Finite Group Databasebeta

← #14728122

Subgroups — #14728122

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082050C211yesmaximal, characteristic
2#13079840C212yesmaximal, complemented
3#13073600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067621C211yesmaximal, characteristic
6#13067618C211yesmaximal, characteristic
7#13067616C212yesmaximal, complemented
8#13067612C212yesmaximal, complemented
9#13067140C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623222—22no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623057—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66941—21no—
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C11×#483C2212yes—
28C11×#398C2211yescharacteristic
29#10622656C2212yes—
30#10622596C2211yescharacteristic
31#10622593C2211yescharacteristic
32#10622585—21no—
33#10622580C2212yes—
34#10622483—22no—
35#10622469—22no—
36#10622408—22no—
37#10622407—22no—
38#10622349C2212yes—
39#10622332C2212yes—
40#10622274C2211yescharacteristic
41#10622262C2211yescharacteristic
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#67000—21no—
63#67000D412yes—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66Q8×Dic11—21no—
67Q8×Dic11D412yes—
68#66983—21no—
69#66983C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic11—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66948—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66946D412yes—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98#66943—22no—
99#66943—21no—
100#66943—22no—
101#66943D412yes—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66941—44no—
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66928—22no—
114#66925—22no—
115C42×D11—22no—
116#66922—22no—
117C11×#106—22no—
118C11×#103—22no—
119C11×C22⋊C8C2312yes—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122#66899—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#66885—22no—
129#66882—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66873—22no—
133#66872—22no—
134#66871—22no—
135#18344—111nomaximal, Sylow
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—42no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—42no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212#3461—111no—
213#3238—112no—
214#2546—111no—
215#1611—111no—
216#1611D1111yescharacteristic, complemented
217#1610—111no—
218#1610—111no—
219#1609—112no—
220#1609—112no—
221#1509—112no—
222#1467—111no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—81no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11C22×D412yes—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11#12011yescharacteristic
260C2×Dic11#12012yes—
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265C4×D11—44no—
266C4×D11—44no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—44no—
269Dic22—42no—
270Dic22—84no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273#544C2×D1111yescharacteristic
274#542—222no—
275#541—222no—
276#539—112no—
277#539—221no—
278#537—111no—
279#536—221no—
280#533—222no—
281C2×C4⋊Q8—111no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283#529—112no—
284#529—221no—
285#529—222no—
286C4×#41—221no—
287C2×C4×Q8—111no—
288#501—222no—
289#489—222no—
290#483—112no—
291#483C2×D1112yes—
292#480—112no—
293#480—112no—
294#477—222no—
295#476—222no—
296#432—112no—
297#398—111no—
298#398—111no—
299#398—111no—
300#398C2×D1111yescharacteristic
301#391—221no—
302#389—221no—
303#389—221no—
304C4×C4⋊C4—111no—
305#328—112no—
306#328C2×D1112yes—
307#327—112no—
308#327—112no—
309#324—111no—
310#324—112no—
311#324C2×D1111yescharacteristic
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C11#57511yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—81no—
327Dic11—22no—
328Dic11—21no—
329Dic11—42no—
330Dic11—41no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11#45612yes—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—221no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—222no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—444no—
343#126—222no—
344#126—222no—
345#126—222no—
346#126—222no—
347#125—22no—
348#125—112no—
349#125—222no—
350#125—221no—
351#125—222no—
352#124—112no—
353#124—222no—
354#124—221no—
355#123—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8C22×D1112yes—
366#121—112no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369C4×Q8—112no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#117—21no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384#117—222no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42—111no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—222no—
400C2×C42—221no—
401#107—222no—
402#107—222no—
403#106—22no—
404#106—222no—
405C4⋊C8—222no—
406#103—22no—
407#103—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410C22⋊C8—112no—
411C22⋊C8C22×D1112yes—
412#97—222no—
413#95—21no—
414#95—111no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—21no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11#300611yescharacteristic
422C2×C11C2×#45611yescharacteristic
423C2×C11#302811yescharacteristic
424D11—82no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—222no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—442no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8D4×D1112yes—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—111no—
443C22×C4—111no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4C23×D1111yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4—442no—
480C4⋊C4—442no—
481C4⋊C4D4×D1112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C42—22no—
492C42—112no—
493C42—112no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—442no—
501C11#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—222no—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—444no—
507Q8—442no—
508Q8—884no—
509D4—442no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—111no—
528C2×C4—111no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—444no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4#6696712yes—
549C2×C4C2×D4×D1112yes—
550C8—42no—
551C8—442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22D11×#12011yescharacteristic
558C22C2×#6696711yescharacteristic
559C22#1062330811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—112no—
568C4—222no—
569C4—221no—
570C4—442no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—881no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—882no—
578C2#1307786711yescharacteristic
579C2D11×#45611yescharacteristic
580C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1611C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1611D11
hypocenterC11#18344
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079840C2semidirect
3. #13073600C2semidirect
4. #13067624C2semidirect
7. #13067616C2semidirect
8. #13067612C2semidirect
9. #13067140C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1611C2semidirect
216. #1611D11semidirect
501. C11#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820502
#130798402
#130736002
#130676242
#130676212
#130676182
#130676162
#130676122
#130671402
#130669582
C11×#16112
#1834411