Finite Group Databasebeta

← #14728072

Subgroups — #14728072

Order 2816.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C212yesmaximal, complemented
3#13073821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067592C212yesmaximal, complemented
5#13067587C212yesmaximal
6#13067581C214yesmaximal, complemented
7#13067142C212yesmaximal, complemented
8C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10#10623347—21no—
11#10623114—22no—
12#10623113—22no—
13#10623111—22no—
14#10623109—22no—
15#10623046—21no—
16#10623046C2212yes—
17#10623041C2211yescharacteristic
18#10623031C2211yescharacteristic
19#10623010—21no—
20#10623010C2212yes—
21C4×#4339—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#432C2212yes—
24#10622843—21no—
25#10622592C2212yes—
26#10622592C2212yes—
27#10622589—21no—
28C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622541—21no—
30#10622541—21no—
31#10622462—22no—
32#10622454—22no—
33#10622352C2214yes—
34#10622351C2214yes—
35#10622328—22no—
36#10622316—22no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#324C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×Q8×C11D411yescharacteristic
42C2×#4339—21no—
43C22×Dic22C2312yes—
44C4×Q8×C11—22no—
45C4×Q8×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#66999—22no—
54#66999—22no—
55#66997—22no—
56#66983—21no—
57#66983C2312yes—
58#66982—22no—
59#66982—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66#66977—21no—
67#66977C2312yes—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×Dic44—24no—
72C2×#4314—24no—
73#66951—22no—
74#66951—22no—
75#66950—22no—
76#66949—22no—
77#66949—22no—
78#66948—22no—
79#66947—22no—
80#66947—22no—
81#66943—22no—
82#66942—22no—
83#66942—22no—
84#66941—22no—
85#66929—22no—
86#66929—22no—
87#66928—21no—
88#66928D412yes—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44D412yes—
93#66925—22no—
94#66925—22no—
95#66925—22no—
96C42×D11—22no—
97#66923—21no—
98#66923D412yes—
99#66922—22no—
100#66922—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×C22⋊C8C2314yes—
107C11×#97—22no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95C2312yes—
111#66880—24no—
112#66880—24no—
113#18338—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—82no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×C8×C11—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C42×C11—21no—
145C42×C11—21no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11C2×D412yes—
149C42×C11C2×D412yes—
150C22⋊Dic11—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—41no—
165C4⋊Dic11—42no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—82no—
178Dic11⋊C4—82no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—42no—
183Dic44—84no—
184#4314—84no—
185#3461—111no—
186#3218—112no—
187#2567—111no—
188#1605—112no—
189#1604—112no—
190#1603—114no—
191#1509—112no—
192#1467D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195Q8×C11—44no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#13712yes—
213C2×C4×C11C22×D412yes—
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—42no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225D44—42no—
226D44—42no—
227D44—81no—
228C4×D11—44no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—82no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—44no—
234Dic22—44no—
235Dic22—81no—
236C8×C11—44no—
237#544—111no—
238#542—222no—
239#541—222no—
240#539—112no—
241#539—221no—
242#537—111no—
243#536—221no—
244#533—222no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246#529—112no—
247#529—222no—
248#529—221no—
249C4×#41—221no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251#497—222no—
252#491—222no—
253#462—222no—
254#461—222no—
255#451—114no—
256#448—114no—
257#432C2×D1112yes—
258#395—112no—
259#395—112no—
260#391—221no—
261#389—221no—
262#389—221no—
263#384—221no—
264C4×C4⋊C4—111no—
265#328—114no—
266#327—114no—
267#324C2×D1112yes—
268#324C2×D1112yes—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11C2×#13711yescharacteristic
273C22×C11#57511yescharacteristic
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11#45612yes—
285Dic11—44no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—82no—
290C2×#41—221no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8D4411yescharacteristic
293C2×Q16—224no—
294C2×SD16—224no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8—222no—
297C4⋊Q8—222no—
298C4⋊Q8—222no—
299#126—222no—
300#126—222no—
301#126—222no—
302#126—222no—
303#125—112no—
304#125—221no—
305#125—222no—
306#125—222no—
307#125—222no—
308#124—112no—
309#124—221no—
310#124—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313#123—222no—
314#123—222no—
315C22⋊Q8—112no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—221no—
322#121—112no—
323#121—222no—
324#121—221no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—112no—
328C4×Q8—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—112no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—222no—
337#117—222no—
338#117—222no—
339#117—221no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C42—222no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42D4411yescharacteristic
352C2×C42D4411yescharacteristic
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊C8—22no—
355#103—224no—
356#103—224no—
357C22⋊C8C22×D1114yes—
358#97—22no—
359#95—112no—
360#95—222no—
361#95—222no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11#300711yescharacteristic
365C2×C11C2×#45611yescharacteristic
366C2×C11#302711yescharacteristic
367D11—82no—
368#41—442no—
369#41—442no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—112no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—224no—
377C2×Q8—882no—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4C2×D4411yescharacteristic
389C22×C4C2×D4411yescharacteristic
390C22×C4C2×D4411yescharacteristic
391C22×C4C2×D4411yescharacteristic
392C22×C4C2×D4411yescharacteristic
393C22×C4C23×D1111yescharacteristic
394Q16—884no—
395SD16—884no—
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—112no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—441no—
416C4⋊C4—442no—
417C4⋊C4—441no—
418C4⋊C4—882no—
419C4⋊C4—882no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42—222no—
436C42—442no—
437C42D4×D1112yes—
438C42D4×D1112yes—
439C11#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23C22×D4411yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445Q8—444no—
446Q8—444no—
447Q8—881no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—881no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—224no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—444no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—882no—
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4#6693512yes—
480C2×C4#6693511yescharacteristic
481C2×C4#6696212yes—
482C2×C4C2×D4×D1112yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22C2×#6693511yescharacteristic
490C22C2×#6696211yescharacteristic
491C22#1062327911yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—444no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4—442no—
503C4—882no—
504C4#1062236512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—882no—
508C2#1307787811yescharacteristic
509C2C2×#1062236511yescharacteristic
510C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18338
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13073821C2semidirect
4. #13067592C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067142C2semidirect
8. C11×#1467C2semidirect
192. #1467D11semidirect
439. C11#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130796452
#130738212
#130675922
#130675872
#130675812
#130671422
C11×#14672
#1833811