Finite Group Databasebeta

← #14728134

Subgroups — #14728134

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079427C212yesmaximal, complemented
3#13074349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067631C212yesmaximal, complemented
5#13067609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067559C212yesmaximal, complemented
8#13067538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067156C212yesmaximal, complemented
10#13066941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#66990—21no—
15C2×#66990—21no—
16#10623329—21no—
17#10623189—22no—
18#10623189—22no—
19#10623148—21no—
20#10623148C2212yes—
21#10623137—21no—
22#10623137C2212yes—
23#10623122—22no—
24#10623122—22no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C11×#447C2212yescomplemented
28C11×#392C2211yescharacteristic
29#10622836C2211yescharacteristic, complemented
30#10622835—21no—
31#10622831C2212yescomplemented
32#10622772—22no—
33#10622771—22no—
34#10622646C2212yescomplemented
35#10622572—21no—
36#10622569—21no—
37#10622566C2211yescharacteristic
38#10622393—22no—
39#10622392—22no—
40#10622339C2212yescomplemented
41#10622334C2212yescomplemented
42#10622287C2211yescharacteristic, complemented
43#10622280C2211yescharacteristic, complemented
44C11×#327C2212yescomplemented
45C11×#323C2211yescharacteristic
46#10622175C2212yescomplemented
47#10622163C2211yescharacteristic
48#10622106C2212yescomplemented
49#10622105C2212yescomplemented
50#10622090C2212yescomplemented
51C24×D11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4341—21no—
60C2×#4341D412yescomplemented
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C2×C11×D8—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2312yes—
67C11×#120—22no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81#66991D412yescomplemented
82#66990—22no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66990—22no—
86#66990—44no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91C2×#4324—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
98#66979—22no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100#66977—21no—
101#66977C2312yes—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×#4313—22no—
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66950—21no—
107#66950D412yescomplemented
108#66945—21no—
109#66945D412yescomplemented
110#66939—22no—
111#66939—22no—
112#66938—22no—
113#66938—22no—
114#66936—22no—
115#66936—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95C2311yescharacteristic
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#66871—22no—
135#18346—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C24×C11—21no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11—22no—
140C23×D11—21no—
141C23×D11—21no—
142C23×D11—41no—
143C23×D11—81no—
144C23×D11—81no—
145C23×D11C2×D411yescharacteristic
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C2×C22⋊D11—81no—
172C2×C22⋊D11—81no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183#4341—82no—
184#4341—82no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—81no—
188C2×C4×D11—81no—
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×C4×D11C2×D412yes—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C11×D8—82no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—81no—
209#4324—82no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217(C2×D11)⋊C4—42no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—81no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4313—82no—
230#3490—111no—
231#3194—112no—
232#2617—111no—
233#1612—112no—
234#1608—111no—
235#1607—111no—
236#1600—112no—
237#1596—111no—
238#1595D1111yescharacteristic, complemented
239#1513—112no—
240#1462—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—81no—
273C22×D11—84no—
274C22×D11—84no—
275C22×D11#12011yescharacteristic
276C22×D11#12011yescharacteristic
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—81no—
284D4×C11—84no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11C22×D412yes—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—82no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11—81no—
315C2×Dic11—81no—
316C2×Dic11#12012yes—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—81no—
321Dic22—42no—
322Dic22—81no—
323C8×C11—42no—
324C11⋊C8—42no—
325#551—222no—
326#551—222no—
327#546—222no—
328#546—222no—
329#543—111no—
330#538—112no—
331#538—221no—
332#534C2×D1111yescharacteristic
333#525—112no—
334#525—221no—
335C2×#121—111no—
336C2×#120—221no—
337C2×#120—221no—
338#518—221no—
339C22×C22⋊C4—111no—
340#483—112no—
341#482—222no—
342#480—112no—
343#469—222no—
344#468—222no—
345#450—112no—
346#449—222no—
347#447C2×D1112yescomplemented
348#407—112no—
349#397—111no—
350#397—111no—
351#394—221no—
352#394—221no—
353#392—111no—
354#392C2×D1111yescharacteristic
355#386—221no—
356#380—111no—
357#328—112no—
358#328—112no—
359#327—112no—
360#327C2×D1112yescomplemented
361#323—111no—
362#323—112no—
363#323C2×D1111yescharacteristic
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—162no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C11#57511yescharacteristic
385C2×D11—21no—
386C2×D11—21no—
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11—21no—
390C2×D11—21no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—84no—
398C2×D11—84no—
399C2×D11—81no—
400C4×C11—22no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—81no—
404Dic11—22no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410C25—111no—
411C2×#41—112no—
412C2×#41—221no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4C22×D1111yescharacteristic
420C23×C4—111no—
421C23×C4—111no—
422C2×SD16—222no—
423C2×D8—22no—
424C2×M16—222no—
425#126—222no—
426#126—222no—
427#124—222no—
428#124—222no—
429#123—22no—
430#123—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434C22⋊Q8—112no—
435C22⋊Q8—112no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—221no—
440#121—21no—
441#121—112no—
442#121—221no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121C22×D1112yes—
448#120—22no—
449#120—222no—
450#120—222no—
451#120—222no—
452#120—222no—
453#120—444no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460#117—112no—
461#117—221no—
462#117—222no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—111no—
467C2×C22⋊C4—111no—
468C2×C22⋊C4—111no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
481#107—222no—
482#106—222no—
483#103—222no—
484#102—22no—
485#102—222no—
486#102—222no—
487C22⋊C8—112no—
488C22⋊C8—222no—
489C22⋊C8C22×D1112yes—
490#95—111no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95C22×D1111yescharacteristic
494C2×C11—21no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—42no—
497C2×C11—82no—
498C2×C11—161no—
499C2×C11#300611yescharacteristic
500C2×C11#301911yescharacteristic
501C2×C11#302611yescharacteristic
502D11—41no—
503D11—41no—
504D11—81no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—111no—
508C24—111no—
509C24—221no—
510C24—221no—
511C24—222no—
512C24—441no—
513C24—881no—
514C24—881no—
515C24D4×D1111yescharacteristic
516#41—882no—
517#41—882no—
518C2×Q8—112no—
519C2×Q8—221no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—442no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4—442no—
539C2×D4—881no—
540C2×D4—881no—
541C2×D4—882no—
542C2×D4—882no—
543C2×D4D4×D1112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—112no—
548C22×C4—112no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—881no—
559C22×C4—881no—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C23×D1111yescharacteristic
562SD16—882no—
563D8—82no—
564M16—882no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—222no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—881no—
576C4⋊C4D4×D1112yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—442no—
593C22⋊C4—442no—
594C22⋊C4—442no—
595C22⋊C4—442no—
596C22⋊C4—881no—
597C42—222no—
598C42—222no—
599C11#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—111no—
616C23—111no—
617C23—221no—
618C23—221no—
619C23—221no—
620C23—221no—
621C23—221no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—441no—
627C23—441no—
628C23—442no—
629C23—442no—
630C23—881no—
631C23—881no—
632C23—884no—
633C23—884no—
634C23#6696412yes—
635C23C2×D4×D1111yescharacteristic
636Q8—442no—
637Q8—881no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—444no—
647D4—444no—
648D4—882no—
649D4—882no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—884no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—112no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—881no—
677C2×C4—882no—
678C2×C4—881no—
679C2×C4—881no—
680C2×C4—882no—
681C2×C4C2×D4×D1112yes—
682C8—42no—
683C8—442no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—221no—
703C22—221no—
704C22—221no—
705C22—221no—
706C22—221no—
707C22—221no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—441no—
714C22—881no—
715C22—884no—
716C22—884no—
717C22D11×#12011yescharacteristic
718C22C2×#6696411yescharacteristic
719C22#1062330411yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—222no—
725C4—441no—
726C4—442no—
727C4—442no—
728C4—881no—
729C4—881no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—441no—
736C2—441no—
737C2—881no—
738C2#1307786311yescharacteristic
739C2#1307797011yescharacteristic
740C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1595C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1595D11
hypocenterC11#18346
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082304C2semidirect
2. #13079427C2semidirect
3. #13074349C2semidirect
4. #13067631C2semidirect
5. #13067609C2semidirect
6. #13067602C2semidirect
7. #13067559C2semidirect
8. #13067538C2semidirect
9. #13067156C2semidirect
10. #13066941C2semidirect
11. C11×#1595C2semidirect
13. C2×#66991C22semidirect
27. C11×#447C22semidirect
29. #10622836C22semidirect
31. #10622831C22semidirect
34. #10622646C22semidirect
40. #10622339C22semidirect
41. #10622334C22semidirect
42. #10622287C22semidirect
43. #10622280C22semidirect
44. C11×#327C22semidirect
46. #10622175C22semidirect
48. #10622106C22semidirect
49. #10622105C22semidirect
50. #10622090C22semidirect
60. C2×#4341D4semidirect
81. #66991D4semidirect
107. #66950D4semidirect
109. #66945D4semidirect
238. #1595D11semidirect
347. #447C2×D11semidirect
360. #327C2×D11semidirect
599. C11#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130794272
#130743492
#130676312
#130676092
#130676022
#130675592
#130675382
#130671562
#130669412
C11×#15952
#1834611