Finite Group Databasebeta

← #14728133

Subgroups — #14728133

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082049C211yesmaximal, characteristic
2#13079848C212yesmaximal, complemented
3#13073828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067660C212yesmaximal, complemented
5#13067655C212yesmaximal
6#13067649C214yesmaximal, complemented
7#13067142C212yesmaximal, complemented
8C11×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10#10623347—21no—
11#10623114—22no—
12#10623113—22no—
13#10623111—22no—
14#10623109—22no—
15#10623046—21no—
16#10623046C2212yes—
17#10623041C2211yescharacteristic
18#10623031C2211yescharacteristic
19#10623010—21no—
20#10623010C2212yes—
21C4×#4339—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C11×#432C2212yes—
24#10622843—21no—
25#10622599C2212yes—
26#10622599C2212yes—
27#10622590—21no—
28C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29#10622542—21no—
30#10622542—21no—
31#10622464—22no—
32#10622459—22no—
33#10622348C2214yes—
34#10622335C2214yes—
35#10622327—22no—
36#10622315—22no—
37C11×#324C2212yes—
38C11×#324C2212yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×Q8×C11D411yescharacteristic
42C2×#4339—21no—
43C22×Dic22—21no—
44C4×Q8×C11—22no—
45C4×Q8×C11—22no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53#66999—22no—
54#66999—22no—
55#66997—22no—
56#66983—21no—
57#66983C2312yes—
58#66982—22no—
59#66982—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11C2312yes—
66#66977—21no—
67#66977C2312yes—
68C2×C4×Dic11—21no—
69#66951—22no—
70#66951—22no—
71#66950—22no—
72#66949—22no—
73#66949—22no—
74#66948—22no—
75#66947—22no—
76#66947—22no—
77#66943—22no—
78#66942—22no—
79#66942—22no—
80#66941—22no—
81#66929—22no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84#66928D412yes—
85C4×D44—21no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44D412yes—
89#66925—22no—
90#66925—22no—
91#66925—22no—
92C42×D11—22no—
93#66923—21no—
94#66923D412yes—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22D412yes—
101C11×C4⋊C8—22no—
102C11×C22⋊C8C2314yes—
103C11×#97—22no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95C2312yes—
109#66885—24no—
110#66882—24no—
111#66881—24no—
112#66880—24no—
113#18345—111nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—41no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×C8×C11—24no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C42×C11—21no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151C22⋊Dic11—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—42no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—42no—
181#3461—111no—
182#3239—112no—
183#2568—111no—
184#1617—112no—
185#1616—112no—
186#1615—114no—
187#1509—112no—
188#1467D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191Q8×C11—44no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#13712yes—
209C2×C4×C11C22×D412yes—
210C22⋊D11—42no—
211C22⋊D11—42no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222D44—81no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—44no—
225C4×D11—82no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—81no—
229Dic22—82no—
230Dic22—82no—
231C8×C11—44no—
232#544—111no—
233#542—222no—
234#541—222no—
235#539—112no—
236#539—221no—
237#537—111no—
238#536—221no—
239#533—222no—
240C2×C4⋊Q8—111no—
241#529—112no—
242#529—222no—
243#529—221no—
244C4×#41—221no—
245C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
246#501—222no—
247#489—222no—
248#484—114no—
249#481—114no—
250#475—222no—
251#474—222no—
252#432C2×D1112yes—
253#400—112no—
254#400—112no—
255#391—221no—
256#391—221no—
257#391—221no—
258#382—221no—
259C4×C4⋊C4—111no—
260#328—114no—
261#327—114no—
262#324C2×D1112yes—
263#324C2×D1112yes—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11C2×#12011yescharacteristic
267C22×C11C2×#13711yescharacteristic
268C22×C11#57511yescharacteristic
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—41no—
277C4×C11—41no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11#45412yes—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—82no—
284Dic11—82no—
285C2×#41—221no—
286C22×Q8—221no—
287C22×Q8D4411yescharacteristic
288C4⋊Q8—222no—
289C4⋊Q8—222no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—222no—
292#126—222no—
293#126—222no—
294#126—222no—
295#126—222no—
296#125—112no—
297#125—221no—
298#125—222no—
299#125—222no—
300#125—222no—
301#124—112no—
302#124—221no—
303#124—222no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307#123—222no—
308C22⋊Q8—112no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—221no—
315#121—112no—
316#121—222no—
317#121—221no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—221no—
322C4×Q8—221no—
323C4×Q8—221no—
324C4×D4—112no—
325C4×D4—221no—
326C4×D4—221no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330#117—222no—
331#117—222no—
332#117—221no—
333#117—222no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C42—222no—
341C2×C42—221no—
342C2×C42D4411yescharacteristic
343C2×C42D4411yescharacteristic
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—224no—
346#106—224no—
347C4⋊C8—22no—
348#103—224no—
349#102—224no—
350C22⋊C8C22×D1114yes—
351#97—22no—
352#95—112no—
353#95—222no—
354#95—222no—
355#95—222no—
356#95—222no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11#300711yescharacteristic
360C2×C11C2×#45411yescharacteristic
361C2×C11#302811yescharacteristic
362D11—82no—
363#41—442no—
364#41—442no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—444no—
372C2×Q8—441no—
373C2×Q8—441no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—222no—
378C22×C4—222no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C2×D4411yescharacteristic
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4C2×D4411yescharacteristic
389C22×C4C23×D1111yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—112no—
395C4⋊C4—112no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—442no—
410C4⋊C4—442no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—222no—
425C42—222no—
426C42—222no—
427C42—442no—
428C42D4×D1112yes—
429C42D4×D1112yes—
430C11#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—222no—
432C23C22×D4411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—442no—
435Q8—442no—
436Q8—882no—
437Q8—881no—
438Q8—882no—
439D4—442no—
440D4—442no—
441D4—442no—
442D4—442no—
443D4—881no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—882no—
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693512yes—
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6696212yes—
472C2×C4C2×D4×D1112yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C22C2×#6696211yescharacteristic
481C22#1062327911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—442no—
492C4—882no—
493C4—882no—
494C4#1062236612yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—882no—
498C2#1307787811yescharacteristic
499C2C2×#1062236611yescharacteristic
500C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1467C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623041C22
hypercenter#1467D11
hypocenterC11#18345
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079848C2semidirect
3. #13073828C2semidirect
4. #13067660C2semidirect
6. #13067649C2semidirect
7. #13067142C2semidirect
8. C11×#1467C2semidirect
188. #1467D11semidirect
430. C11#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820492
#130798482
#130738282
#130676602
#130676552
#130676492
#130671422
C11×#14672
#1834511