Finite Group Databasebeta

← #14728696

Subgroups — #14728696

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C218yesmaximal, complemented
6#13067116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623336—21no—
11#10623322—22no—
12C2×#66977—22no—
13#10623094—21no—
14#10623090—22no—
15#10623089—22no—
16#10623084—21no—
17#10623082—21no—
18#10623073—21no—
19#10623035—21no—
20#10623025C2214yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C11×#431C2211yescharacteristic
26#10622834—21no—
27#10622589—21no—
28#10622562C2214yes—
29C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622463—22no—
31#10622455—22no—
32#10622348C2214yes—
33#10622335C2214yes—
34#10622307—21no—
35#10622295—21no—
36#10622294—21no—
37#10622293—21no—
38C11×#323C2214yes—
39#10622108C2214yes—
40#10622105C2214yes—
41C22×D4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11D412yes—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339—22no—
45C22×Dic22—21no—
46C4×D4×C11—21no—
47C4×D4×C11—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67006—24no—
54C2×C22⋊Dic11—24no—
55#66993—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59#66983—22no—
60#66983—21no—
61#66983C2312yes—
62#66982—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C4×C22⋊D11—24no—
65#66979—22no—
66#66979—21no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—22no—
71#66977—21no—
72#66977—48no—
73#66977C2312yes—
74C2×Dic11⋊C4—24no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76#66946—22no—
77#66945—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79#66940—22no—
80#66938—24no—
81#66937—24no—
82#66936—24no—
83#66932—24no—
84#66928—21no—
85#66927D411yescharacteristic
86C4×D44—21no—
87C4×D44D412yes—
88#66923—21no—
89#66922—21no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922D411yescharacteristic
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96C4×Dic22—21no—
97C4×Dic22D412yes—
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C22⋊C8C2312yes—
101C11×C22⋊C8C2312yes—
102C4×C8×C11—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104C11⋊#95C2312yes—
105#66885—24no—
106#66882—24no—
107#66881—24no—
108#66880—24no—
109#18413—111nomaximal, Sylow
110C24×C11C2×D412yes—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—44no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129#4339—84no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22C2×D412yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—48no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—41no—
166C4⋊Dic11—41no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—48no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—42no—
176#3506—111no—
177#3230—111no—
178#3227—111no—
179#2542—111no—
180#1618—118no—
181#1503—111no—
182#1502—111no—
183#1460D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11—22no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#13512yes—
204C2×C4×C11#13712yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—84no—
210C22⋊D11—84no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—44no—
218C2×Dic11—42no—
219D44—42no—
220D44—42no—
221D44—42no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—84no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—42no—
231#559—222no—
232#556—221no—
233#555—221no—
234#553—222no—
235#550—221no—
236#547—221no—
237#538—114no—
238#535—221no—
239#533—111no—
240#532—111no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242#525—222no—
243C2×C22⋊Q8—222no—
244#520—221no—
245C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
246#500—221no—
247#498—221no—
248#487—221no—
249#486—221no—
250#484—114no—
251#481—114no—
252#477—222no—
253#476—222no—
254#431C2×D1111yescharacteristic
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#399—114no—
257#390—221no—
258#384—221no—
259C4×C4⋊C4—111no—
260#328—114no—
261#327—114no—
262#323C2×D1114yes—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—44no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C22×C11C2×#13511yescharacteristic
272C22×C11C2×#13711yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11#45212yes—
281C4×C11#45212yes—
282C4×C11#45312yes—
283Dic11—44no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—82no—
288C2×#41—222no—
289C2×#41—221no—
290C22×Q8—221no—
291C22×D4D4411yescharacteristic
292C23×C4D4412yes—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8—111no—
295C4⋊Q8—111no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8—221no—
299C4⋊Q8—221no—
300#127—111no—
301#127—222no—
302#126—224no—
303#125—221no—
304#124—224no—
305#124—222no—
306#124—221no—
307#123—224no—
308#123—224no—
309C22⋊Q8—112no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—221no—
312C22⋊Q8—448no—
313#121—112no—
314#121—224no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—221no—
319#120—224no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—222no—
322C4×Q8—221no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—112no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—224no—
330C4×D4—224no—
331C4×D4—221no—
332#117—222no—
333#117—222no—
334#117—221no—
335C2×C4⋊C4—112no—
336C2×C4⋊C4—222no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—224no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—224no—
342C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
343C2×C42—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—224no—
346#106—224no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349#103—224no—
350#102—224no—
351C22⋊C8C22×D1112yes—
352C22⋊C8C22×D1112yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—112no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—82no—
359C2×C11C2×#45211yescharacteristic
360C2×C11C2×#45311yescharacteristic
361C2×C11#302811yescharacteristic
362D11—82no—
363C24C2×D4412yes—
364#41—442no—
365#41—442no—
366#41—884no—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—444no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—441no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—224no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4C2×D4411yescharacteristic
391C22×C4C2×D4412yes—
392C22×C4C2×D4411yescharacteristic
393C22×C4C23×D1111yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—112no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—224no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—448no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—448no—
422C42—224no—
423C42—222no—
424C42—442no—
425C42D4×D1111yescharacteristic
426C42D4×D1111yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C11#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—222no—
436C23C22×D4411yescharacteristic
437Q8—442no—
438Q8—442no—
439Q8—442no—
440Q8—882no—
441Q8—882no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—442no—
445D4—442no—
446D4—442no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—884no—
450D4—884no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—224no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6695712yes—
472C2×C4#6696212yes—
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22C2×#6693511yescharacteristic
488C22C2×#6695711yescharacteristic
489C22C2×#6696211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—444no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—882no—
499C4#1062234612yes—
500C4#1062234612yes—
501C4#1062236012yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062234611yescharacteristic
507C2C2×#1062236011yescharacteristic
508C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1460C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#1460D11
hypocenterC11#18413
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079769C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13073569C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067116C2semidirect
7. #13067112C2semidirect
8. C11×#1460C2semidirect
183. #1460D11semidirect
429. C11#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130797692
#130797462
#130735692
#130676662
#130671162
#130671122
C11×#14602
#1841311