Finite Group Databasebeta

← #14728084

Subgroups — #14728084

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic
2#13079819C212yesmaximal, complemented
3#13074309C211yesmaximal, characteristic
4#13067660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067642C212yesmaximal
7#13067623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067605C212yesmaximal
9#13067126C212yesmaximal, complemented
10#13066949C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623260—22no—
14#10623259—22no—
15#10623220—22no—
16#10623219—22no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623153—21no—
20#10623153C2212yes—
21D11×#117—21no—
22#10623050—21no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66943C2211yescharacteristic
26C11×#483C2212yes—
27C11×#398C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622606C2211yescharacteristic
30#10622602—21no—
31#10622599C2211yescharacteristic
32#10622598—21no—
33#10622584C2212yes—
34#10622470—22no—
35#10622469—22no—
36#10622410—22no—
37#10622409—22no—
38#10622335C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622290C2211yescharacteristic
41#10622283—21no—
42#10622267—21no—
43#10622261C2211yescharacteristic
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yes—
49#10622105C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8C2312yes—
56C11×#117—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61#66999—22no—
62Q8×Dic11—21no—
63Q8×Dic11D412yes—
64#66997—21no—
65#66997D412yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977C2312yes—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66949—22no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66941—22no—
100#66941—21no—
101#66941—22no—
102#66941D412yes—
103#66940—22no—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940D412yes—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66925—22no—
112C42×D11—22no—
113#66923—22no—
114#66922—22no—
115C11×#106—22no—
116C11×#103—22no—
117C11×C22⋊C8C2312yes—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120#66899—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66882—22no—
128#66880—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66874—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18340—111nomaximal, Sylow
135C23×D11C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—42no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11—42no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204C4×Dic11C2×D412yes—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3458—111no—
207#3236—112no—
208#2611—111no—
209#1617—111no—
210#1617—111no—
211#1614—112no—
212#1611—111no—
213#1611D1111yescharacteristic, complemented
214#1608—112no—
215#1506—112no—
216#1464—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11#13712yes—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#13712yes—
239C2×C4×C11C22×D412yes—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11#12011yescharacteristic
254C2×Dic11#12011yescharacteristic
255C2×Dic11#12012yes—
256C4×D11—24no—
257C4×D11—24no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—42no—
261Dic22—82no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#544—111no—
267#544—221no—
268#544—222no—
269#544—222no—
270#544C2×D1111yescharacteristic
271#543—112no—
272#543—221no—
273#533—112no—
274#533—221no—
275#533—222no—
276#533—222no—
277C2×#125—111no—
278C2×#117—111no—
279C2×#117—221no—
280#501—222no—
281#491—222no—
282#484—112no—
283#484—112no—
284#483—112no—
285#483C2×D1112yes—
286#479—222no—
287#479—222no—
288#432—112no—
289#400—111no—
290#399—111no—
291#398C2×D1111yescharacteristic
292#397—111no—
293#389—221no—
294#388—221no—
295#387—221no—
296#385—221no—
297#376—111no—
298#328—112no—
299#328—112no—
300#328—112no—
301#328C2×D1112yes—
302#324—111no—
303#324C2×D1111yescharacteristic
304#323—112no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11C2×#13711yescharacteristic
310C2×D11—22no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322Dic11—21no—
323Dic11—21no—
324Dic11—22no—
325Dic11—42no—
326Dic11—41no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329Dic11—81no—
330C23×C4—111no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—112no—
333C4⋊Q8—112no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—221no—
337C4⋊Q8—222no—
338C4⋊Q8—221no—
339#125—22no—
340#125—222no—
341#125—222no—
342#125—222no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—112no—
349C22⋊Q8—222no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8C22×D1112yes—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—112no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367#117—21no—
368#117—222no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117—221no—
373#117—221no—
374#117—221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—111no—
386C2×C22⋊C4—111no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—222no—
393C2×C42—221no—
394#107—222no—
395#107—222no—
396#106—22no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—222no—
399#103—22no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403C22⋊C8—112no—
404C22⋊C8C22×D1112yes—
405#97—222no—
406#95—21no—
407#95—111no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410#95—221no—
411#95—221no—
412#95C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11—21no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11#300411yescharacteristic
416C2×C11#301811yescharacteristic
417C2×C11#302811yescharacteristic
418D11—42no—
419C24—111no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—112no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—222no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—111no—
430C22×C4—111no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—442no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4D4×D1112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—442no—
480C22⋊C4—442no—
481C42—22no—
482C42—112no—
483C42—112no—
484C42—221no—
485C42—221no—
486C42—222no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—442no—
490C11#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—112no—
492C23—221no—
493C23—221no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23C2×D4×D1111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—442no—
500Q8—882no—
501Q8—881no—
502Q8—882no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4#6696812yes—
537C2×C4C2×D4×D1112yes—
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—222no—
543C22—442no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—881no—
547C22D11×#12011yescharacteristic
548C22C2×#6696811yescharacteristic
549C22D11×#13711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—221no—
558C4—221no—
559C4—222no—
560C4—442no—
561C4—441no—
562C4—442no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—442no—
568C2#1307784711yescharacteristic
569C2#1307796811yescharacteristic
570C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18340
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079819C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
5. #13067658C2semidirect
7. #13067623C2semidirect
9. #13067126C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
213. #1611D11semidirect
490. C11#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130798192
#130743092
#130676602
#130676582
#130676422
#130676232
#130676052
#130671262
#130669492
C11×#16112
#1834011