Finite Group Databasebeta

← #14728119

Subgroups — #14728119

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082045C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067617C212yesmaximal
6#13067612C212yesmaximal, complemented
7#13067610C212yesmaximal, complemented
8#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C2×#66997—21no—
15#10623241—21no—
16#10623232—21no—
17#10623227—21no—
18#10623200—21no—
19#10623196—21no—
20#10623179—21no—
21#10623176C2211yescharacteristic
22#10623154C2211yescharacteristic
23#10623133C2211yescharacteristic
24#10623128C2211yescharacteristic
25#10623109—21no—
26#10623069—21no—
27#10623069—21no—
28C4×#4341—21no—
29#10623059—21no—
30#10623048—21no—
31#10623010C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C11×#501—21no—
34C11×#489—21no—
35C11×#483C2212yes—
36C11×#480C2212yes—
37C11×#477—21no—
38C11×#476—21no—
39C11×#432C2211yescharacteristic
40#10622843—21no—
41#10622704—21no—
42#10622702—21no—
43#10622697—21no—
44#10622693—21no—
45#10622593C2212yes—
46#10622593C2212yes—
47#10622586—21no—
48#10622586—21no—
49#10622584C2212yes—
50#10622580C2212yes—
51C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
52#10622539C2211yescharacteristic
53#10622176C2212yes—
54#10622175C2212yes—
55#10622108C2212yes—
56#10622107C2212yes—
57#10622107C2212yes—
58#10622105C2212yes—
59C22×Q8×C11—21no—
60C2×#4341—21no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#124D411yescharacteristic
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81#66997—44no—
82#66992—21no—
83#66992—21no—
84#66988—21no—
85#66988—21no—
86D4×Dic11—21no—
87#66983C2311yescharacteristic
88#66982—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104#66951—21no—
105#66951—21no—
106#66951—21no—
107#66950—21no—
108#66949—21no—
109#66949—21no—
110#66949—21no—
111#66947—21no—
112#66945—21no—
113#66943—21no—
114#66943—21no—
115#66942—21no—
116#66942—21no—
117#66942—21no—
118#66942—21no—
119#66942—21no—
120#66941—21no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66940—21no—
124#66939—21no—
125#66939—21no—
126#66938—21no—
127#66938—21no—
128#66938—21no—
129#66937—21no—
130#66936—21no—
131(C22⋊D11)⋊C4—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—21no—
133#66932—21no—
134#66932—21no—
135#66932—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66931—21no—
141#66931—21no—
142#66930—21no—
143#66930—21no—
144#66929—21no—
145#66928D411yescharacteristic
146C4×D44D411yescharacteristic
147#66925—21no—
148#66925—21no—
149C42×D11—21no—
150#66923D411yescharacteristic
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22—21no—
154C4×Dic22—21no—
155C4×Dic22—21no—
156C4×Dic22—21no—
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C11×#107—22no—
159C11×#106—22no—
160C11×C4⋊C8—21no—
161C11×#103—22no—
162C11×#102—22no—
163C11×C22⋊C8C2312yes—
164C11×#97—21no—
165C11⋊#95—22no—
166C11⋊#95—22no—
167C11⋊#95C2312yes—
168C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
169#66874—22no—
170#66873—22no—
171#66872—22no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)—21no—
174#66867—21no—
175#18344—111nomaximal, Sylow
176C2×Q8×C11—42no—
177C2×Q8×C11—42no—
178C2×Q8×C11—41no—
179C2×Q8×C11—41no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—21no—
192C22×Dic11—21no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
198#4341—42no—
199#4341—42no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—41no—
219C11×C4⋊C4—41no—
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C11×C22⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—24no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—44no—
271Dic11⋊C4—44no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C4×Dic11—21no—
279C4×Dic11—21no—
280C4×Dic11—21no—
281C4×Dic11—42no—
282C2×C11⋊C8—22no—
283#3461—111no—
284#3238—111no—
285#3238D1111yescharacteristic, complemented
286#2546—111no—
287#1611—112no—
288#1610—112no—
289#1609—112no—
290#1609—112no—
291#1509—111no—
292#1509—111no—
293#1467—111no—
294C23×C11—21no—
295C23×C11C22×D411yescharacteristic
296C22×D11—21no—
297Q8×C11—41no—
298Q8×C11—82no—
299Q8×C11—82no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—42no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—41no—
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—81no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—24no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—42no—
336C2×Dic11—42no—
337C2×Dic11—42no—
338C2×Dic11—41no—
339C2×Dic11—41no—
340C2×Dic11—81no—
341C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
342D44—41no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—42no—
345C4×D11—81no—
346Dic22—42no—
347Dic22—42no—
348Dic22—42no—
349Dic22—41no—
350Dic22—81no—
351C8×C11—42no—
352C11⋊C8—42no—
353#544—111no—
354#542—221no—
355#542—221no—
356#541—221no—
357#541—221no—
358#539—111no—
359#539—111no—
360#539—221no—
361#537—111no—
362#536—221no—
363#533—221no—
364#533—221no—
365C2×C4⋊Q8—221no—
366C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
367#529—111no—
368#529—221no—
369#529—221no—
370#529—221no—
371#529C2×D1111yescharacteristic
372C4×#41—221no—
373C2×C4×Q8—111no—
374#501—21no—
375#501—221no—
376#489—21no—
377#489—221no—
378#483—112no—
379#483C2×D1112yes—
380#480—112no—
381#480C2×D1112yes—
382#477—21no—
383#477—221no—
384#476—21no—
385#476—221no—
386#432—111no—
387#432C2×D1111yescharacteristic
388#398—112no—
389#398—112no—
390#391—221no—
391#389—221no—
392#389—221no—
393C4×C4⋊C4—111no—
394#328—112no—
395#328—112no—
396#327—112no—
397#327—112no—
398#324—112no—
399#324—112no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—21no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C11#57511yescharacteristic
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C4×C11—21no—
412C4×C11—21no—
413C4×C11—21no—
414C4×C11—21no—
415C4×C11—21no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—82no—
420C4×C11#45612yes—
421Dic11—22no—
422Dic11—44no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—41no—
429C2×#41—221no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—111no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—221no—
440C4⋊Q8—444no—
441#126—21no—
442#126—221no—
443#126—221no—
444#126—221no—
445#126—221no—
446#126—221no—
447#126—221no—
448#126—221no—
449#125—111no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125C22⋊D1111yescharacteristic
458#124—111no—
459#124—221no—
460#124—221no—
461#124—221no—
462#124C22⋊D1111yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—221no—
465#123—221no—
466#123—221no—
467#123—221no—
468#123—221no—
469#123—221no—
470#123—221no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
484#121—111no—
485#121—221no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121C22×D1111yescharacteristic
489C4×Q8—111no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—111no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502C4×D4—221no—
503C4×D4—221no—
504C4×D4—221no—
505C4×D4—221no—
506C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—221no—
509#117—221no—
510#117—221no—
511#117—221no—
512#117—221no—
513#117—221no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—111no—
516C2×C4⋊C4—111no—
517C2×C4⋊C4—111no—
518C2×C4⋊C4—221no—
519C2×C4⋊C4—222no—
520C2×C4⋊C4—222no—
521C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
522C2×C42—111no—
523C2×C42—111no—
524C2×C42—221no—
525C2×C42—221no—
526C2×C42—221no—
527C2×C42C22×D1111yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—222no—
530#106—22no—
531#106—222no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—221no—
534#103—22no—
535#103—222no—
536#102—22no—
537#102—222no—
538C22⋊C8—112no—
539C22⋊C8C22×D1112yes—
540#97—21no—
541#97—221no—
542#95—112no—
543#95—222no—
544#95—222no—
545C2×C11—21no—
546C2×C11—21no—
547C2×C11—81no—
548C2×C11#300611yescharacteristic
549C2×C11C2×#45611yescharacteristic
550C2×C11#302811yescharacteristic
551D11—81no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—111no—
559C2×Q8—222no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—441no—
565C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—111no—
575C22×C4—111no—
576C22×C4—111no—
577C22×C4—111no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4D4×D1111yescharacteristic
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4C23×D1111yescharacteristic
587C2×C8—22no—
588C2×C8—222no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—224no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4—444no—
623C4⋊C4—444no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—221no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—221no—
641C22⋊C4—221no—
642C22⋊C4—221no—
643C22⋊C4—221no—
644C42—21no—
645C42—221no—
646C42—221no—
647C42—221no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C42—221no—
651C42—221no—
652C42—221no—
653C42—221no—
654C42—442no—
655C42D4×D1111yescharacteristic
656C42D4×D1111yescharacteristic
657C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
659C11#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
660C23—21no—
661C23—221no—
662C23C2×D4×D1111yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666Q8—442no—
667Q8—442no—
668Q8—441no—
669Q8—442no—
670Q8—881no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—441no—
675D4—442no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—881no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—112no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—224no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—221no—
696C2×C4—221no—
697C2×C4—221no—
698C2×C4—221no—
699C2×C4—221no—
700C2×C4—221no—
701C2×C4—221no—
702C2×C4—442no—
703C2×C4—442no—
704C2×C4—442no—
705C2×C4—442no—
706C2×C4—442no—
707C2×C4—441no—
708C2×C4—441no—
709C2×C4—881no—
710C2×C4—881no—
711C2×C4#6699011yescharacteristic
712C2×C4#6699011yescharacteristic
713C2×C4#6699011yescharacteristic
714C2×C4#6699011yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—442no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C22#1062330411yescharacteristic
729C22C2×#6699011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4—222no—
740C4—444no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—441no—
746C4—441no—
747C4#1062281812yes—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—881no—
752C2#1307786411yescharacteristic
753C2C2×#1062281811yescharacteristic
754C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623128C22
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18344
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13073605C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
6. #13067612C2semidirect
7. #13067610C2semidirect
8. #13067142C2semidirect
9. #13067141C2semidirect
10. #13066959C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
285. #3238D11semidirect
659. C11#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820452
#130798372
#130736052
#130676222
#130676172
#130676122
#130676102
#130671422
#130671412
#130669592
C11×#32382
#1834411