Finite Group Databasebeta

← #14728037

Subgroups — #14728037

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C212yesmaximal, complemented
6#13067580C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal, complemented
9#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623262—21no—
16#10623250—21no—
17#10623213—21no—
18#10623213—21no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623133—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623069—22no—
24#10623069—22no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622702—21no—
31#10622687—21no—
32#10622653C2212yes—
33#10622649C2212yes—
34#10622629—22no—
35#10622553—21no—
36#10622552—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622458—22no—
39#10622352C2212yes—
40#10622344C2212yes—
41#10622328—21no—
42#10622327—21no—
43#10622286C2211yescharacteristic
44#10622285C2211yescharacteristic
45#10622284C2211yescharacteristic
46#10622283—21no—
47#10622278—21no—
48#10622269C2211yescharacteristic
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C11×#127D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121C2312yes—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11D412yescomplemented
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66990—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86C2×#4323—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
97#66979—22no—
98#66979—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100#66977—21no—
101#66977C2312yes—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11—22no—
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106C2×Dic44—22no—
107C2×#4314—22no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66939—22no—
113#66939—22no—
114#66938—22no—
115#66938—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66923—21no—
129#66922D411yescharacteristic, complemented
130#66922D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22D412yescomplemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C11×#95—21no—
137C11×#95C2311yescharacteristic
138C11×#95C2311yescharacteristic
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66885—22no—
143#66880—22no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18334—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—42no—
152C11×#41—42no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44—81no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—81no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C42×C11—42no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4324—82no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217(C2×D11)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—81no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239Dic44—82no—
240#4314—82no—
241#3455—111no—
242#3215—111no—
243#3213—111no—
244#2610—111no—
245#1606—112no—
246#1603—112no—
247#1600—112no—
248#1597—112no—
249#1506—111no—
250#1505D1111yescharacteristic, complemented
251#1464—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266Q8×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—81no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D11—82no—
291C22⋊D11—82no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11—82no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—84no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C8×C11—42no—
316C11⋊C8—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532C2×D1111yescharacteristic
327#529—222no—
328#529—222no—
329C2×#124—111no—
330#525—221no—
331C4×#41—221no—
332C2×#117—111no—
333#497—221no—
334#496—221no—
335#489—221no—
336#489—221no—
337#464—222no—
338#463—222no—
339#451—112no—
340#450—112no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#432—111no—
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#395—111no—
346#394—111no—
347#393—111no—
348#392—111no—
349#390—221no—
350#388—221no—
351#388—221no—
352#386—221no—
353#376C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327C2×D1112yes—
357#327C2×D1112yes—
358#324—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C22×C11#57511yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—21no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C23×C4—111no—
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
407#127D4411yescharacteristic, complemented
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#125—222no—
414#125—221no—
415#124—21no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433#121—21no—
434#121—221no—
435#121—221no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121C22×D1112yes—
439#120—222no—
440C4×Q8—112no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4D4412yescomplemented
452#117—222no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455#117—221no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—111no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—222no—
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—221no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#102—222no—
478#102—222no—
479C22⋊C8—112no—
480C22⋊C8C22×D1112yes—
481#97—21no—
482#97—221no—
483#95—21no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95C22×D1111yescharacteristic
487#95C22×D1111yescharacteristic
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#300511yescharacteristic
492C2×C11#301811yescharacteristic
493C2×C11#302711yescharacteristic
494D11—81no—
495D11—161no—
496C24—111no—
497C24—221no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—881no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—881no—
516C2×D4—881no—
517C2×D4C2×D4412yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4—441no—
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534Q16—882no—
535SD16—882no—
536SD16—882no—
537D8—882no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—881no—
556C4⋊C4C2×D4412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—881no—
577C22⋊C4—881no—
578C42—42no—
579C42—222no—
580C42—222no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—222no—
584C42C2×D4411yescharacteristic
585C42C2×D4411yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—221no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—442no—
605Q8—442no—
606Q8—442no—
607Q8—881no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—884no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C22×D4411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—442no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22C2×#6693511yescharacteristic
672C22#1062330411yescharacteristic
673C22#1062330411yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—441no—
684C4—442no—
685C4—441no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—881no—
693C2—1761no—
694C2#1307786011yescharacteristic
695C2#1307796711yescharacteristic
696C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#18334
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082005C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
3. #13079599C2semidirect
4. #13074297C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067546C2semidirect
9. #13067127C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1505C2semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#127D4semidirect
66. C4×D4×C11D4semidirect
129. #66922D4semidirect
130. #66922D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
250. #1505D11semidirect
406. C4⋊Q8D44semidirect
407. #127D44semidirect
451. C4×D4D44semidirect
588. C11#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130796212
#130795992
#130742972
#130675972
#130675802
#130675632
#130675462
#130671272
#130669482
C11×#15052
#1833411