Finite Group Databasebeta

← #14728094

Subgroups — #14728094

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067628C212yesmaximal, complemented
7#13067611C212yesmaximal, complemented
8#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322—21no—
15#10623066—21no—
16#10623065—21no—
17#10623065—21no—
18#10623059—22no—
19#10623059—22no—
20#10623049—21no—
21#10623046—21no—
22#10623046C2212yes—
23#10623025—21no—
24#10623025C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339—21no—
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#400C2211yescharacteristic
29C11×#399C2211yescharacteristic
30C11×#398C2211yescharacteristic
31C11×#397C2211yescharacteristic
32C11×#389—21no—
33C11×#388—21no—
34C11×#387—21no—
35C11×#385—21no—
36C11×#376C2211yescharacteristic
37#10622682—21no—
38#10622680—21no—
39#10622679—22no—
40#10622678—21no—
41#10622678—21no—
42#10622676—22no—
43#10622584C2212yes—
44#10622583C2212yes—
45#10622581C2212yes—
46#10622580C2212yes—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#117—21no—
62C11×#117—21no—
63C11×#117—21no—
64C11×#117—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11D411yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67006—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983C2312yes—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977C2312yes—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66928—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D412yes—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119#66923—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95C2311yescharacteristic
133C11×#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#66874—22no—
137#66874—22no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147#66867—21no—
148#18341—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—42no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—42no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3455—111no—
232#3236—111no—
233#3234—111no—
234#2611D1111yescharacteristic, complemented
235#1618—112no—
236#1615—112no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1506—111no—
240#1505—111no—
241#1464—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—81no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—81no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#542—221no—
299#542—221no—
300#541—221no—
301#540—221no—
302#539—112no—
303#539—221no—
304#538—112no—
305#538—221no—
306#533—111no—
307#532—111no—
308#529—222no—
309#529—222no—
310C2×#125C2×D1111yescharacteristic
311#525—221no—
312C4×#41—221no—
313C2×#117C2×D1111yescharacteristic
314#501—221no—
315#501—221no—
316#491—221no—
317#490—221no—
318#484—112no—
319#483—112no—
320#481—112no—
321#480—112no—
322#479—222no—
323#478—222no—
324#432—111no—
325#432—111no—
326#400C2×D1111yescharacteristic
327#399C2×D1111yescharacteristic
328#398C2×D1111yescharacteristic
329#397C2×D1111yescharacteristic
330#389—21no—
331#388—21no—
332#387—21no—
333#385—21no—
334#376C2×D1111yescharacteristic
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#327—112no—
339#324—112no—
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370C2×#41—221no—
371C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375#127—111no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—222no—
385#125—222no—
386#125—221no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—221no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—112no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—222no—
440C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442#107—222no—
443#107—222no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8—112no—
454#97—221no—
455#97—221no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95C22×D1111yescharacteristic
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#300511yescharacteristic
467C2×C11#301811yescharacteristic
468C2×C11#302811yescharacteristic
469D11—82no—
470C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—222no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—222no—
559C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4#6699011yescharacteristic
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—442no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22C2×#6699011yescharacteristic
620C22#1062335311yescharacteristic
621C22#1062335311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—442no—
636C4—442no—
637C4—442no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—882no—
642C2#1307785611yescharacteristic
643C2#1307796411yescharacteristic
644C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#2611D11
hypocenterC11#18341
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079822C2semidirect
3. #13079806C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067628C2semidirect
7. #13067611C2semidirect
8. #13067127C2semidirect
9. #13067123C2semidirect
10. #13066950C2semidirect
11. C11×#2611C2semidirect
234. #2611D11semidirect
552. C11#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130798222
#130798062
#130676622
#130676452
#130676282
#130676112
#130671272
#130671232
#130669502
C11×#26112
#1834111