Finite Group Databasebeta

← #14728100

Subgroups — #14728100

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082006C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067649C212yesmaximal, complemented
7#13067632C212yesmaximal, complemented
8#13067615C212yesmaximal, complemented
9#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623066—21no—
15#10623065—21no—
16#10623065—21no—
17#10623059—22no—
18#10623059—22no—
19#10623049—21no—
20#10623046—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623025—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30#10622823—21no—
31#10622599C2211yescharacteristic
32#10622596C2211yescharacteristic
33#10622585—21no—
34#10622566C2211yescharacteristic
35#10622562C2211yescharacteristic
36#10622558—21no—
37#10622546—21no—
38#10622545C2211yescharacteristic
39#10622460—22no—
40#10622442—22no—
41#10622349C2212yes—
42#10622348C2212yes—
43#10622335C2212yes—
44#10622334C2212yes—
45#10622326—21no—
46#10622316—21no—
47#10622315—21no—
48#10622315—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C23×C4×C11D411yescharacteristic
56C2×#4339—21no—
57C11×#117—21no—
58C11×#117—21no—
59C11×#117—21no—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11D411yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983C2312yes—
74#66982—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977C2312yes—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66938—22no—
100#66938—22no—
101#66937—22no—
102#66937—22no—
103#66936—22no—
104#66936—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66928—21no—
108#66927D411yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44D412yes—
113#66925—22no—
114C42×D11—22no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66922D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22D412yes—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#97—21no—
132C11×#97—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95C2311yescharacteristic
139C11⋊#95C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66882—22no—
144#66881—22no—
145#66881—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18341—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—42no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—42no—
231#3455—111no—
232#3236—111no—
233#3234—111no—
234#2611—111no—
235#1618—112no—
236#1615—112no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1506—111no—
240#1505—111no—
241#1464D1111yescharacteristic, complemented
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—81no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—82no—
292C4×D11—82no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295Dic22—81no—
296C8×C11—42no—
297C8×C11—42no—
298#542—221no—
299#542—221no—
300#541—221no—
301#540—221no—
302#539—112no—
303#539—221no—
304#538—112no—
305#538—221no—
306#533—111no—
307#532—111no—
308#529—222no—
309#529—222no—
310C2×#125—111no—
311#525—221no—
312C4×#41—221no—
313C2×#117C2×D1111yescharacteristic
314#501—221no—
315#501—221no—
316#491—221no—
317#490—221no—
318#484—112no—
319#483—112no—
320#481—112no—
321#480—112no—
322#479—222no—
323#478—222no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#432C2×D1111yescharacteristic
326#400—111no—
327#399—111no—
328#398—111no—
329#397—111no—
330#389—221no—
331#388—221no—
332#387—221no—
333#385—221no—
334#376—111no—
335#328—112no—
336#328—112no—
337#327—112no—
338#327—112no—
339#324C2×D1112yes—
340#323C2×D1112yes—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57511yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C23×C4D4411yescharacteristic
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375#127—111no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—221no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—221no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—112no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42—222no—
439C2×C42—221no—
440C2×C42D4411yescharacteristic
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442#107—222no—
443#107—222no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452C22⋊C8C22×D1112yes—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#95—111no—
457#95—111no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—81no—
466C2×C11#300511yescharacteristic
467C2×C11#301811yescharacteristic
468C2×C11#302811yescharacteristic
469D11—82no—
470C24C2×D4411yescharacteristic
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4C2×D4411yescharacteristic
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42—442no—
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—222no—
559C23C22×D4411yescharacteristic
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—881no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22#1062327911yescharacteristic
621C22#1062327911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—882no—
642C2#1307786111yescharacteristic
643C2#1307796911yescharacteristic
644C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1464C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082006C2
hypercenter#1464D11
hypocenterC11#18341
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
3. #13079808C2semidirect
4. #13074314C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067632C2semidirect
8. #13067615C2semidirect
9. #13067129C2semidirect
10. #13067125C2semidirect
11. C11×#1464C2semidirect
241. #1464D11semidirect
552. C11#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820062
#130798242
#130798082
#130743142
#130676662
#130676492
#130676322
#130676152
#130671292
#130671252
C11×#14642
#1834111