Finite Group Databasebeta

← #14728088

Subgroups — #14728088

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082019C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074308C211yesmaximal, characteristic
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal
7#13067625C212yesmaximal, complemented
8#13067608C212yesmaximal
9#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623260—21no—
14#10623260—21no—
15#10623220—21no—
16#10623220—21no—
17#10623165—21no—
18#10623165C2212yes—
19#10623154—21no—
20#10623154C2212yes—
21#10623109—22no—
22#10623109—22no—
23D11×#117—21no—
24#10623048—21no—
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622695—21no—
31#10622693—21no—
32#10622657C2212yes—
33#10622656C2212yes—
34#10622635—22no—
35#10622553—21no—
36#10622541—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622442—22no—
39#10622335C2212yes—
40#10622334C2212yes—
41#10622316—21no—
42#10622315—21no—
43#10622290C2211yescharacteristic
44#10622287C2211yescharacteristic
45#10622281—21no—
46#10622274C2211yescharacteristic
47#10622272C2211yescharacteristic
48#10622266—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×C4×D11D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11D412yes—
63C11×#117—21no—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69#66997—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—21no—
80#66977C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—21no—
103#66941—21no—
104#66941—22no—
105#66941—22no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66925—22no—
111#66925—21no—
112#66925—21no—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115C42×D11—22no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#97—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95C2311yescharacteristic
132C11×#95C2311yescharacteristic
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66882—22no—
141#66881—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18340—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—42no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—42no—
205C4⋊Dic11—42no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#3458—111no—
230#3236—111no—
231#3236—111no—
232#2611—111no—
233#1617—112no—
234#1614—112no—
235#1611—112no—
236#1608—112no—
237#1506—111no—
238#1506D1111yescharacteristic, complemented
239#1464—111no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11#13712yes—
246Q8×C11—42no—
247Q8×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11#13712yes—
281C4×D11—24no—
282C4×D11—24no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—81no—
287Dic22—82no—
288Dic22—82no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#544—112no—
292#544—221no—
293#544—221no—
294#544—221no—
295#544—221no—
296#544—221no—
297#543—112no—
298#543—221no—
299#533—111no—
300#533—221no—
301#533—222no—
302#533—222no—
303#533C2×D1111yescharacteristic
304C2×#125—111no—
305C2×#117—111no—
306C2×#117—221no—
307#501—221no—
308#501—221no—
309#491—221no—
310#491—221no—
311#484—112no—
312#484—112no—
313#483—112no—
314#483—112no—
315#479—222no—
316#479—222no—
317#432—111no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#400—111no—
320#399—111no—
321#398—111no—
322#397—111no—
323#389—221no—
324#388—221no—
325#387—221no—
326#385—221no—
327#376C2×D1111yescharacteristic
328#328—112no—
329#328—112no—
330#328C2×D1112yes—
331#328C2×D1112yes—
332#324—112no—
333#323—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#13711yescharacteristic
338C22×C11C2×#13711yescharacteristic
339C2×D11—22no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—22no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C23×C4—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—222no—
365C4⋊Q8—222no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8D4411yescharacteristic
371C4⋊Q8D4411yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—222no—
374#125—222no—
375#125—222no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—222no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#125—221no—
383#125—221no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8C22×D1112yes—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8D4412yes—
404#117—21no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409#117—221no—
410#117—221no—
411#117—221no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—222no—
432C2×C42C22×D1111yescharacteristic
433#107—222no—
434#107—222no—
435#106—222no—
436#106—222no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—221no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#103—222no—
442#103—222no—
443C22⋊C8—112no—
444C22⋊C8C22×D1112yes—
445#97—21no—
446#97—221no—
447#95—21no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95C22×D1111yescharacteristic
453#95C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11#300411yescharacteristic
457C2×C11#301811yescharacteristic
458C2×C11#302811yescharacteristic
459D11—42no—
460C24—111no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8C2×D4412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4C2×D4412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—222no—
536C42C2×D4411yescharacteristic
537C42C2×D4411yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C11#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—112no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—442no—
550Q8—881no—
551Q8—882no—
552Q8—882no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—224no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4#6693511yescharacteristic
586C2×C4#6693511yescharacteristic
587C2×C4#6693511yescharacteristic
588C2×C4C22×D4411yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—442no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—222no—
595C22—442no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—881no—
599C22C2×#6693511yescharacteristic
600C22D11×#13711yescharacteristic
601C22D11×#13711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—222no—
613C4—441no—
614C4—442no—
615C4—441no—
616C4—442no—
617C4—881no—
618C4—881no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—442no—
622C2#1307785211yescharacteristic
623C2#1307796711yescharacteristic
624C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18340
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
3. #13079818C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
7. #13067625C2semidirect
9. #13067127C2semidirect
11. C11×#1506C2semidirect
238. #1506D11semidirect
540. C11#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820192
#130798242
#130798182
#130743082
#130676592
#130676422
#130676252
#130676082
#130671272
#130669482
C11×#15062
#1834011