Finite Group Databasebeta

← #14728697

Subgroups — #14728697

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C218yesmaximal, complemented
6#13067110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13066936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#533C2211yescharacteristic
10#10623265—21no—
11#10623257—21no—
12#10623226—22no—
13#10623175C2214yes—
14#10623158—22no—
15#10623116—22no—
16#10623115—21no—
17#10623108—21no—
18#10623056—21no—
19#10623054—21no—
20C2×#66950—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C11×#431C2211yescharacteristic
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#10622694—21no—
27#10622691—21no—
28#10622657C2214yes—
29#10622634—22no—
30#10622552—21no—
31#10622548—21no—
32#10622538C2211yescharacteristic
33#10622455—22no—
34#10622348C2214yes—
35#10622307—21no—
36#10622293—21no—
37#10622290C2214yes—
38C11×#328C2214yes—
39#10622106C2214yes—
40#10622089C2214yes—
41C2×#4343—22no—
42C2×#4339—21no—
43C22×D44D411yescharacteristic
44C22×C4×D11D412yes—
45C22×Dic22—21no—
46C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×#125—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C11×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C11—21no—
52C4×Q8×C11D412yes—
53C11×#117—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#67000—24no—
58#66999—22no—
59#66983—21no—
60#66983C2312yes—
61C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—24no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2312yes—
67#66951—24no—
68#66950—48no—
69#66948—22no—
70#66948—22no—
71#66948—22no—
72#66948—24no—
73#66947—24no—
74#66947—24no—
75#66946—24no—
76#66945—22no—
77#66945—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79#66935—24no—
80(C22⋊D11)⋊C4—24no—
81#66928—22no—
82#66928—21no—
83#66927—22no—
84#66927D411yescharacteristic
85C4×D44—22no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44D412yes—
92#66922—21no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922—21no—
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—22no—
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C22⋊C8C2312yes—
100C4×C8×C11—21no—
101C11×#95C2312yes—
102#66899—24no—
103C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
104#66885—24no—
105#66881—24no—
106#66871—24no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4×C11⋊C8—21no—
109#18413—111nomaximal, Sylow
110C23×D11C2×D412yes—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11C2×D412yes—
120#4343—84no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—44no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—21no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4C2×D412yes—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—42no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—48no—
170C4⋊Dic11—41no—
171C4⋊Dic11—41no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174C4×Dic11—24no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176#3506—111no—
177#3230—111no—
178#3227—111no—
179#2542—111no—
180#1618—118no—
181#1503D1111yescharacteristic, complemented
182#1502—111no—
183#1460—111no—
184C23×C11C22×D411yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#13512yes—
205C2×C4×C11#13712yes—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—42no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—42no—
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—84no—
221D44—84no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—44no—
224C4×D11—82no—
225C4×D11—84no—
226Dic22—42no—
227Dic22—82no—
228Dic22—82no—
229C8×C11—42no—
230C11⋊C8—42no—
231#559—222no—
232#556—221no—
233#555—221no—
234#553—222no—
235#550—221no—
236#547—221no—
237#538—114no—
238#535—221no—
239#533C2×D1111yescharacteristic
240#532—111no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242#525—222no—
243C2×C22⋊Q8—222no—
244#520—221no—
245C2×C4×D4—111no—
246#500—221no—
247#498—221no—
248#487—221no—
249#486—221no—
250#484—114no—
251#481—114no—
252#477—222no—
253#476—222no—
254#431—111no—
255#431C2×D1111yescharacteristic
256#399—114no—
257#390—221no—
258#384—221no—
259C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
260#328C2×D1114yes—
261#327—114no—
262#323—114no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11C2×#13511yescharacteristic
267C22×C11C2×#13711yescharacteristic
268C2×D11—44no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—82no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—44no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11#45212yes—
283C4×C11#45212yes—
284C4×C11#45312yes—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—82no—
288C2×#41—222no—
289C2×#41—221no—
290C22×Q8—221no—
291C22×D4—111no—
292C23×C4—112no—
293C4⋊Q8—111no—
294C4⋊Q8—221no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8—221no—
298C4⋊Q8D4411yescharacteristic
299C4⋊Q8D4411yescharacteristic
300#127—111no—
301#127—222no—
302#126—224no—
303#125—21no—
304#124—222no—
305#124—224no—
306#124—221no—
307#123—224no—
308#123—224no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—448no—
312C22⋊Q8C22×D1112yes—
313#121—112no—
314#121—224no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—221no—
319#120—224no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—222no—
322C4×Q8D4412yes—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—224no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—221no—
332#117—21no—
333#117—222no—
334#117—222no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—224no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—112no—
342C2×C22⋊C4—224no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#107—224no—
346#106—224no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—221no—
349#103—224no—
350#102—224no—
351C22⋊C8—112no—
352C22⋊C8C22×D1112yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—221no—
355#95C22×D1112yes—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11C2×#45211yescharacteristic
359C2×C11C2×#45311yescharacteristic
360C2×C11#302811yescharacteristic
361D11—82no—
362D11—82no—
363C24—112no—
364#41—442no—
365#41—442no—
366#41—884no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—444no—
370C2×Q8—441no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8C2×D4412yes—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—224no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—112no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—444no—
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4C23×D1111yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—221no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—448no—
410C4⋊C4—441no—
411C4⋊C4—441no—
412C4⋊C4C2×D4412yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—448no—
422C42—22no—
423C42—42no—
424C42—224no—
425C42C2×D4411yescharacteristic
426C42C2×D4411yescharacteristic
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C11#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—222no—
431C23—222no—
432C23—222no—
433C23—222no—
434C23—442no—
435C23—442no—
436C23C2×D4×D1111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—442no—
440Q8—882no—
441Q8—882no—
442D4—442no—
443D4—442no—
444D4—442no—
445D4—442no—
446D4—442no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—884no—
450D4—884no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—882no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4#6693511yescharacteristic
470C2×C4#6693511yescharacteristic
471C2×C4#6696912yes—
472C2×C4#6697112yes—
473C2×C4C22×D4411yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—442no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—444no—
480C22—442no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—882no—
487C22C2×#6693511yescharacteristic
488C22C2×#6696911yescharacteristic
489C22C2×#6697111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—882no—
499C4#1062242312yes—
500C4#1062242312yes—
501C4#1062243512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—882no—
505C2—882no—
506C2C2×#1062242311yescharacteristic
507C2C2×#1062243511yescharacteristic
508C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1503C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1503D11
hypocenterC11#18413
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079764C2semidirect
3. #13079746C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067110C2semidirect
7. #13066936C2semidirect
8. C11×#1503C2semidirect
181. #1503D11semidirect
429. C11#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130797642
#130797462
#130735652
#130676672
#130671102
#130669362
C11×#15032
#1841311