Finite Group Databasebeta

← #14728068

Subgroups — #14728068

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079643C212yesmaximal, complemented
3#13067589C212yesmaximal, complemented
4#13067584C212yesmaximal
5#13067577C214yesmaximal, complemented
6#13067139C212yesmaximal, complemented
7#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12#10623114—22no—
13#10623113—22no—
14#10623111—22no—
15#10623109—22no—
16#10623046—21no—
17#10623046C2212yes—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623031C2211yescharacteristic
20#10623010—21no—
21#10623010C2212yes—
22C4×#4339—21no—
23C11×#395C2212yes—
24C11×#395C2212yes—
25C11×#391—21no—
26C11×#389—21no—
27C11×#389—21no—
28C11×#384—21no—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622841C2214yes—
31#10622840C2214yes—
32#10622703—22no—
33#10622699—22no—
34#10622696—22no—
35#10622695—22no—
36#10622539C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622166C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C22×Q8×C11D411yescharacteristic
42C22×Q8×C11C2312yes—
43C2×#4339—21no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C11—22no—
47C4×Q8×C11—22no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11D411yescharacteristic
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#66999—22no—
62#66999—22no—
63#66997—22no—
64C2×#4326—24no—
65C2×#4325—24no—
66#66983—21no—
67#66983C2312yes—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979—21no—
73#66977—21no—
74#66977C2312yes—
75#66951—22no—
76#66951—22no—
77#66950—22no—
78#66949—22no—
79#66949—22no—
80#66948—22no—
81#66947—22no—
82#66947—22no—
83#66943—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66941—22no—
87#66929—22no—
88#66929—22no—
89#66928—21no—
90#66928D412yes—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44D412yes—
95#66925—22no—
96#66925—22no—
97#66925—22no—
98C42×D11—22no—
99#66923—21no—
100#66923D412yes—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#95—22no—
106C11×#95—22no—
107C11×#95C2312yes—
108#66899—24no—
109#66899—24no—
110C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—22no—
113#18338—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—24no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×Q8×C11—82no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129#4339—42no—
130#4339—42no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—82no—
148C11×C4⋊C4—82no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—42no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156C22⋊Dic11—22no—
157#4326—84no—
158#4325—84no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185#3461—111no—
186#3218—112no—
187#2567D1111yescharacteristic, complemented
188#1605—112no—
189#1604—112no—
190#1603—114no—
191#1509—112no—
192#1467—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195Q8×C11—44no—
196Q8×C11—44no—
197Q8×C11—44no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#13712yes—
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—42no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—81no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—81no—
236C11⋊C8—44no—
237#544—111no—
238#542—222no—
239#541—222no—
240#539—112no—
241#539—221no—
242#537—111no—
243#536—221no—
244#533—222no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
246#529—112no—
247#529—222no—
248#529—221no—
249C4×#41—221no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251#497—222no—
252#491—222no—
253#462—222no—
254#461—222no—
255#451—114no—
256#448—114no—
257#432—112no—
258#395C2×D1112yes—
259#395C2×D1112yes—
260#391—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#384—21no—
264C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
265#328—114no—
266#327—114no—
267#324—112no—
268#324—112no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11C2×#13711yescharacteristic
273C22×C11#57511yescharacteristic
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—44no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11#45612yes—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290C2×#41—221no—
291C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
292C22×Q8C22×D1112yes—
293C2×Q16—224no—
294C2×SD16—224no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—222no—
299#126—222no—
300#126—222no—
301#126—222no—
302#126—222no—
303#125—112no—
304#125—221no—
305#125—222no—
306#125—222no—
307#125—222no—
308#124—112no—
309#124—221no—
310#124—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313#123—222no—
314#123—222no—
315C22⋊Q8—112no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—221no—
322#121—112no—
323#121—222no—
324#121—221no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—112no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337#117—222no—
338#117—222no—
339#117—221no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42—222no—
351C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊C8—222no—
355#103—224no—
356#103—224no—
357C22⋊C8—114no—
358#97—222no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C22×D1112yes—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11#300711yescharacteristic
365C2×C11C2×#45611yescharacteristic
366C2×C11#302711yescharacteristic
367D11—82no—
368#41—442no—
369#41—442no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—222no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×C4C23×D1111yescharacteristic
394Q16—884no—
395SD16—884no—
396C2×C8—224no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—222no—
435C42—222no—
436C42—222no—
437C42D4×D1112yes—
438C42D4×D1112yes—
439C11#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—881no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—881no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—444no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4#6699011yescharacteristic
479C2×C4#6699012yes—
480C2×C4#6699011yescharacteristic
481C2×C4#6699512yes—
482C2×C4C2×D4×D1112yes—
483C8—444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22C2×#6699011yescharacteristic
490C22C2×#6699511yescharacteristic
491C22#1062335311yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4—442no—
504C4#1062270812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—882no—
508C2#1307787411yescharacteristic
509C2C2×#1062270811yescharacteristic
510C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2567C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#2567D11
hypocenterC11#18338
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079643C2semidirect
3. #13067589C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067139C2semidirect
7. #13066960C2semidirect
8. C11×#2567C2semidirect
187. #2567D11semidirect
439. C11#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130796432
#130675892
#130675842
#130675772
#130671392
#130669602
C11×#25672
#1833811