Finite Group Databasebeta

← #14728101

Subgroups — #14728101

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082008C211yesmaximal, characteristic
2#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067633C212yesmaximal, complemented
8#13067616C212yesmaximal, complemented
9#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264—21no—
14#10623264—21no—
15#10623229—21no—
16#10623228—21no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623175—21no—
20#10623175C2212yes—
21#10623111—22no—
22#10623111—22no—
23#10623055—21no—
24#10623053—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#376C2211yescharacteristic
30#10622695—21no—
31#10622693—21no—
32#10622657C2212yes—
33#10622656C2212yes—
34#10622635—22no—
35#10622553—21no—
36#10622541—21no—
37#10622539C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622349C2212yes—
40#10622348C2212yes—
41#10622326—21no—
42#10622315—21no—
43#10622290C2211yescharacteristic
44#10622287C2211yescharacteristic
45#10622281—21no—
46#10622274C2211yescharacteristic
47#10622272C2211yescharacteristic
48#10622266—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71#66983—21no—
72#66983C2312yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66943—22no—
103#66943—22no—
104#66940—21no—
105#66940—21no—
106#66939—22no—
107#66935—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66928—21no—
111#66927D411yescharacteristic
112C4×D44—22no—
113C4×D44—22no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44D412yes—
116#66925—22no—
117#66925—21no—
118#66925—21no—
119#66925—21no—
120#66925—21no—
121C42×D11—22no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×#97—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95C2311yescharacteristic
132C11×#95C2311yescharacteristic
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—22no—
141#66885—22no—
142#66882—22no—
143#66881—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18341—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—42no—
214C4⋊Dic11—42no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#3455—111no—
232#3236—111no—
233#3234—111no—
234#2611—111no—
235#1618—112no—
236#1615—112no—
237#1612—112no—
238#1609—112no—
239#1506D1111yescharacteristic, complemented
240#1505—111no—
241#1464—111no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—81no—
288D44—82no—
289D44—82no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—82no—
294C4×D11—82no—
295Dic22—42no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—42no—
298#542—221no—
299#542—221no—
300#541—221no—
301#540—221no—
302#539—112no—
303#539—221no—
304#538—112no—
305#538—221no—
306#533C2×D1111yescharacteristic
307#532—111no—
308#529—222no—
309#529—222no—
310C2×#125—111no—
311#525—221no—
312C4×#41—221no—
313C2×#117—111no—
314#501—221no—
315#501—221no—
316#491—221no—
317#490—221no—
318#484—112no—
319#483—112no—
320#481—112no—
321#480—112no—
322#479—222no—
323#478—222no—
324#432—111no—
325#432C2×D1111yescharacteristic
326#400—111no—
327#399—111no—
328#398—111no—
329#397—111no—
330#389—221no—
331#388—221no—
332#387—221no—
333#385—221no—
334#376C2×D1111yescharacteristic
335#328C2×D1112yes—
336#328C2×D1112yes—
337#327—112no—
338#327—112no—
339#324—112no—
340#323—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#57511yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C23×C4—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8D4411yescharacteristic
374C4⋊Q8D4411yescharacteristic
375#127—111no—
376#126—222no—
377#126—222no—
378#126—222no—
379#126—222no—
380#125—21no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383#125—221no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#125—221no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—221no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8C22×D1112yes—
401#121—112no—
402#121—222no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—222no—
406#121—221no—
407#120—222no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8D4412yes—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420#117—21no—
421#117—222no—
422#117—221no—
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—111no—
435C2×C22⋊C4—111no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—222no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442#107—222no—
443#107—222no—
444#106—222no—
445#106—222no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—221no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452C22⋊C8—112no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455#97—221no—
456#95—21no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95C22×D1111yescharacteristic
462#95C22×D1111yescharacteristic
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11#300511yescharacteristic
466C2×C11#301811yescharacteristic
467C2×C11#302811yescharacteristic
468D11—82no—
469D11—81no—
470C24—111no—
471#41—442no—
472#41—442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8C2×D4412yes—
476C2×D4—112no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—222no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—441no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4C2×D4412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42C2×D4411yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C11#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23C2×D4×D1111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—442no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—881no—
568D4—882no—
569D4—882no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—882no—
601C2×C4#6693511yescharacteristic
602C2×C4#6693511yescharacteristic
603C2×C4#6693511yescharacteristic
604C2×C4#6693511yescharacteristic
605C2×C4C22×D4411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C22#1062330811yescharacteristic
621C22#1062330811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—881no—
641C2—882no—
642C2#1307786211yescharacteristic
643C2#1307796711yescharacteristic
644C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082008C2
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#18341
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079818C2semidirect
3. #13079808C2semidirect
4. #13074308C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067633C2semidirect
8. #13067616C2semidirect
9. #13067123C2semidirect
10. #13066948C2semidirect
11. C11×#1506C2semidirect
239. #1506D11semidirect
552. C11#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820082
#130798182
#130798082
#130743082
#130676672
#130676502
#130676332
#130676162
#130671232
#130669482
C11×#15062
#1834111