Finite Group Databasebeta

← #14728082

Subgroups — #14728082

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082018C211yesmaximal, characteristic
2#13079819C212yesmaximal, complemented
3#13074315C211yesmaximal, characteristic
4#13067659C212yesmaximal, complemented
5#13067643C211yesmaximal, characteristic
6#13067641C211yesmaximal, characteristic
7#13067622C212yesmaximal, complemented
8#13067606C211yesmaximal, characteristic
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066947C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1608C211yesmaximal, characteristic
12C11×#543C2211yescharacteristic
13#10623154—22no—
14#10623154—21no—
15#10623154—22no—
16#10623154C2212yes—
17#10623153—22no—
18#10623153—21no—
19#10623153—22no—
20#10623153C2212yes—
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22#10623014—21no—
23#10623014C2211yescharacteristic
24C2×#66930—21no—
25C2×#66930C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#397C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622593C2211yescharacteristic
30#10622584C2212yes—
31#10622564—21no—
32#10622562C2211yescharacteristic
33#10622559—21no—
34#10622470—22no—
35#10622469—22no—
36#10622410—22no—
37#10622409—22no—
38#10622335C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622272C2211yescharacteristic
41#10622265—21no—
42#10622261C2211yescharacteristic
43#10622260—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622107C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C23×Dic11D411yescharacteristic
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C11×C22⋊Q8—21no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
63Q8×Dic11—21no—
64Q8×Dic11D412yes—
65#66997—22no—
66#66997—21no—
67#66997—22no—
68#66997D412yes—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—21no—
74#66977C2312yes—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87#66943—22no—
88#66943—22no—
89#66942—22no—
90#66942—22no—
91#66942—22no—
92#66942—22no—
93#66942—22no—
94#66942—22no—
95#66941—22no—
96#66941—21no—
97#66941—22no—
98#66941D412yes—
99#66940—21no—
100#66940—22no—
101#66940—22no—
102#66940D412yes—
103#66931—22no—
104#66931—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66930—22no—
111#66930—22no—
112#66930—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66899—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—22no—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18340—111nomaximal, Sylow
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—42no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—42no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204C4×Dic11C2×D412yes—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3458—111no—
207#3236—112no—
208#2611—111no—
209#1617—112no—
210#1614—111no—
211#1614—111no—
212#1611—112no—
213#1608—111no—
214#1608D1111yescharacteristic
215#1506—112no—
216#1464—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11#13712yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11C22×D412yes—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11#12011yescharacteristic
259C2×Dic11#12011yescharacteristic
260C2×Dic11#12012yes—
261C2×Dic11#13712yes—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264Dic22—81no—
265Dic22—82no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—42no—
268#544—112no—
269#544—221no—
270#544—222no—
271#544—222no—
272#543—111no—
273#543—221no—
274#543C2×D1111yescharacteristic
275#533—112no—
276#533—221no—
277#533—222no—
278#533—222no—
279C2×#125—111no—
280C2×#117—111no—
281C2×#117—221no—
282#501—222no—
283#491—222no—
284#484—112no—
285#484—112no—
286#483—112no—
287#483C2×D1112yes—
288#479—222no—
289#479—222no—
290#432—112no—
291#400—111no—
292#399—111no—
293#398—111no—
294#397C2×D1111yescharacteristic
295#389—221no—
296#388—221no—
297#387—221no—
298#385—221no—
299#376—111no—
300#328—112no—
301#328—112no—
302#328—112no—
303#328C2×D1112yes—
304#324—112no—
305#323—111no—
306#323C2×D1111yescharacteristic
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C22×C11C2×#13711yescharacteristic
317C4×C11—22no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11—81no—
323Dic11—21no—
324Dic11—21no—
325Dic11—22no—
326Dic11—22no—
327Dic11—42no—
328Dic11—42no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—81no—
332C23×C4—111no—
333C4⋊Q8—112no—
334C4⋊Q8—112no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341#125—222no—
342#125—222no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8C22×D1112yes—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—222no—
368C4×Q8—221no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—222no—
373#117—222no—
374#117—222no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C42—111no—
392C2×C42—111no—
393C2×C42—221no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396#107—222no—
397#107—222no—
398#106—22no—
399#106—222no—
400C4⋊C8—222no—
401#103—22no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405C22⋊C8—112no—
406C22⋊C8C22×D1112yes—
407#97—222no—
408#95—21no—
409#95—111no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414#95C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—21no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—42no—
418C2×C11#300411yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420C2×C11#302811yescharacteristic
421C24D4×D1111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—112no—
424C2×Q8—222no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1112yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—442no—
474C4⋊C4D4×D1112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—442no—
483C42—112no—
484C42—112no—
485C42—221no—
486C42—221no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—222no—
490C42—222no—
491C42—442no—
492C11#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#6696812yes—
498C23C2×D4×D1111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—442no—
502Q8—882no—
503Q8—882no—
504Q8—881no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—111no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—112no—
522C2×C4—224no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—881no—
540C2×C4—881no—
541C2×C4C2×D4×D1112yes—
542C8—42no—
543C8—442no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22D11×#12011yescharacteristic
552C22C2×#6696811yescharacteristic
553C22D11×#13711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—222no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—222no—
564C4—442no—
565C4—441no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#1307784711yescharacteristic
573C2#1307796611yescharacteristic
574C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1608C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1608D11
hypocenterC11#18340
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079819C2semidirect
4. #13067659C2semidirect
7. #13067622C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
492. C11#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820182
#130798192
#130743152
#130676592
#130676432
#130676412
#130676222
#130676062
#130671262
#130669472
C11×#16082
#1834011