Finite Group Databasebeta

← #14728102

Subgroups — #14728102

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082022C211yesmaximal, characteristic
2#13079835C212yesmaximal, complemented
3#13073607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067631C212yesmaximal, complemented
5#13067627C212yesmaximal, complemented
6#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067138C212yesmaximal, complemented
10#13066955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14C2×D4×Dic11—21no—
15#10623196—22no—
16#10623180—22no—
17#10623148C2212yes—
18#10623137—21no—
19#10623133—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623124—22no—
22#10623117—22no—
23C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66938—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#480C2212yes—
28C11×#397C2211yescharacteristic
29#10622646C2212yes—
30#10622606C2211yescharacteristic, complemented
31#10622584C2212yescomplemented
32#10622566C2211yescharacteristic
33#10622555—21no—
34#10622489—22no—
35#10622488—22no—
36#10622378—22no—
37#10622374—22no—
38#10622334C2212yescomplemented
39#10622332C2212yescomplemented
40#10622287C2211yescharacteristic, complemented
41#10622280—21no—
42#10622262C2211yescharacteristic, complemented
43#10622259—21no—
44C11×#327C2212yes—
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yes—
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C22×D4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D411yescharacteristic
55C2×#4341—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C11×#123—22no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121C2312yes—
61C11×#120—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—22no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66990—22no—
74#66989D412yes—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11D412yes—
82#66982—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66945—21no—
99#66943D412yes—
100#66942—22no—
101#66941—22no—
102#66941—22no—
103#66940D412yes—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66938—44no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66930—22no—
117C11×#107—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66896—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66874—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18342—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—82no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168#4341—82no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—42no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3459—111no—
217#3238—112no—
218#2547—111no—
219#1612—112no—
220#1612—112no—
221#1608—111no—
222#1608—111no—
223#1607—111no—
224#1607D1111yescharacteristic, complemented
225#1509—112no—
226#1466—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11—81no—
235C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11#12012yes—
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284C4×D11—42no—
285C4×D11—81no—
286Dic22—42no—
287Dic22—84no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291#543—111no—
292#539—221no—
293#539—222no—
294#538—112no—
295#538—222no—
296#534—221no—
297#534C2×D1111yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—111no—
299#529—112no—
300#529—222no—
301C2×#124—221no—
302#525—222no—
303#525—221no—
304C2×C4×D4—111no—
305C2×C4×D4—221no—
306#501—222no—
307#489—222no—
308#483—112no—
309#483—112no—
310#480—112no—
311#480C2×D1112yes—
312#477—222no—
313#476—222no—
314#432—112no—
315#397—111no—
316#397—111no—
317#397—111no—
318#397C2×D1111yescharacteristic
319#391—221no—
320#380—221no—
321#380—221no—
322C4×C4⋊C4—111no—
323#328—112no—
324#328—112no—
325#327—112no—
326#327C2×D1112yes—
327#323—111no—
328#323—112no—
329#323C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—84no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354Dic11—22no—
355Dic11—21no—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11#45512yes—
362C2×#41—221no—
363C22×Q8—221no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—221no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—112no—
375#125—222no—
376#124—112no—
377#124—222no—
378#124—444no—
379#123—22no—
380#123—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—222no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—222no—
393#121—221no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121C22×D1112yes—
397#120—22no—
398#120—222no—
399#120—222no—
400C4×Q8—112no—
401C4×D4—112no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409#117—222no—
410#117—221no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—111no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42—111no—
426C2×C42—221no—
427C2×C42—221no—
428#107—22no—
429#107—222no—
430#106—222no—
431#106—222no—
432C4⋊C8—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#102—22no—
436#102—222no—
437C22⋊C8—112no—
438C22⋊C8C22×D1112yes—
439#97—222no—
440#95—21no—
441#95—111no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#300611yescharacteristic
451C2×C11C2×#45511yescharacteristic
452C2×C11#302811yescharacteristic
453D11—81no—
454C24—21no—
455C24—111no—
456C24D4×D1111yescharacteristic
457#41—882no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4D4×D1112yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—442no—
512C4⋊C4D4×D1112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C42—112no—
530C42—112no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—442no—
534C11#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23#6696412yes—
549C23C2×D4×D1111yescharacteristic
550Q8—442no—
551Q8—881no—
552Q8—884no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—444no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—881no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4C2×D4×D1112yes—
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—881no—
615C22D11×#12011yescharacteristic
616C22C2×#6696411yescharacteristic
617C22#1062330411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—112no—
624C4—222no—
625C4—221no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—881no—
636C2#1307786311yescharacteristic
637C2D11×#45511yescharacteristic
638C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1607C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082022C2
hypercenter#1607D11
hypocenterC11#18342
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079835C2semidirect
3. #13073607C2semidirect
4. #13067631C2semidirect
5. #13067627C2semidirect
6. #13067609C2semidirect
7. #13067606C2semidirect
8. #13067602C2semidirect
9. #13067138C2semidirect
10. #13066955C2semidirect
11. C11×#1607C2semidirect
23. C2×#66941C22semidirect
30. #10622606C22semidirect
31. #10622584C22semidirect
38. #10622334C22semidirect
39. #10622332C22semidirect
40. #10622287C22semidirect
42. #10622262C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
224. #1607D11semidirect
534. C11#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820222
#130798352
#130736072
#130676312
#130676272
#130676092
#130676062
#130676022
#130671382
#130669552
C11×#16072
#1834211