Finite Group Databasebeta

← #14728770

Subgroups — #14728770

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082855C211yesmaximal, characteristic
2#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067629C212yesmaximal, complemented
5#13067600C212yesmaximal, complemented
6#13067595C212yesmaximal, complemented
7#13067566C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#10623361—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623197—22no—
18#10623175—21no—
19#10623175C2212yes—
20#10623136—21no—
21#10623136C2212yes—
22#10623121—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44—21no—
27#10623066—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#483C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#467—21no—
32C11×#465—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#10622844C2212yescomplemented
38#10622840C2212yescomplemented
39C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40#10622820C2211yescharacteristic, complemented
41#10622662—22no—
42#10622659—21no—
43#10622657—21no—
44#10622606C2212yescomplemented
45#10622604—21no—
46#10622599—21no—
47#10622580C2212yescomplemented
48#10622571—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622106C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C23×Dic11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×D44D411yescharacteristic
66C2×C11×Q16—21no—
67C2×C11×SD16—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C11×#121C2311yescharacteristic
78C11×#120—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C11×#117D411yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—21no—
85#67000—22no—
86C2×#4325—22no—
87#66993—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66990—22no—
91#66990—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983D412yes—
101#66983C2312yes—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
106#66979—21no—
107C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109C2×#4318—21no—
110#66951—22no—
111#66951—22no—
112#66948—22no—
113#66948—22no—
114#66947—22no—
115#66947—22no—
116#66937—22no—
117#66937—22no—
118#66936—22no—
119#66936—22no—
120#66935—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123#66935—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66927—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129#66923—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#66899—22no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148#18419—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—22no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—81no—
180C2×C22⋊D11—81no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11—81no—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187D4×D11—82no—
188D4×D11—82no—
189D4×D11—84no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—81no—
197C2×D44—82no—
198C2×D44—81no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C11×Q16—81no—
203C11×SD16—81no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—81no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—41no—
221C11×C22⋊C4—41no—
222C42×C11—21no—
223C22⋊Dic11—22no—
224#4325—82no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—82no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D412yes—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241C4×Dic11—22no—
242#4318—81no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3537—111no—
245#3193—111no—
246#3190D1111yescharacteristic, complemented
247#2639—111no—
248#1612—112no—
249#1607—112no—
250#1606—112no—
251#1601—112no—
252#1504—111no—
253C2×#327—111no—
254#1471—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—81no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275Q8×C11—41no—
276Q8×C11—42no—
277Q8×C11—41no—
278Q8×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—81no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—44no—
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—81no—
317C2×Dic11—84no—
318D44—42no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—81no—
322D44—82no—
323D44—82no—
324D44—82no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11—82no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—42no—
330#560—222no—
331#553—221no—
332#553—221no—
333D42—221no—
334D42—221no—
335D42—222no—
336#540—221no—
337#538—112no—
338#538—221no—
339#535—221no—
340#534—112no—
341#534—221no—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C2×#121—111no—
345C2×#121—111no—
346#485—21no—
347#484—221no—
348#483C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#480—112no—
350#480C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#468—222no—
352#467—21no—
353#465—21no—
354#452—21no—
355#451C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#450—221no—
357#448—112no—
358#448C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#407—111no—
360C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#400—221no—
362#397—112no—
363#394—221no—
364#393—112no—
365#386—222no—
366C2×#95—111no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#323—112no—
372#323—112no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11#45512yes—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11#57611yescharacteristic
388C22×C11#57711yescharacteristic
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—162no—
398C2×D11—164no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11—81no—
408Dic11—42no—
409Dic11—42no—
410Dic11—82no—
411C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C22×D4—112no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—111no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—222no—
418C22×D4—222no—
419C22×D4—221no—
420C23×C4—221no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—222no—
425C2×M16—221no—
426C22×C8—21no—
427#127—221no—
428#127—222no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#125—221no—
432#124—222no—
433#123—21no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#121—112no—
445#121—112no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—221no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121C22⋊D1111yescharacteristic
461#121C22×D1111yescharacteristic
462#120—21no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467#120—222no—
468#120—222no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—222no—
475#117—221no—
476#117C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—111no—
480C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486#107—21no—
487#107—222no—
488#106—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—222no—
493#102—21no—
494#102—222no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—112no—
497C22⋊C8—221no—
498C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
500#95—112no—
501#95—222no—
502#95—222no—
503#95—221no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—81no—
509C2×C11#301211yescharacteristic
510C2×C11C2×#45511yescharacteristic
511C2×C11#302611yescharacteristic
512D11—82no—
513D11—82no—
514C24—112no—
515C24—222no—
516C24—221no—
517C24D4×D1111yescharacteristic
518#41—81no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—881no—
541C2×D4—882no—
542C2×D4—881no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C2×D4—884no—
546C2×D4—881no—
547C2×D4—881no—
548C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—442no—
559C22×C4—881no—
560C22×C4—881no—
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—81no—
568SD16—81no—
569SD16—882no—
570M16—881no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—222no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—112no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—882no—
606C22⋊C4—882no—
607C42—21no—
608C42—222no—
609C11#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—222no—
616C23—222no—
617C23—222no—
618C23—222no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—442no—
622C23—881no—
623C23—881no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23#6699011yescharacteristic
628C23#6699011yescharacteristic
629C23C2×D4×D1111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—442no—
640D4—442no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—444no—
645D4—881no—
646D4—882no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649D4—882no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—882no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4—881no—
677C2×C4—884no—
678C2×C4#6699011yescharacteristic
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—442no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—882no—
704C22—882no—
705C22—1762no—
706C22—1764no—
707C22#1062281512yes—
708C22#1062330011yescharacteristic
709C22#1062330111yescharacteristic
710C22C2×#6699011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—882no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—882no—
729C2—882no—
730C2#1307791611yescharacteristic
731C2C2×#1062281511yescharacteristic
732C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3190C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082855C2
hypercenter#3190D11
hypocenterC11#18419
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079418C2semidirect
3. #13074550C2semidirect
4. #13067629C2semidirect
5. #13067600C2semidirect
6. #13067595C2semidirect
7. #13067566C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622108C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3190C2semidirect
13. C2×C11×C22⋊Q8C22semidirect
29. C11×#483C22semidirect
30. C11×#480C22semidirect
34. C11×#451C22semidirect
35. C11×#448C22semidirect
36. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
37. #10622844C22semidirect
38. #10622840C22semidirect
39. C2×C11⋊#95C22semidirect
40. #10622820C22semidirect
44. #10622606C22semidirect
47. #10622580C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622106C22semidirect
246. #3190D11semidirect
343. C2×C22⋊Q8C2×D11semidirect
348. #483C2×D11semidirect
350. #480C2×D11semidirect
355. #451C2×D11semidirect
358. #448C2×D11semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
609. C11#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828552
#130794182
#130745502
#130676292
#130676002
#130675952
#130675662
#130671202
C2×#106221082
#130669752
C11×#31902
#1841911