Finite Group Databasebeta

← #14728129

Subgroups — #14728129

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079846C212yesmaximal, complemented
3#13067657C212yesmaximal, complemented
4#13067652C212yesmaximal
5#13067645C214yesmaximal, complemented
6#13067139C212yesmaximal, complemented
7#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
11#10623347—21no—
12#10623114—22no—
13#10623113—22no—
14#10623111—22no—
15#10623109—22no—
16#10623046—21no—
17#10623046C2212yes—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623031C2211yescharacteristic
20#10623010—21no—
21#10623010C2212yes—
22C4×#4339—21no—
23C11×#400C2212yes—
24C11×#400C2212yes—
25C11×#391—21no—
26C11×#391—21no—
27C11×#391—21no—
28C11×#382—21no—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622707—22no—
31#10622702—22no—
32#10622700—22no—
33#10622693—22no—
34#10622583C2214yes—
35#10622581C2214yes—
36#10622539C2212yes—
37#10622166C2212yes—
38#10622166C2212yes—
39#10622090C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C22×Q8×C11—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C2×#4339—21no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C4×Q8×C11—22no—
47C4×Q8×C11—22no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11—21no—
55C2×C42×C11D411yescharacteristic
56C2×C42×C11D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66997—22no—
62#66983—21no—
63#66983C2312yes—
64#66982—22no—
65#66982—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979—21no—
69#66977—21no—
70#66977C2312yes—
71#66951—22no—
72#66951—22no—
73#66950—22no—
74#66949—22no—
75#66949—22no—
76#66948—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66943—22no—
80#66942—22no—
81#66942—22no—
82#66941—22no—
83#66929—22no—
84#66929—22no—
85#66928—21no—
86#66928D412yes—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44D412yes—
91#66925—22no—
92#66925—22no—
93#66925—22no—
94C42×D11—22no—
95#66923—21no—
96#66923D412yes—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D412yes—
101C11×#95—22no—
102C11×#95—22no—
103C11×#95—22no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95C2312yes—
106C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
107#66874—24no—
108#66873—24no—
109#66872—24no—
110#66871—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—22no—
113#18345—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C2×Q8×C11—44no—
118C2×Q8×C11—41no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130#4339—42no—
131#4339—42no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11—42no—
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2×D412yes—
154C22⋊Dic11—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C2×C11⋊C8—24no—
181#3461—111no—
182#3239—112no—
183#2568D1111yescharacteristic, complemented
184#1617—112no—
185#1616—112no—
186#1615—114no—
187#1509—112no—
188#1467—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—44no—
192Q8×C11—82no—
193Q8×C11—82no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—44no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12012yes—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#13712yes—
216C2×C4×C11C22×D412yes—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—42no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—81no—
225C4×D11—44no—
226C4×D11—44no—
227C4×D11—82no—
228Dic22—42no—
229Dic22—42no—
230Dic22—81no—
231C11⋊C8—44no—
232#544—111no—
233#542—222no—
234#541—222no—
235#539—112no—
236#539—221no—
237#537—111no—
238#536—221no—
239#533—222no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
241#529—112no—
242#529—222no—
243#529—221no—
244C4×#41—221no—
245C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
246#501—222no—
247#489—222no—
248#484—114no—
249#481—114no—
250#475—222no—
251#474—222no—
252#432—112no—
253#400C2×D1112yes—
254#400C2×D1112yes—
255#391—21no—
256#391—21no—
257#391—21no—
258#382—21no—
259C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
260#328—114no—
261#327—114no—
262#324—112no—
263#324—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11C2×#13711yescharacteristic
268C22×C11#57511yescharacteristic
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—41no—
277C4×C11—41no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—82no—
280C4×C11—82no—
281C4×C11#45412yes—
282Dic11—42no—
283Dic11—42no—
284Dic11—42no—
285C2×#41—221no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—222no—
292#126—222no—
293#126—222no—
294#126—222no—
295#126—222no—
296#125—112no—
297#125—221no—
298#125—222no—
299#125—222no—
300#125—222no—
301#124—112no—
302#124—221no—
303#124—222no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—112no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—221no—
315#121—112no—
316#121—222no—
317#121—221no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330#117—222no—
331#117—222no—
332#117—221no—
333#117—222no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C42—21no—
341C2×C42—222no—
342C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—224no—
346#106—224no—
347C4⋊C8—222no—
348#103—224no—
349#102—224no—
350C22⋊C8—114no—
351#97—222no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95C22×D1112yes—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11#300711yescharacteristic
360C2×C11C2×#45411yescharacteristic
361C2×C11#302811yescharacteristic
362D11—82no—
363#41—442no—
364#41—442no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—112no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—221no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—222no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390C2×C8—224no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42—222no—
428C42D4×D1112yes—
429C42D4×D1112yes—
430C11#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—222no—
432C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—442no—
437Q8—442no—
438Q8—881no—
439D4—442no—
440D4—442no—
441D4—442no—
442D4—442no—
443D4—881no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—444no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4#6699011yescharacteristic
469C2×C4#6699012yes—
470C2×C4#6699011yescharacteristic
471C2×C4#6699512yes—
472C2×C4C2×D4×D1112yes—
473C8—444no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22C2×#6699011yescharacteristic
480C22C2×#6699511yescharacteristic
481C22#1062335311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—442no—
492C4—442no—
493C4—442no—
494C4#1062267512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—882no—
498C2#1307787411yescharacteristic
499C2C2×#1062267511yescharacteristic
500C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2568C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#2568D11
hypocenterC11#18345
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079846C2semidirect
3. #13067657C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067139C2semidirect
7. #13066960C2semidirect
8. C11×#2568C2semidirect
183. #2568D11semidirect
430. C11#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130798462
#130676572
#130676522
#130676452
#130671392
#130669602
C11×#25682
#1834511