Finite Group Databasebeta

← #14728131

Subgroups — #14728131

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079843C212yesmaximal, complemented
2#13073828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067658C212yesmaximal, complemented
4#13067653C212yesmaximal
5#13067647C214yesmaximal, complemented
6#13067141C212yesmaximal, complemented
7#13066960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C11×#544C2211yescharacteristic
10C11×#542—22no—
11C11×#541—22no—
12C11×#539—21no—
13C11×#539C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15C11×#536—21no—
16C11×#533—22no—
17C11×#529—22no—
18C11×#529—21no—
19C11×#529C2212yes—
20C4×C11×#41—21no—
21C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23#10622843—21no—
24#10622678—22no—
25#10622668—22no—
26#10622657C2214yes—
27#10622647C2214yes—
28#10622633—22no—
29#10622620—22no—
30#10622599C2212yes—
31#10622599C2212yes—
32#10622590—21no—
33C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
34#10622542—21no—
35#10622542—21no—
36#10622539C2212yes—
37#10622176C2214yes—
38#10622175C2214yes—
39#10622166C2212yes—
40#10622166C2212yes—
41C2×C11×#41—21no—
42C22×Q8×C11D411yescharacteristic
43C22×Dic22—21no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8—22no—
46C11×#126—22no—
47C11×#126—22no—
48C11×#126—22no—
49C11×#126—22no—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—22no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125D412yes—
55C11×#124—22no—
56C11×#124—21no—
57C11×#124D412yes—
58C11×#123—22no—
59C11×#123—22no—
60C11×#123—22no—
61C11×#123—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121C2312yes—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11D412yes—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—22no—
82C4×D4×C11—22no—
83C4×D4×C11D412yes—
84C11×#117—22no—
85C11×#117—22no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117—22no—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C11—22no—
92C2×C42×C11D411yescharacteristic
93C2×C42×C11D411yescharacteristic
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×C4×Dic11—21no—
99#66922—22no—
100#66922—22no—
101#66899—24no—
102#66896—24no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)C2314yes—
109#66872—24no—
110#66871—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66867—22no—
113#18345—111nomaximal, Sylow
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—41no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—41no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2×D412yes—
175C42×C11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4×Dic11—42no—
180C2×C11⋊C8—24no—
181#3461D1111yescharacteristic
182#3239—112no—
183#2568—111no—
184#1617—112no—
185#1616—112no—
186#1615—114no—
187#1509—112no—
188#1467—111no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191Q8×C11—44no—
192Q8×C11—42no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—81no—
195D4×C11—42no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—81no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—82no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#13712yes—
223C2×C4×C11C22×D412yes—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—44no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229Dic22—82no—
230Dic22—82no—
231C11⋊C8—44no—
232#544C2×D1111yescharacteristic
233#542—22no—
234#541—22no—
235#539—21no—
236#539C2×D1112yes—
237#537C2×D1111yescharacteristic
238#536—21no—
239#533—22no—
240C2×C4⋊Q8—111no—
241#529—22no—
242#529—21no—
243#529C2×D1112yes—
244C4×#41—21no—
245C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
246#501—222no—
247#489—222no—
248#484—114no—
249#481—114no—
250#475—222no—
251#474—222no—
252#432—112no—
253#400—112no—
254#400—112no—
255#391—221no—
256#391—221no—
257#391—221no—
258#382—221no—
259C4×C4⋊C4—111no—
260#328—114no—
261#327—114no—
262#324—112no—
263#324—112no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C22×C11C2×#13711yescharacteristic
271C22×C11#57511yescharacteristic
272C4×C11—22no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—41no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11#45412yes—
283Dic11—82no—
284Dic11—82no—
285C2×#41—21no—
286C22×Q8—221no—
287C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—222no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—21no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125C22⋊D1112yes—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D1112yes—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22×D1112yes—
315#121—22no—
316#121—21no—
317#121C22×D1112yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C22⋊D1112yes—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4C22⋊D1112yes—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C42—22no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—224no—
346#106—224no—
347C4⋊C8—222no—
348#103—224no—
349#102—224no—
350C22⋊C8—114no—
351#97—222no—
352#95—112no—
353#95—222no—
354#95—222no—
355#95—222no—
356#95—222no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—82no—
360C2×C11#300711yescharacteristic
361C2×C11C2×#45411yescharacteristic
362C2×C11#302811yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—444no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—441no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390C2×C8—224no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—442no—
408C4⋊C4—442no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—442no—
428C42C2×C22⋊D1112yes—
429C42C2×C22⋊D1112yes—
430C11#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—882no—
438Q8—882no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4#6700412yes—
469C2×C4#6700611yescharacteristic
470C2×C4#6700612yes—
471C2×C4#6700611yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
473C8—444no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22#1062335311yescharacteristic
480C22C2×#6700411yescharacteristic
481C22C2×#6700611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—882no—
493C4—882no—
494C4#1062285812yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1307787611yescharacteristic
499C2C2×#1062285811yescharacteristic
500C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3461C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#537C22
hypercenter#3461D11
hypocenterC11#18345
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079843C2semidirect
2. #13073828C2semidirect
3. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067141C2semidirect
7. #13066960C2semidirect
430. C11#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798432
#130738282
#130676582
#130676532
#130676472
#130671412
#130669602
C11×#34612
#1834511