Finite Group Databasebeta

← #14728130

Subgroups — #14728130

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082050C211yesmaximal, characteristic
2#13079849C212yesmaximal, complemented
3#13073827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067655C211yesmaximal, characteristic
6#13067652C211yesmaximal, characteristic
7#13067650C212yesmaximal, complemented
8#13067646C212yesmaximal, complemented
9#13067140C212yesmaximal, complemented
10#13066958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#544C2211yescharacteristic
13#10623264—22no—
14#10623259—22no—
15#10623228—22no—
16#10623222—22no—
17#10623176—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623155—21no—
20#10623155C2212yes—
21#10623057—21no—
22#10623053—21no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66941C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C11×#484C2212yes—
27C11×#400C2211yescharacteristic
28#10622657C2212yes—
29#10622599C2211yescharacteristic
30#10622595C2211yescharacteristic
31#10622581C2212yes—
32#10622503—22no—
33#10622489—22no—
34#10622408—22no—
35#10622404—22no—
36#10622348C2212yes—
37#10622332C2212yes—
38#10622272C2211yescharacteristic
39#10622263—21no—
40#10622262C2211yescharacteristic
41#10622259—21no—
42#10622259—21no—
43#10622259—21no—
44C11×#328C2212yes—
45C11×#324C2211yescharacteristic
46#10622176C2212yes—
47#10622166C2211yescharacteristic
48#10622108C2212yes—
49#10622107C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×#125—22no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8C2312yes—
58C11×#117—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#67000—21no—
62#67000D412yes—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65Q8×Dic11—21no—
66Q8×Dic11D412yes—
67#66983—21no—
68#66983C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66948—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66946D412yes—
92#66945—22no—
93#66945—22no—
94#66943—22no—
95#66943—21no—
96#66943—22no—
97#66943D412yes—
98#66941—22no—
99#66941—22no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66939—22no—
105#66939—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66928—22no—
109#66925—22no—
110C42×D11—22no—
111#66922—22no—
112C11×#107—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×C22⋊C8C2312yes—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95C2311yescharacteristic
118#66899—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95C2311yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#66885—22no—
128#66881—22no—
129#66879—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66873—22no—
132#66872—22no—
133#66871—22no—
134#18345—111nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—44no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4C2×D412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—42no—
195Dic11⋊C4—42no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204C4×Dic11C2×D412yes—
205C2×C11⋊C8—22no—
206#3461—111no—
207#3239—112no—
208#2568—111no—
209#1617—111no—
210#1617D1111yescharacteristic, complemented
211#1616—111no—
212#1616—111no—
213#1615—112no—
214#1615—112no—
215#1509—112no—
216#1467—111no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—81no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D412yes—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11#12011yescharacteristic
252C2×Dic11#12012yes—
253C2×Dic11#12011yescharacteristic
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—81no—
257C4×D11—44no—
258C4×D11—44no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—44no—
261Dic22—42no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—42no—
266#544C2×D1111yescharacteristic
267#542—222no—
268#541—222no—
269#539—112no—
270#539—221no—
271#537—111no—
272#536—221no—
273#533—222no—
274C2×C4⋊Q8—111no—
275#529—112no—
276#529—221no—
277#529—222no—
278C4×#41—221no—
279C2×C4×Q8—111no—
280#501—222no—
281#489—222no—
282#484—112no—
283#484C2×D1112yes—
284#481—112no—
285#481—112no—
286#475—222no—
287#474—222no—
288#432—112no—
289#400—111no—
290#400—111no—
291#400—111no—
292#400C2×D1111yescharacteristic
293#391—221no—
294#391—221no—
295#391—221no—
296#382—221no—
297C4×C4⋊C4—111no—
298#328—112no—
299#328C2×D1112yes—
300#327—112no—
301#327—112no—
302#324—111no—
303#324—112no—
304#324C2×D1111yescharacteristic
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11#57511yescharacteristic
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—42no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—41no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320Dic11—22no—
321Dic11—21no—
322Dic11—41no—
323Dic11—42no—
324Dic11—41no—
325Dic11—81no—
326Dic11—81no—
327Dic11#45412yes—
328C2×#41—221no—
329C22×Q8—111no—
330C22×Q8—221no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335#126—222no—
336#126—222no—
337#126—222no—
338#126—222no—
339#125—22no—
340#125—112no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—222no—
344#124—112no—
345#124—222no—
346#124—221no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8C22×D1112yes—
358#121—112no—
359#121—222no—
360#121—221no—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373#117—21no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C42—111no—
385C2×C42—111no—
386C2×C42—111no—
387C2×C42—222no—
388C2×C42—221no—
389#107—22no—
390#107—222no—
391#106—222no—
392#106—222no—
393C4⋊C8—222no—
394#103—22no—
395#103—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C22⋊C8—112no—
399C22⋊C8C22×D1112yes—
400#97—222no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—111no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410#95C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—21no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11#300711yescharacteristic
414C2×C11C2×#45411yescharacteristic
415C2×C11#302811yescharacteristic
416D11—82no—
417#41—442no—
418#41—442no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—444no—
427C2×Q8D4×D1112yes—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4C23×D1111yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—442no—
467C4⋊C4—442no—
468C4⋊C4D4×D1112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C42—22no—
479C42—112no—
480C42—112no—
481C42—221no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—442no—
488C11#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—222no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—444no—
494Q8—442no—
495Q8—882no—
496Q8—882no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—112no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—444no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4#6697112yes—
535C2×C4C2×D4×D1112yes—
536C8—42no—
537C8—442no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22D11×#12011yescharacteristic
544C22C2×#6697111yescharacteristic
545C22#1062330811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—112no—
554C4—222no—
555C4—221no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—442no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—882no—
564C2#1307787511yescharacteristic
565C2D11×#45411yescharacteristic
566C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1617C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1617D11
hypocenterC11#18345
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079849C2semidirect
3. #13073827C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
7. #13067650C2semidirect
8. #13067646C2semidirect
9. #13067140C2semidirect
10. #13066958C2semidirect
11. C11×#1617C2semidirect
210. #1617D11semidirect
488. C11#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820502
#130798492
#130738272
#130676582
#130676552
#130676522
#130676502
#130676462
#130671402
#130669582
C11×#16172
#1834511