Finite Group Databasebeta

← #14728121

Subgroups — #14728121

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C212yesmaximal, complemented
3#13067623C212yesmaximal, complemented
4#13067618C212yesmaximal
5#13067611C214yesmaximal, complemented
6#13067139C212yesmaximal, complemented
7#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8—21no—
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12#10623347—21no—
13#10623114—22no—
14#10623113—22no—
15#10623111—22no—
16#10623109—22no—
17#10623046—21no—
18#10623046C2212yes—
19#10623041C2211yescharacteristic
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623010—21no—
22#10623010C2212yes—
23C4×#4339—21no—
24C11×#398C2212yes—
25C11×#398C2212yes—
26C11×#391—21no—
27C11×#389—21no—
28C11×#389—21no—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622704—22no—
31#10622702—22no—
32#10622697—22no—
33#10622693—22no—
34#10622584C2214yes—
35#10622580C2214yes—
36#10622539C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622166C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C2×#4339—21no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C11×C4⋊Q8—44no—
47C4×Q8×C11—22no—
48C4×Q8×C11—22no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11—21no—
58C2×C42×C11D411yescharacteristic
59C2×C42×C11D411yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—22no—
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64#66997—22no—
65#66983—21no—
66#66983C2312yes—
67#66982—22no—
68#66982—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71#66979—21no—
72#66977—21no—
73#66977C2312yes—
74#66951—22no—
75#66951—22no—
76#66950—22no—
77#66949—22no—
78#66949—22no—
79#66948—22no—
80#66947—22no—
81#66947—22no—
82#66943—22no—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66941—22no—
86#66929—22no—
87#66929—22no—
88#66928—21no—
89#66928D412yes—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44D412yes—
94#66925—22no—
95#66925—22no—
96#66925—22no—
97C42×D11—22no—
98#66923—21no—
99#66923D412yes—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22D412yes—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95C2312yes—
107C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
108#66874—24no—
109#66873—24no—
110#66872—24no—
111#66871—24no—
112C4⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66867—22no—
114#18344—111nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—41no—
118C2×Q8×C11—42no—
119C2×Q8×C11—42no—
120C2×Q8×C11—42no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131#4339—42no—
132#4339—42no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—44no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—44no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—21no—
154C42×C11—21no—
155C42×C11—42no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158C22⋊Dic11—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C2×C11⋊C8—24no—
185#3461—111no—
186#3238—112no—
187#2546D1111yescharacteristic, complemented
188#1611—112no—
189#1610—112no—
190#1609—114no—
191#1509—112no—
192#1467—111no—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C22×D11—22no—
195Q8×C11—44no—
196Q8×C11—84no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—24no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11C22×D412yes—
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—42no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—81no—
229C4×D11—44no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—81no—
235C11⋊C8—44no—
236#544—111no—
237#542—222no—
238#541—222no—
239#539—112no—
240#539—221no—
241#537—111no—
242#536—221no—
243#533—222no—
244C2×C4⋊Q8—21no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
246#529—112no—
247#529—222no—
248#529—221no—
249C4×#41—221no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251#501—222no—
252#489—222no—
253#483—114no—
254#480—114no—
255#477—222no—
256#476—222no—
257#432—112no—
258#398C2×D1112yes—
259#398C2×D1112yes—
260#391—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
264#328—114no—
265#327—114no—
266#324—112no—
267#324—112no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C11#57511yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—22no—
280C4×C11—44no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11#45612yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289C2×#41—221no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—44no—
295C4⋊Q8—222no—
296C4⋊Q8—222no—
297#126—222no—
298#126—222no—
299#126—222no—
300#126—222no—
301#125—112no—
302#125—221no—
303#125—222no—
304#125—222no—
305#125—222no—
306#124—112no—
307#124—221no—
308#124—222no—
309#123—222no—
310#123—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313C22⋊Q8—112no—
314C22⋊Q8—222no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—221no—
320#121—112no—
321#121—222no—
322#121—221no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—112no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8—221no—
329C4×D4—112no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335#117—222no—
336#117—222no—
337#117—221no—
338#117—222no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—222no—
349C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#107—224no—
353#106—224no—
354C4⋊C8—222no—
355#103—224no—
356#102—224no—
357C22⋊C8—114no—
358#97—222no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C22×D1112yes—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11#300611yescharacteristic
365C2×C11C2×#45611yescharacteristic
366C2×C11#302811yescharacteristic
367D11—82no—
368#41—442no—
369#41—442no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—112no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—221no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—222no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395C2×C8—224no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—112no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—222no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42—222no—
436C42D4×D1112yes—
437C42D4×D1112yes—
438C11#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—222no—
440C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—84no—
443Q8—442no—
444Q8—442no—
445Q8—881no—
446D4—442no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—442no—
450D4—881no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—444no—
475C2×C4—882no—
476C2×C4#6698512yes—
477C2×C4#6699011yescharacteristic
478C2×C4#6699012yes—
479C2×C4#6699011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1112yes—
481C8—444no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22C2×#6698511yescharacteristic
488C22C2×#6699011yescharacteristic
489C22#1062335311yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4—442no—
502C4#1062270812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—882no—
506C2#1307786611yescharacteristic
507C2C2×#1062270811yescharacteristic
508C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2546C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#2546D11
hypocenterC11#18344
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13067623C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067139C2semidirect
7. #13066960C2semidirect
8. C11×#2546C2semidirect
187. #2546D11semidirect
438. C11#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130798372
#130676232
#130676182
#130676112
#130671392
#130669602
C11×#25462
#1834411