121—221no—
439#120—222no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
444C4×D4—112no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452#117—21no—
453#117—222no—
454#117—221no—
455#117—221no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—111no—
464C2×C22⋊C4—111no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—222no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—221no—
475#103—22no—
476#103—222no—
477#102—22no—
478#102—222no—
479C22⋊C8—112no—
480C22⋊C8C22×D1112yes—
481#97—21no—
482#97—221no—
483#95—111no—
484#95—111no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—161no—
491C2×C11#300511yescharacteristic
492C2×C11#301811yescharacteristic
493C2×C11#302711yescharacteristic
494D11—82no—
495D11—81no—
496C24—21no—
497C24—111no—
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—112no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—881no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534Q16—82no—
535SD16—82no—
536SD16—882no—
537D8—882no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—881no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—881no—
577C22⋊C4—881no—
578C42—22no—
579C42—222no—
580C42—222no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—442no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C11#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—222no—
599C23—221no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—881no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—884no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4#6699011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22—881no—
671C22#1062330811yescharacteristic
672C22#1062330811yescharacteristic
673C22C2×#6699011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—442no—
684C4—441no—
685C4—441no—
686C4—442no—
687C4—441no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—881no—
693C2—882no—
694C2#1307785711yescharacteristic
695C2#1307796211yescharacteristic
696C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#18334
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082008C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13074305C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067578C2semidirect
6. #13067561C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067128C2semidirect
9. #13067125C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3215C2semidirect
62. C11×C4⋊Q8D4semidirect
63. C11×C4⋊Q8D4semidirect
72. C4×Q8×C11D4semidirect
121. #66927D4semidirect
125. C4×D44D4semidirect
132. #66922D4semidirect
242. #3215D11semidirect
405. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
443. C4×Q8C22⋊D11semidirect
588. C11#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130796032
#130743052
#130675952
#130675782
#130675612
#130675442
#130671282
#130671252
#130669482
C11×#32152
#1833411