Finite Group Databasebeta

← #14728074

Subgroups — #14728074

Order 2816.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081943C211yesmaximal, characteristic
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067617C212yesmaximal, complemented
7#13067600C212yesmaximal, complemented
8#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C11×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#10623363—21no—
16#10623255—21no—
17#10623246—21no—
18#10623206—21no—
19#10623205—21no—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623128—21no—
23#10623128C2212yes—
24#10623078—22no—
25#10623078—22no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66925C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#490—21no—
30C11×#481C2212yescomplemented
31C11×#480C2212yescomplemented
32C11×#478—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#10622680—21no—
35#10622679—22no—
36#10622678—21no—
37#10622606C2211yescharacteristic
38#10622605C2211yescharacteristic
39#10622603—21no—
40#10622602—21no—
41#10622595C2211yescharacteristic, complemented
42#10622593C2211yescharacteristic, complemented
43#10622591—21no—
44#10622585—21no—
45#10622581C2212yescomplemented
46#10622580C2212yescomplemented
47#10622545C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622175C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622106C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56#41×D11—44no—
57#41×D11—44no—
58C2×#4343—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C2×#4341—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—21no—
66C22×C4×D11—22no—
67C22×C4×D11D411yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#127D411yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121C2312yes—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11D412yes—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85#66997—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66992—22no—
91#66990—22no—
92#66990—22no—
93#66989—21no—
94#66983—21no—
95#66983C2312yes—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66928—21no—
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124#66925—21no—
125#66925—21no—
126#66925—21no—
127#66925—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C11×#107—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×#102—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#97—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95C2311yescharacteristic
142C11⋊#95C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66873—22no—
145#66873—22no—
146#66872—22no—
147#66871—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66867—21no—
150#18339—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—22no—
152C23×D11C2×D411yescharacteristic
153C11×#41—42no—
154C11×#41—42no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177#4343—44no—
178Q8×D11—44no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182D4×D11—44no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187#4339—48no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—48no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4C2×D412yes—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—42no—
230(C2×D11)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—42no—
240Dic11⋊C4—42no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—42no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245#3449—111no—
246#3234—111no—
247#3234D1111yescharacteristic, complemented
248#2611—111no—
249#1616—112no—
250#1613—112no—
251#1610—112no—
252#1607—112no—
253#1505—111no—
254#1505—111no—
255#1464—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—81no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—44no—
315D44—81no—
316C4×D11—24no—
317C4×D11—24no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—44no—
321Dic22—44no—
322Dic22—42no—
323C8×C11—42no—
324C11⋊C8—42no—
325C22×#41—221no—
326#537—112no—
327#537—221no—
328#536—221no—
329#536—221no—
330#535—221no—
331#535—221no—
332#534—112no—
333#534—221no—
334#532—111no—
335#532—221no—
336#532C2×D1111yescharacteristic
337C2×#125C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#525—222no—
339#525—222no—
340C2×#117—111no—
341#501—21no—
342#501—221no—
343#490—21no—
344#490—221no—
345#481—112no—
346#481C2×D1112yescomplemented
347#480—112no—
348#480C2×D1112yescomplemented
349#478—22no—
350#478—222no—
351#432—111no—
352#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
353#400—111no—
354#399—111no—
355#398—111no—
356#397—111no—
357#389—221no—
358#388—221no—
359#387—221no—
360#385—221no—
361#376—111no—
362#327—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#324—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D11—22no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—88no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11—81no—
394Dic11—22no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—221no—
405C2×#41—221no—
406C2×#41—444no—
407C2×#41—444no—
408C22×Q8—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—221no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4—222no—
413C4⋊Q8—111no—
414C4⋊Q8—221no—
415C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
416#127—111no—
417#127—221no—
418#127C22⋊D1111yescharacteristic
419#125—21no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—21no—
423#124—21no—
424#124—221no—
425#124—221no—
426#124—221no—
427#123—222no—
428#123—222no—
429#123—222no—
430#123—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435#121—21no—
436#121—112no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121C22×D1112yes—
445#120—222no—
446#120—222no—
447#120—222no—
448#120—222no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—112no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4C22⋊D1112yes—
455#117—221no—
456#117—221no—
457#117—221no—
458#117—221no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—111no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—111no—
468C2×C22⋊C4—111no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42C22×D1111yescharacteristic
474#107—22no—
475#107—222no—
476#106—22no—
477#106—222no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—221no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—222no—
483#102—222no—
484C22⋊C8—112no—
485C22⋊C8C22×D1112yes—
486#97—21no—
487#97—221no—
488#95—111no—
489#95—111no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494#95—221no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11#300311yescharacteristic
499C2×C11#301811yescharacteristic
500C2×C11#302811yescharacteristic
501D11—42no—
502D11—82no—
503C24—111no—
504C24—222no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—442no—
508#41—442no—
509#41—448no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—444no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—112no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—444no—
533C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—448no—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4C23×D1111yescharacteristic
554C2×C8—22no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—442no—
574C4⋊C4—442no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—442no—
589C22⋊C4—442no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42—442no—
593C42D4×D1111yescharacteristic
594C42D4×D1111yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C11#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—112no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—444no—
606C23—882no—
607C23—882no—
608C23C2×D4×D1111yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—442no—
611Q8—444no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—444no—
620D4—444no—
621D4—444no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—881no—
625D4—882no—
626D4—882no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—112no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—224no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—444no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4#6699011yescharacteristic
660C2×C4#6699011yescharacteristic
661C2×C4#6699011yescharacteristic
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—442no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—222no—
673C22—442no—
674C22—441no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—881no—
680C22—888no—
681C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—222no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—441no—
698C4—881no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—442no—
703C2—882no—
704C2#1307784111yescharacteristic
705C2#1307796211yescharacteristic
706C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081943C2
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#18339
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079806C2semidirect
3. #13074316C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067617C2semidirect
7. #13067600C2semidirect
8. #13067125C2semidirect
9. #13067124C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3234C2semidirect
14. C2×C11×#125C22semidirect
30. C11×#481C22semidirect
31. C11×#480C22semidirect
33. C11×#432C22semidirect
41. #10622595C22semidirect
42. #10622593C22semidirect
45. #10622581C22semidirect
46. #10622580C22semidirect
47. #10622545C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622175C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
247. #3234D11semidirect
337. C2×#125C2×D11semidirect
346. #481C2×D11semidirect
348. #480C2×D11semidirect
352. #432C2×D11semidirect
597. C11#18339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819432
#130798062
#130743162
#130676512
#130676342
#130676172
#130676002
#130671252
#130671242
#130669482
C11×#32342
#1833911