Finite Group Databasebeta

← #14728070

Subgroups — #14728070

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079640C212yesmaximal, complemented
2#13073821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067590C212yesmaximal, complemented
4#13067585C212yesmaximal
5#13067579C214yesmaximal, complemented
6#13067141C212yesmaximal, complemented
7#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C11×#544C2211yescharacteristic
10C11×#542—22no—
11C11×#541—22no—
12C11×#539—21no—
13C11×#539C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15C11×#536—21no—
16C11×#533—22no—
17C11×#529—22no—
18C11×#529—21no—
19C11×#529C2212yes—
20C4×C11×#41—21no—
21C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23#10622843—21no—
24#10622682—22no—
25#10622673—22no—
26#10622663C2214yes—
27#10622653C2214yes—
28#10622644—22no—
29#10622632—22no—
30#10622592C2212yes—
31#10622592C2212yes—
32#10622589—21no—
33C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622541—21no—
35#10622541—21no—
36#10622539C2212yes—
37#10622176C2214yes—
38#10622175C2214yes—
39#10622166C2212yes—
40#10622166C2212yes—
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×Dic22C2312yes—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C11×#126—22no—
47C11×#126—22no—
48C11×#126—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125D412yes—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11D412yes—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11D412yes—
84C11×#117—22no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117—22no—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C11—22no—
92C2×C42×C11D411yescharacteristic
93C2×C42×C11D411yescharacteristic
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×#4326—24no—
96C2×#4324—24no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103#66922—22no—
104#66922—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
109#66874—24no—
110#66874—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—22no—
113#18338—111nomaximal, Sylow
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C2×Dic22—24no—
139C2×Dic22—82no—
140C11×C4⋊C4—21no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—21no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2×D412yes—
174C42×C11C2×D412yes—
175#4326—84no—
176#4324—84no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11—42no—
180C4⋊Dic11—41no—
181Dic11⋊C4—82no—
182Dic11⋊C4—82no—
183C4×Dic11—42no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185#3461D1111yescharacteristic
186#3218—112no—
187#2567—111no—
188#1605—112no—
189#1604—112no—
190#1603—114no—
191#1509—112no—
192#1467—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195Q8×C11—44no—
196Q8×C11—42no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—81no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—81no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—44no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#13712yes—
227C2×C4×C11C22×D412yes—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234Dic22—44no—
235Dic22—44no—
236C11⋊C8—44no—
237#544C2×D1111yescharacteristic
238#542—22no—
239#541—22no—
240#539—21no—
241#539C2×D1112yes—
242#537C2×D1111yescharacteristic
243#536—21no—
244#533—22no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246#529—22no—
247#529—21no—
248#529C2×D1112yes—
249C4×#41—21no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251#497—222no—
252#491—222no—
253#462—222no—
254#461—222no—
255#451—114no—
256#448—114no—
257#432—112no—
258#395—112no—
259#395—112no—
260#391—221no—
261#389—221no—
262#389—221no—
263#384—221no—
264C4×C4⋊C4—111no—
265#328—114no—
266#327—114no—
267#324—112no—
268#324—112no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11C2×#13711yescharacteristic
276C22×C11#57511yescharacteristic
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—41no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11#45612yes—
288Dic11—44no—
289Dic11—82no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
293C2×Q16—224no—
294C2×SD16—224no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—222no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C22⋊D1112yes—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124C22⋊D1112yes—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22×D1112yes—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121C22×D1112yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊D1112yes—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D1112yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C42—22no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊C8—222no—
355#103—224no—
356#103—224no—
357C22⋊C8—114no—
358#97—222no—
359#95—112no—
360#95—222no—
361#95—222no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—82no—
365C2×C11#300711yescharacteristic
366C2×C11C2×#45611yescharacteristic
367C2×C11#302711yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—224no—
376C2×Q8—882no—
377C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×C4C23×D1111yescharacteristic
394Q16—884no—
395SD16—884no—
396C2×C8—224no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—441no—
414C4⋊C4—442no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—882no—
417C4⋊C4—882no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—442no—
437C42C2×C22⋊D1112yes—
438C42C2×C22⋊D1112yes—
439C11#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—444no—
447Q8—444no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4#6700412yes—
479C2×C4#6700611yescharacteristic
480C2×C4#6700612yes—
481C2×C4#6700611yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
483C8—444no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22#1062335311yescharacteristic
490C22C2×#6700411yescharacteristic
491C22C2×#6700611yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—444no—
503C4—882no—
504C4#1062285912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2#1307787611yescharacteristic
509C2C2×#1062285911yescharacteristic
510C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18338
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079640C2semidirect
2. #13073821C2semidirect
3. #13067590C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067141C2semidirect
7. #13066960C2semidirect
439. C11#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796402
#130738212
#130675902
#130675852
#130675792
#130671412
#130669602
C11×#34612
#1833811