Finite Group Databasebeta

← #14728039

Subgroups — #14728039

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C212yesmaximal, complemented
6#13067581C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623066—21no—
15#10623065—21no—
16#10623065—21no—
17#10623059—22no—
18#10623059—22no—
19#10623049—21no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C4×#4339—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622826—21no—
31#10622604C2211yescharacteristic
32#10622603—21no—
33#10622592C2211yescharacteristic
34#10622573C2211yescharacteristic
35#10622570—21no—
36#10622560C2211yescharacteristic
37#10622553—21no—
38#10622545C2211yescharacteristic
39#10622458—22no—
40#10622457—22no—
41#10622352C2212yes—
42#10622351C2212yes—
43#10622345C2212yes—
44#10622344C2212yes—
45#10622328—21no—
46#10622327—21no—
47#10622327—21no—
48#10622325—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C11×#117—21no—
61C11×#117—21no—
62C11×#117—21no—
63C11×#117—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67006—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983C2312yes—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×D88—22no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4314—22no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66927D411yescharacteristic, complemented
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44D412yescomplemented
123#66925—22no—
124C42×D11—22no—
125#66923—21no—
126#66922D411yescharacteristic, complemented
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22D412yescomplemented
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8C2312yes—
137C11×#97—21no—
138C11×#97—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95C2311yescharacteristic
143C11⋊#95C2311yescharacteristic
144#66885—22no—
145#66885—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18334—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—42no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—81no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4339—42no—
171#4339—42no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—81no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—81no—
186C2×Dic22C2×D412yes—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—81no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219(C2×D11)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—81no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—42no—
237Dic44—82no—
238D88—82no—
239#4314—82no—
240#4314—82no—
241#3455—111no—
242#3215—111no—
243#3213—111no—
244#2610—111no—
245#1606—112no—
246#1603—112no—
247#1600—112no—
248#1597—112no—
249#1506—111no—
250#1505—111no—
251#1464D1111yescharacteristic, complemented
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—82no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315C8×C11—42no—
316C8×C11—42no—
317#542—221no—
318#542—221no—
319#541—221no—
320#540—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#538—112no—
324#538—221no—
325#533—111no—
326#532—111no—
327#529—222no—
328#529—222no—
329C2×#124—111no—
330#525—221no—
331C4×#41—221no—
332C2×#117C2×D1111yescharacteristic
333#497—221no—
334#496—221no—
335#489—221no—
336#489—221no—
337#464—222no—
338#463—222no—
339#451—112no—
340#450—112no—
341#448—112no—
342#447—112no—
343#432C2×D1111yescharacteristic
344#432C2×D1111yescharacteristic
345#395—111no—
346#394—111no—
347#393—111no—
348#392—111no—
349#390—221no—
350#388—221no—
351#388—221no—
352#386—221no—
353#376—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#327—112no—
357#327—112no—
358#324C2×D1112yes—
359#323C2×D1112yes—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57511yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C2×#41—221no—
396C22×Q8—111no—
397C22×D4—111no—
398C22×D4—221no—
399C23×C4D4411yescharacteristic
400C2×Q16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×SD16—222no—
403C2×D8—222no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—111no—
407#127—111no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#125—222no—
414#125—221no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433#121—112no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—221no—
438#121—221no—
439#120—222no—
440C4×Q8—112no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—112no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—221no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—222no—
457#117—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C42—222no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42D4411yescharacteristic
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#102—222no—
478#102—222no—
479C22⋊C8C22×D1112yes—
480C22⋊C8C22×D1112yes—
481#97—21no—
482#97—21no—
483#95—111no—
484#95—111no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—81no—
491C2×C11#300511yescharacteristic
492C2×C11#301811yescharacteristic
493C2×C11#302711yescharacteristic
494D11—82no—
495D11—161no—
496C24—221no—
497C24C2×D4411yescharacteristic
498#41—442no—
499#41—442no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—881no—
506C2×D4—112no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—881no—
517C2×D4—881no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4C2×D4411yescharacteristic
529C22×C4C2×D4411yescharacteristic
530C22×C4C2×D4411yescharacteristic
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4C2×D4411yescharacteristic
533C22×C4C23×D1111yescharacteristic
534Q16—882no—
535SD16—882no—
536SD16—882no—
537D8—882no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—881no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—881no—
577C22⋊C4—881no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—222no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—442no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—222no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C22×D4411yescharacteristic
603Q8—442no—
604Q8—442no—
605Q8—442no—
606Q8—442no—
607Q8—881no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—881no—
615D4—882no—
616D4—882no—
617D4—884no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—882no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22C2×#6693511yescharacteristic
672C22#1062327911yescharacteristic
673C22#1062327911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4—881no—
688C4—881no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—882no—
693C2—1761no—
694C2#1307786111yescharacteristic
695C2#1307796911yescharacteristic
696C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18334
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082006C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
3. #13079605C2semidirect
4. #13074303C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067129C2semidirect
10. #13067125C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
118. #66927D4semidirect
122. C4×D44D4semidirect
126. #66922D4semidirect
127. #66922D4semidirect
128. #66922D4semidirect
132. C4×Dic22D4semidirect
251. #1464D11semidirect
588. C11#18334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130796212
#130796052
#130743032
#130675982
#130675812
#130675642
#130675472
#130671292
#130671252
C11×#14642
#1833411