Finite Group Databasebeta

← #14728113

Subgroups — #14728113

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082025C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C212yesmaximal, complemented
3#13067662C214yesmaximal, complemented
4#13067640C212yesmaximal, complemented
5#13067635C212yesmaximal, complemented
6#13067139C212yesmaximal, complemented
7#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C11×C22⋊Q8—21no—
11C2×C11×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623335—21no—
14#10623322—21no—
15C2×C4×C22⋊D11—21no—
16#10623095—22no—
17#10623091—22no—
18#10623078—22no—
19#10623069—22no—
20#10623046—21no—
21#10623025C2212yes—
22#10623024C2211yescharacteristic
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010C2212yes—
25C11×#399C2212yes—
26C11×#399C2212yescomplemented
27C11×#390—21no—
28C11×#384—21no—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#10622707—22no—
31#10622702—22no—
32#10622700—22no—
33#10622693—22no—
34#10622583C2214yescomplemented
35#10622581C2214yes—
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622163C2212yes—
38#10622163C2212yescomplemented
39#10622090C2214yescomplemented
40#10622089C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×D4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C2×#4339—21no—
47C22×C4×D11—21no—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8—22no—
50C11×C22⋊Q8—44no—
51C11×C22⋊Q8—44no—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—22no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66990—22no—
71#66988—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983C2312yes—
75#66982—22no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89#66951—22no—
90#66949—22no—
91#66947—22no—
92#66942—22no—
93#66939—22no—
94#66938—22no—
95#66937—22no—
96#66936—22no—
97#66935—22no—
98#66932—22no—
99#66931—22no—
100#66931—22no—
101#66929—22no—
102#66928D412yes—
103C4×D44D412yes—
104#66925—22no—
105#66923D412yes—
106C4×Dic22D412yes—
107C11×#95C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
109#66874—24no—
110#66873—24no—
111#66872—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66867—22no—
115#18343—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D411yescharacteristic
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—21no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C2×Q8×C11—41no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148#4339—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—82no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—44no—
160C11×C4⋊C4—44no—
161C11×C4⋊C4—42no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—44no—
165C11×C22⋊C4—44no—
166C42×C11—42no—
167C42×C11C2×D412yes—
168C42×C11C2×D412yes—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C2×C11⋊C8—24no—
192#3459—111no—
193#3239—112no—
194#2542D1111yescharacteristic, complemented
195#1618—114no—
196#1614—112no—
197#1613—112no—
198#1509—112no—
199#1466—111no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11#13712yes—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215Q8×C11—82no—
216Q8×C11—82no—
217D4×C11—44no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12012yes—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D412yes—
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—81no—
251D44—42no—
252D44—81no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—42no—
256Dic22—81no—
257C11⋊C8—44no—
258#543—111no—
259#539—222no—
260#539—221no—
261#538—112no—
262#538—222no—
263#534—111no—
264#534—221no—
265C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
266#529—112no—
267#529—222no—
268#525—222no—
269#525—221no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—21no—
272C2×C4×D4—221no—
273C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
274#501—222no—
275#489—222no—
276#484—114no—
277#481—114no—
278#475—222no—
279#474—222no—
280#432—112no—
281#399C2×D1112yes—
282#399C2×D1112yescomplemented
283#390—21no—
284#384—21no—
285C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#328—114no—
287#327—114no—
288#323—112no—
289#323—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11C2×#13711yescharacteristic
304C22×C11#57511yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—84no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—82no—
316C4×C11#45312yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—221no—
321C22×Q8—21no—
322C22×D4—221no—
323C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
324C23×C4—221no—
325C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—222no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#125—112no—
333#125—222no—
334#124—112no—
335#124—222no—
336#123—222no—
337#123—222no—
338#123—222no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341#123—222no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—112no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—222no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350#121—112no—
351#121—222no—
352#121—221no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—221no—
356#120—222no—
357#120—222no—
358#120—222no—
359C4×Q8—112no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—112no—
363C4×D4—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—222no—
367C4×D4—222no—
368#117—221no—
369#117—222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—224no—
387#106—224no—
388C4⋊C8—222no—
389#103—224no—
390#102—224no—
391C22⋊C8—114no—
392#97—222no—
393#95C22×D1112yes—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—42no—
397C2×C11—81no—
398C2×C11#300711yescharacteristic
399C2×C11C2×#45311yescharacteristic
400C2×C11#302811yescharacteristic
401D11—82no—
402C24—221no—
403C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405#41—882no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—442no—
422C2×D4—442no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—882no—
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442C2×C8—224no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C42—42no—
474C42—222no—
475C42—222no—
476C42D4×D1112yes—
477C42D4×D1112yes—
478C11#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—222no—
489C23—442no—
490C23—881no—
491C23—881no—
492C23#6699512yes—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—442no—
497Q8—881no—
498D4—44no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—881no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4—881no—
532C2×C4#6699012yes—
533C2×C4#6699011yescharacteristic
534C2×C4#6699011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1112yes—
536C8—444no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—884no—
553C22C2×#6699011yescharacteristic
554C22C2×#6699511yescharacteristic
555C22#1062335311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4#1062269012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—882no—
572C2#1307787411yescharacteristic
573C2C2×#1062269011yescharacteristic
574C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2542C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082025C2
hypercenter#2542D11
hypocenterC11#18343
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13067662C2semidirect
4. #13067640C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067139C2semidirect
7. #13066957C2semidirect
8. C11×#2542C2semidirect
9. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#399C22semidirect
29. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622583C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
38. #10622163C22semidirect
39. #10622090C22semidirect
194. #2542D11semidirect
265. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
282. #399C2×D11semidirect
285. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
478. C11#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820252
#130798462
#130676622
#130676402
#130676352
#130671392
#130669572
C11×#25422
#1834311