Finite Group Databasebeta

← #14728071

Subgroups — #14728071

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082045C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067591C212yesmaximal, complemented
6#13067586C212yesmaximal
7#13067582C212yesmaximal, complemented
8#13067580C212yesmaximal, complemented
9#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—21no—
14#10623232—21no—
15#10623227—21no—
16#10623200—21no—
17#10623196—21no—
18#10623179—21no—
19#10623176C2211yescharacteristic
20#10623154C2211yescharacteristic
21#10623133C2211yescharacteristic
22#10623128C2211yescharacteristic
23#10623109—21no—
24#10623069—21no—
25#10623069—21no—
26C4×#4341—21no—
27#10623059—21no—
28#10623048—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622682—21no—
35#10622673—21no—
36#10622663C2212yes—
37#10622653C2212yes—
38#10622644—21no—
39#10622632—21no—
40#10622598—21no—
41#10622598—21no—
42#10622548—21no—
43#10622542—21no—
44#10622539C2211yescharacteristic
45#10622462—21no—
46#10622454—21no—
47#10622352C2212yes—
48#10622351C2212yes—
49#10622328—21no—
50#10622316—21no—
51#10622269C2212yes—
52#10622269C2212yes—
53C11×#328C2212yes—
54C11×#327C2212yes—
55#10622107C2212yes—
56#10622107C2212yes—
57#10622090C2212yes—
58#10622089C2212yes—
59C2×#4341—21no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2312yes—
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic
64C11×#124D411yescharacteristic
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—22no—
78#66992—21no—
79#66992—21no—
80#66988—21no—
81#66988—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—22no—
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
101C2×Dic44—22no—
102C2×#4314—22no—
103#66951—21no—
104#66951—21no—
105#66951—21no—
106#66950—21no—
107#66949—21no—
108#66949—21no—
109#66949—21no—
110#66947—21no—
111#66945—21no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66942—21no—
115#66942—21no—
116#66942—21no—
117#66942—21no—
118#66942—21no—
119#66941—21no—
120#66941—21no—
121#66941—21no—
122#66940—21no—
123#66939—21no—
124#66939—21no—
125#66938—21no—
126#66938—21no—
127#66938—21no—
128#66937—21no—
129#66936—21no—
130(C22⋊D11)⋊C4—21no—
131(C22⋊D11)⋊C4—21no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66932—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66931—21no—
141#66930—21no—
142#66930—21no—
143#66929—21no—
144#66928D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66925—21no—
148C42×D11—21no—
149#66923D411yescharacteristic
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922—21no—
154C4×Dic22—21no—
155C4×Dic22—21no—
156C4×Dic22—21no—
157C4×Dic22—21no—
158C4×Dic22—21no—
159C4×Dic22—21no—
160C4×Dic22D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C8—21no—
162C11×C22⋊C8C2312yes—
163C11×#97—21no—
164C11×#95C2312yes—
165C11⋊#95—22no—
166C11⋊#95—22no—
167C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
168#66880—22no—
169#66880—22no—
170#66874—22no—
171#66874—22no—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173#66867—21no—
174#18338—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
193#4341—42no—
194#4341—42no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—41no—
207C2×Dic22—82no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11—22no—
210C11×C4⋊C4—24no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—42no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—82no—
234#4324—82no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—41no—
250C4⋊Dic11—41no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11—41no—
253C4⋊Dic11—82no—
254C4⋊Dic11—82no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—21no—
272Dic11⋊C4—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C4×Dic11—21no—
279C4×Dic11—21no—
280C4×Dic11—21no—
281C4×Dic11—21no—
282C2×C11⋊C8—22no—
283Dic44—82no—
284#4314—82no—
285#3461—111no—
286#3218—111no—
287#3218—111no—
288#2567—111no—
289#1605—112no—
290#1604—112no—
291#1603—112no—
292#1603—112no—
293#1509—111no—
294#1509D1111yescharacteristic, complemented
295#1467—111no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11C22×D411yescharacteristic
298C22×D11—21no—
299Q8×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—24no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—81no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—42no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—42no—
338C2×Dic11—42no—
339C2×Dic11—42no—
340C2×Dic11—81no—
341C2×Dic11#13712yes—
342D44—41no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—81no—
346Dic22—42no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—42no—
351Dic22—42no—
352Dic22—42no—
353Dic22—42no—
354Dic22—81no—
355C8×C11—42no—
356C11⋊C8—42no—
357#544—111no—
358#542—221no—
359#542—221no—
360#541—221no—
361#541—221no—
362#539—111no—
363#539—111no—
364#539—221no—
365#537—111no—
366#536—221no—
367#533—221no—
368#533—221no—
369C2×C4⋊Q8—111no—
370#529—111no—
371#529—221no—
372#529—221no—
373#529—221no—
374#529C2×D1111yescharacteristic
375C4×#41—221no—
376C2×C4×Q8—111no—
377#497—221no—
378#497—221no—
379#491—221no—
380#491—221no—
381#462—221no—
382#462—221no—
383#461—221no—
384#461—221no—
385#451—112no—
386#451—112no—
387#448—112no—
388#448—112no—
389#432—111no—
390#432C2×D1111yescharacteristic
391#395—112no—
392#395—112no—
393#391—221no—
394#389—221no—
395#389—221no—
396#384—221no—
397C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
398#328—112no—
399#328C2×D1112yes—
400#327—112no—
401#327C2×D1112yes—
402#324—112no—
403#324—112no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11C2×#12011yescharacteristic
410C22×C11C2×#13711yescharacteristic
411C22×C11#57511yescharacteristic
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—21no—
417C4×C11—21no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—44no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11#45612yes—
425Dic11—22no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—41no—
431Dic11—41no—
432Dic11—82no—
433C2×#41—221no—
434C22×Q8—111no—
435C22×Q8—112no—
436C2×Q16—222no—
437C2×Q16—222no—
438C2×SD16—222no—
439C2×SD16—222no—
440C4⋊Q8—221no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—221no—
448#126—21no—
449#126—221no—
450#126—221no—
451#126—221no—
452#126—221no—
453#126—221no—
454#126—221no—
455#126—221no—
456#125—111no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—221no—
460#125—221no—
461#125—221no—
462#125—221no—
463#125—221no—
464#125D4411yescharacteristic
465#124—111no—
466#124—221no—
467#124—221no—
468#124—221no—
469#124D4411yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—221no—
472#123—221no—
473#123—221no—
474#123—221no—
475#123—221no—
476#123—221no—
477#123—221no—
478C22⋊Q8—111no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487C22⋊Q8—221no—
488C22⋊Q8—221no—
489C22⋊Q8—221no—
490C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
491#121—111no—
492#121—221no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121C22×D1111yescharacteristic
496C4×Q8—111no—
497C4×Q8—221no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8D4411yescharacteristic
505C4×D4—21no—
506C4×D4—111no—
507C4×D4—221no—
508C4×D4—221no—
509C4×D4—221no—
510C4×D4—221no—
511C4×D4—221no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4D4411yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—221no—
516#117—221no—
517#117—221no—
518#117—221no—
519#117—221no—
520#117—221no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—111no—
523C2×C4⋊C4—111no—
524C2×C4⋊C4—111no—
525C2×C4⋊C4—221no—
526C2×C4⋊C4—221no—
527C2×C4⋊C4—222no—
528C2×C4⋊C4—222no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—111no—
531C2×C42—111no—
532C2×C42—221no—
533C2×C42—221no—
534C2×C42C22×D1111yescharacteristic
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8—221no—
537#103—222no—
538#103—222no—
539#103—222no—
540#103—222no—
541C22⋊C8—112no—
542C22⋊C8C22×D1112yes—
543#97—21no—
544#97—221no—
545#95—222no—
546#95—222no—
547#95C22×D1112yes—
548C2×C11—21no—
549C2×C11—21no—
550C2×C11—81no—
551C2×C11#300711yescharacteristic
552C2×C11C2×#45611yescharacteristic
553C2×C11#302711yescharacteristic
554D11—81no—
555#41—442no—
556#41—442no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—222no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—222no—
564C2×Q8—222no—
565C2×Q8—441no—
566C2×Q8—882no—
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—111no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—111no—
578C22×C4—111no—
579C22×C4—111no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4D4×D1111yescharacteristic
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4C23×D1111yescharacteristic
589Q16—882no—
590Q16—882no—
591SD16—882no—
592SD16—882no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—222no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—441no—
625C4⋊C4—441no—
626C4⋊C4—441no—
627C4⋊C4—441no—
628C4⋊C4—882no—
629C4⋊C4—882no—
630C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
631C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C42—21no—
651C42—42no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—221no—
655C42—221no—
656C42—221no—
657C42—221no—
658C42—221no—
659C42—221no—
660C42—221no—
661C42C2×D4411yescharacteristic
662C42C2×D4411yescharacteristic
663C42D4×D1111yescharacteristic
664C42D4×D1111yescharacteristic
665C11#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
666C23—21no—
667C23—221no—
668C23C2×D4×D1111yescharacteristic
669Q8—41no—
670Q8—442no—
671Q8—442no—
672Q8—441no—
673Q8—442no—
674Q8—442no—
675Q8—442no—
676Q8—442no—
677Q8—442no—
678Q8—881no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—441no—
683D4—442no—
684D4—441no—
685D4—441no—
686D4—881no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—112no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—221no—
703C2×C4—221no—
704C2×C4—221no—
705C2×C4—221no—
706C2×C4—221no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—221no—
709C2×C4—442no—
710C2×C4—442no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—441no—
713C2×C4—441no—
714C2×C4—442no—
715C2×C4—442no—
716C2×C4—442no—
717C2×C4—881no—
718C2×C4—881no—
719C2×C4#6693511yescharacteristic
720C2×C4#6693511yescharacteristic
721C2×C4#6693511yescharacteristic
722C2×C4#6693511yescharacteristic
723C2×C4C22×D4411yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—442no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—441no—
733C22—441no—
734C22—441no—
735C22C2×#6693511yescharacteristic
736C22#1062330411yescharacteristic
737C22D11×#13711yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—222no—
748C4—441no—
749C4—441no—
750C4—441no—
751C4—441no—
752C4—441no—
753C4—441no—
754C4—882no—
755C4#1062243912yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—81no—
759C2—881no—
760C2#1307787711yescharacteristic
761C2C2×#1062243911yescharacteristic
762C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1509C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623128C22
hypercenter#1509D11
hypocenterC11#18338
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079640C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
7. #13067582C2semidirect
8. #13067580C2semidirect
9. #13067139C2semidirect
10. #13066959C2semidirect
11. C11×#1509C2semidirect
294. #1509D11semidirect
665. C11#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820452
#130796452
#130796402
#130738242
#130675912
#130675862
#130675822
#130675802
#130671392
#130669592
C11×#15092
#1833811