Finite Group Databasebeta

← #14728115

Subgroups — #14728115

Order 2816.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C212yesmaximal, complemented
2#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067664C214yesmaximal, complemented
4#13067641C212yesmaximal, complemented
5#13067636C212yesmaximal, complemented
6#13067141C212yesmaximal, complemented
7#13066957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C11×#543C2211yescharacteristic
10C11×#539—22no—
11C11×#539—21no—
12C11×#538—22no—
13C11×#538C2212yes—
14C11×#534—21no—
15C11×#534C2211yescharacteristic
16C11×#529—22no—
17C11×#529C2212yes—
18C11×#525—21no—
19C11×#525—22no—
20C2×C4×D4×C11—21no—
21C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
22C2×#66977—21no—
23C2×#66977—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
25#10622834—21no—
26#10622678—22no—
27#10622668—22no—
28#10622657C2214yescomplemented
29#10622647C2214yes—
30#10622633—22no—
31#10622620—22no—
32#10622589—21no—
33#10622562C2212yes—
34#10622562C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
36#10622539C2212yescomplemented
37#10622176C2214yescomplemented
38#10622175C2214yes—
39#10622163C2212yes—
40#10622163C2212yescomplemented
41C2×C11×#41—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C22×Dic22—21no—
48C11×#126—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#126—22no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125D412yes—
53C11×#124—22no—
54C11×#124D412yes—
55C11×#123—22no—
56C11×#123—22no—
57C11×#123—22no—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8C2312yes—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121C2312yes—
73C11×#120—22no—
74C11×#120—22no—
75C11×#120—22no—
76C4×Q8×C11D412yes—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11D412yes—
85C11×#117—21no—
86C11×#117—22no—
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C11×C22⋊C4—21no—
91C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C11—21no—
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic11—22no—
96C2×C22⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11C2312yes—
100#66977—44no—
101#66977—44no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105#66922—22no—
106#66922—22no—
107#66899—24no—
108#66896—24no—
109C11⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
111#66872—24no—
112#66871—24no—
113C4⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66867—22no—
115#18343—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—21no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×#41—82no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11—82no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C2×Dic22—42no—
153C2×Dic22—42no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11C2×D412yes—
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—44no—
184C22⋊Dic11—44no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—42no—
188Dic11⋊C4—44no—
189Dic11⋊C4—44no—
190C4×Dic11—42no—
191C2×C11⋊C8—24no—
192#3459D1111yescharacteristic
193#3239—112no—
194#2542—111no—
195#1618—114no—
196#1614—112no—
197#1613—112no—
198#1509—112no—
199#1466—111no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—21no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—81no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11#13712yes—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—82no—
223D4×C11—81no—
224D4×C11—82no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11—81no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11—81no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D412yes—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255Dic22—82no—
256Dic22—82no—
257C11⋊C8—44no—
258#543C2×D1111yescharacteristic
259#539—22no—
260#539—21no—
261#538—22no—
262#538C2×D1112yes—
263#534—21no—
264#534C2×D1111yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—111no—
266#529—22no—
267#529C2×D1112yes—
268#525—21no—
269#525—22no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C2×C22⋊Q8—221no—
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
274#501—222no—
275#489—222no—
276#484—114no—
277#481—114no—
278#475—222no—
279#474—222no—
280#432—112no—
281#399—112no—
282#399—112no—
283#390—221no—
284#384—221no—
285C4×C4⋊C4—111no—
286#328—114no—
287#327—114no—
288#323—112no—
289#323—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—41no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11C2×#13711yescharacteristic
308C22×C11#57511yescharacteristic
309C4×C11—22no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45312yes—
318Dic11—44no—
319Dic11—82no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—221no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—222no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#125—22no—
333#125C22⋊D1112yes—
334#124—22no—
335#124C22⋊D1112yes—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—444no—
348C22⋊Q8—444no—
349C22⋊Q8C22×D1112yes—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22×D1112yes—
356#120—22no—
357#120—22no—
358#120—22no—
359C4×Q8C22⋊D1112yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D1112yes—
368#117—21no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—224no—
387#106—224no—
388C4⋊C8—222no—
389#103—224no—
390#102—224no—
391C22⋊C8—114no—
392#97—222no—
393#95—112no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—42no—
397C2×C11—81no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#300711yescharacteristic
400C2×C11C2×#45311yescharacteristic
401C2×C11#302811yescharacteristic
402C24—21no—
403C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—442no—
408C2×Q8—442no—
409C2×Q8—441no—
410C2×Q8—441no—
411C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442C2×C8—224no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—444no—
455C4⋊C4—444no—
456C4⋊C4—442no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—444no—
472C22⋊C4—444no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—442no—
476C42C2×C22⋊D1112yes—
477C42C2×C22⋊D1112yes—
478C11#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#6700412yes—
493C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—882no—
497Q8—882no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—442no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4#6700612yes—
533C2×C4#6700611yescharacteristic
534C2×C4#6700611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
536C8—444no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22#1062335311yescharacteristic
554C22C2×#6700411yescharacteristic
555C22C2×#6700611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—444no—
565C4—882no—
566C4#1062285412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1307787611yescharacteristic
573C2C2×#1062285411yescharacteristic
574C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3459C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3459D11
hypocenterC11#18343
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13073569C2semidirect
3. #13067664C2semidirect
4. #13067641C2semidirect
5. #13067636C2semidirect
6. #13067141C2semidirect
7. #13066957C2semidirect
24. C2×#66922C22semidirect
28. #10622657C22semidirect
34. #10622562C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
37. #10622176C22semidirect
40. #10622163C22semidirect
478. C11#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130735692
#130676642
#130676412
#130676362
#130671412
#130669572
C11×#34592
#1834311