Finite Group Databasebeta

← #14728067

Subgroups — #14728067

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082044C211yesmaximal, characteristic
2#13079641C212yesmaximal, complemented
3#13073820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067585C211yesmaximal, characteristic
7#13067580C212yesmaximal, complemented
8#13067576C212yesmaximal, complemented
9#13067138C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1604C211yesmaximal, characteristic
12C11×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic11—21no—
14#10623356—21no—
15C2×#66997C2211yescharacteristic
16#10623156—22no—
17#10623153—22no—
18#10623134—22no—
19#10623133—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623131—22no—
22#10623131—21no—
23#10623131C2212yes—
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#448C2212yes—
27C11×#395C2211yescharacteristic
28#10622842C2211yescharacteristic
29#10622841C2212yes—
30#10622780—22no—
31#10622775—22no—
32#10622653C2212yes—
33#10622592C2211yescharacteristic
34#10622589—21no—
35#10622585—21no—
36#10622410—22no—
37#10622406—22no—
38#10622352C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622269C2211yescharacteristic
41#10622262C2211yescharacteristic
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×SD16—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×#121—22no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—21no—
63Q8×Dic11—21no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66#66997—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66989—22no—
69#66989—21no—
70#66989D412yes—
71#66988—22no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11D412yes—
81C2×#4324—22no—
82#66979—22no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977C2312yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—22no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic44—22no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66943D412yes—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66940—21no—
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66940D412yes—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120C11×#103—22no—
121C11×C22⋊C8C2312yes—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124#66899—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66880—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133#66874—22no—
134#18338—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—81no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C11×SD16—82no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—81no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4326—82no—
181#4324—82no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—81no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—81no—
202Dic11⋊C4—81no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—22no—
214Dic44—82no—
215#3461—111no—
216#3218—112no—
217#2567—111no—
218#1605—111no—
219#1605—111no—
220#1604—111no—
221#1604D1111yescharacteristic
222#1603—112no—
223#1603—112no—
224#1509—112no—
225#1467—111no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228Q8×C11—42no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11#13712yes—
250C2×C4×C11C22×D412yes—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#12012yes—
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272Dic22—44no—
273Dic22—42no—
274Dic22—42no—
275Dic22—42no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279#544—111no—
280#542—222no—
281#541—222no—
282#539—112no—
283#539—221no—
284#537C2×D1111yescharacteristic
285#536—221no—
286#533—222no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288#529—112no—
289#529—221no—
290#529—222no—
291C4×#41—221no—
292C2×C4×Q8—111no—
293#497—222no—
294#491—222no—
295#462—222no—
296#461—222no—
297#451—112no—
298#451—112no—
299#448—112no—
300#448C2×D1112yes—
301#432—112no—
302#395—111no—
303#395—111no—
304#395—111no—
305#395C2×D1111yescharacteristic
306#391—221no—
307#389—221no—
308#389—221no—
309#384—221no—
310C4×C4⋊C4—111no—
311#328—112no—
312#328—112no—
313#327—112no—
314#327C2×D1112yes—
315#324—111no—
316#324—112no—
317#324C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11C2×#13711yescharacteristic
325C22×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11—22no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—22no—
333Dic11—21no—
334Dic11—42no—
335Dic11—41no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11#45612yes—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—111no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345C2×Q16—222no—
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—112no—
358#125—222no—
359#125—221no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#124—112no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121C22×D1112yes—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—112no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#117—222no—
392#117—222no—
393#117—222no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C42—111no—
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—222no—
409C2×C42—221no—
410C4⋊C8—222no—
411#103—22no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415C22⋊C8—112no—
416C22⋊C8C22×D1112yes—
417#97—222no—
418#95—21no—
419#95—111no—
420#95—221no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95C22×D1111yescharacteristic
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#300711yescharacteristic
428C2×C11C2×#45611yescharacteristic
429C2×C11#302711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—112no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—881no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4D4×D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—111no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460Q16—882no—
461Q16—882no—
462SD16—82no—
463SD16—882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—442no—
487C4⋊C4—881no—
488C4⋊C4—881no—
489C4⋊C4—881no—
490C4⋊C4D4×D1112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C42—112no—
501C42—112no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42—442no—
510C11#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23C2×D4×D1111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—444no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519Q8—442no—
520Q8—881no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—111no—
540C2×C4—111no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—444no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4#6696812yes—
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C8—42no—
563C8—442no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22D11×#12011yescharacteristic
570C22C2×#6696811yescharacteristic
571C22#1062330411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—112no—
579C4—222no—
580C4—221no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—442no—
584C4—441no—
585C4—442no—
586C4—881no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#1307787111yescharacteristic
591C2D11×#45611yescharacteristic
592C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1604C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#1604D11
hypocenterC11#18338
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079641C2semidirect
3. #13073820C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
5. #13067589C2semidirect
7. #13067580C2semidirect
8. #13067576C2semidirect
9. #13067138C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
510. C11#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820442
#130796412
#130738202
#130675922
#130675892
#130675852
#130675802
#130675762
#130671382
#130669582
C11×#16042
#1833811