Finite Group Databasebeta

← #14728092

Subgroups — #14728092

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic
2#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067661C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067627C212yesmaximal, complemented
7#13067610C212yesmaximal, complemented
8#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623359—21no—
15#41×Dic11—21no—
16#10623262—21no—
17#10623250—21no—
18#10623213—21no—
19#10623213—21no—
20#10623148—21no—
21#10623148C2212yes—
22#10623133—21no—
23#10623133C2212yes—
24#10623069—22no—
25#10623069—22no—
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#490—21no—
30C11×#481C2212yes—
31C11×#480C2212yes—
32C11×#478—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622682—21no—
35#10622678—21no—
36#10622676—22no—
37#10622606C2211yescharacteristic
38#10622605C2211yescharacteristic
39#10622603—21no—
40#10622602—21no—
41#10622595C2211yescharacteristic
42#10622593C2211yescharacteristic
43#10622591—21no—
44#10622585—21no—
45#10622584C2212yes—
46#10622583C2212yes—
47#10622545C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66990—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84#66988—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95#66979—22no—
96#66979—21no—
97#66977—21no—
98#66977C2312yes—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106#66951—22no—
107#66951—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66925—21no—
119#66925—21no—
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122#66923—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C11×#107—22no—
128C11×#106—22no—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×#102—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#97—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95C2311yescharacteristic
140C11⋊#95C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—22no—
143#66874—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18341—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—42no—
151C11×#41—42no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—42no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3455—111no—
232#3236—111no—
233#3234D1111yescharacteristic, complemented
234#2611—111no—
235#1618—112no—
236#1615—112no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1506—111no—
240#1505—111no—
241#1464—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D11—82no—
274C22⋊D11—82no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11—82no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—81no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#542—221no—
299#542—221no—
300#541—221no—
301#540—221no—
302#539—112no—
303#539—221no—
304#538—112no—
305#538—221no—
306#533—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#529—222no—
309#529—222no—
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311#525—221no—
312C4×#41—221no—
313C2×#117—111no—
314#501—21no—
315#501—221no—
316#491—221no—
317#490—21no—
318#484—112no—
319#483—112no—
320#481C2×D1112yes—
321#480C2×D1112yes—
322#479—222no—
323#478—22no—
324#432—111no—
325#432C2×D1111yescharacteristic
326#400—111no—
327#399—111no—
328#398—111no—
329#397—111no—
330#389—221no—
331#388—221no—
332#387—221no—
333#385—221no—
334#376—111no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#327—112no—
339#324—112no—
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C22×C11#57511yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C23×C4—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375#127C22⋊D1111yescharacteristic
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#124—21no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—21no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121C22×D1112yes—
407#120—222no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22⋊D1112yes—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—111no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—222no—
440C2×C42—221no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442#107—22no—
443#107—222no—
444#106—22no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455#97—221no—
456#95—111no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#300511yescharacteristic
467C2×C11#301811yescharacteristic
468C2×C11#302811yescharacteristic
469D11—81no—
470C24—111no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—442no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—221no—
545C42—221no—
546C42—222no—
547C42—442no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C11#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22#1062330411yescharacteristic
620C22#1062330411yescharacteristic
621C22C2×#6699011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—442no—
632C4—441no—
633C4—442no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—881no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—881no—
642C2#1307785511yescharacteristic
643C2#1307796211yescharacteristic
644C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3234C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082005C2
hypercenter#3234D11
hypocenterC11#18341
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079822C2semidirect
3. #13074316C2semidirect
4. #13067661C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067627C2semidirect
7. #13067610C2semidirect
8. #13067129C2semidirect
9. #13067124C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#3234C2semidirect
233. #3234D11semidirect
552. C11#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130798222
#130743162
#130676612
#130676442
#130676272
#130676102
#130671292
#130671242
#130669482
C11×#32342
#1834111