Finite Group Databasebeta

← #14728774

Subgroups — #14728774

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067602C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067568C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C11×#560—22no—
13C11×#553—21no—
14C11×#553—21no—
15D42×C11—22no—
16D42×C11—21no—
17D42×C11—21no—
18C11×#540—21no—
19C11×#538—21no—
20C11×#538C2212yes—
21C11×#535—21no—
22C11×#534—21no—
23C11×#534C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×#121C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
28#10622852—21no—
29#10622835—21no—
30#10622833—22no—
31#10622831—21no—
32C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
33#10622820C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#10622664—21no—
36#10622663C2211yescharacteristic, complemented
37#10622656C2211yescharacteristic, complemented
38#10622655—22no—
39#10622654—21no—
40#10622653C2211yescharacteristic, complemented
41#10622653C2212yescomplemented
42#10622646C2211yescharacteristic, complemented
43#10622646C2212yescomplemented
44#10622609—21no—
45#10622595—21no—
46#10622583—21no—
47#10622566C2212yescomplemented
48#10622560C2212yescomplemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622175C2212yescomplemented
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622163C2212yescomplemented
54#10622163C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D412yes—
61C22×D4×C11D411yescharacteristic
62C22×D4×C11D411yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C23×Dic11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#127—22no—
67C11×#127—21no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—22no—
70C11×#125—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#121—22no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—22no—
83C11×#121—22no—
84C11×#121—22no—
85C11×#121—22no—
86C11×#121—21no—
87C11×#121—21no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121D412yes—
94C11×#121D411yescharacteristic
95C11×#121C2312yes—
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#120—22no—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—21no—
101C11×#120—22no—
102C11×#120—22no—
103C11×#120—22no—
104C4×D4×C11—22no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—22no—
110C11×#117—21no—
111C11×#117D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×C22⋊Dic11—22no—
119C2×#4326—21no—
120C2×#4324—22no—
121C2×#4324—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127C2×Dic11⋊C4—21no—
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—21no—
131#66896—22no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18419—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C24×C11C2×D412yes—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—44no—
171C2×D4×C11—81no—
172C2×D4×C11—82no—
173C2×D4×C11—81no—
174C2×D4×C11—81no—
175C2×D4×C11—81no—
176C2×D4×C11—82no—
177C2×D4×C11—82no—
178C2×D4×C11—84no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—21no—
185C22×C4×C11—81no—
186C22×C4×C11C2×D412yes—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—42no—
197C22×Dic11—81no—
198C22×Dic11—81no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—81no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—22no—
227C42×C11—21no—
228C22⋊Dic11—41no—
229C22⋊Dic11—41no—
230C22⋊Dic11—82no—
231C22⋊Dic11—82no—
232#4326—81no—
233#4324—82no—
234#4324—81no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239#4318—81no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—81no—
244#3537D1111yescharacteristic
245#3193—111no—
246#3190—111no—
247#2639—111no—
248#1612—112no—
249#1607—112no—
250#1606—112no—
251#1601—112no—
252#1504—111no—
253C2×#327—111no—
254#1471—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11—22no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11—82no—
270C23×C11—82no—
271C23×C11—82no—
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11#12011yescharacteristic
274C23×C11C22×D411yescharacteristic
275Q8×C11—41no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—44no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—81no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289D4×C11—81no—
290D4×C11—82no—
291D4×C11—82no—
292D4×C11—82no—
293D4×C11—82no—
294D4×C11—82no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—81no—
309C2×C4×C11—82no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—84no—
324Dic22—42no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—42no—
330#560—22no—
331#553—21no—
332#553—21no—
333D42—22no—
334D42—21no—
335D42—21no—
336#540—21no—
337#538—21no—
338#538C2×D1112yes—
339#535—21no—
340#534—21no—
341#534C2×D1112yes—
342#525C2×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—111no—
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345C2×#121C2×D1111yescharacteristic
346#485—221no—
347#484—221no—
348#483—111no—
349#480—111no—
350#480—112no—
351#468—222no—
352#467—221no—
353#465—221no—
354#452—221no—
355#451—111no—
356#450—221no—
357#448—111no—
358#448—112no—
359#407—111no—
360C2×C22⋊C8—111no—
361#400—221no—
362#397—112no—
363#394—221no—
364#393—112no—
365#386—222no—
366C2×#95—111no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#323—112no—
372#323—112no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—42no—
387C22×C11—41no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—42no—
391C22×C11—82no—
392C22×C11—82no—
393C22×C11—162no—
394C22×C11—164no—
395C22×C11#45512yes—
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C22×C11#57611yescharacteristic
398C22×C11#57711yescharacteristic
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408Dic11—82no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4C22⋊D1112yes—
418C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
419C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
420C23×C4—221no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×Q16—221no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—221no—
425C2×M16—221no—
426C22×C8—221no—
427#127—22no—
428#127—21no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—21no—
432#124—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438C22⋊Q8—221no—
439C22⋊Q8—221no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—22no—
458#121C22⋊D1112yes—
459#121C22⋊D1111yescharacteristic
460#121C22×D1112yes—
461#121C22×D1111yescharacteristic
462#120—22no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—21no—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—22no—
475#117—21no—
476#117C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
486#107—221no—
487#107—222no—
488#106—221no—
489#103—221no—
490#103—221no—
491#103—222no—
492#103—221no—
493#102—222no—
494#102—221no—
495C22⋊C8—111no—
496C22⋊C8—111no—
497C22⋊C8—112no—
498C22⋊C8—221no—
499C22⋊C8—221no—
500#95—112no—
501#95—221no—
502#95—222no—
503#95—222no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11—81no—
511C2×C11#301211yescharacteristic
512C2×C11C2×#45511yescharacteristic
513C2×C11#302611yescharacteristic
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C24C2×C22⋊D1112yes—
518#41—81no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—881no—
522C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—442no—
558C22×C4—881no—
559C22×C4—881no—
560C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
561C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—881no—
568SD16—881no—
569SD16—882no—
570M16—881no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—881no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—441no—
585C4⋊C4—441no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—441no—
604C22⋊C4—441no—
605C22⋊C4—882no—
606C22⋊C4—882no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C11#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#6700611yescharacteristic
628C23#6700611yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—884no—
678C2×C4#6700611yescharacteristic
679C2×C4#6700611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
682C8—441no—
683C8—441no—
684C8—442no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#1062285512yes—
708C22#1062336611yescharacteristic
709C22#1062336711yescharacteristic
710C22C2×#6700611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—882no—
721C4—881no—
722C4—881no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1307792011yescharacteristic
731C2C2×#1062285511yescharacteristic
732C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3537C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3537D11
hypocenterC11#18419
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079422C2semidirect
2. #13079393C2semidirect
3. #13074549C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067602C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067568C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622175C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
27. C2×#66977C22semidirect
32. C2×C11⋊#95C22semidirect
33. #10622820C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
36. #10622663C22semidirect
37. #10622656C22semidirect
40. #10622653C22semidirect
41. #10622653C22semidirect
42. #10622646C22semidirect
43. #10622646C22semidirect
47. #10622566C22semidirect
48. #10622560C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
51. #10622175C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622163C22semidirect
54. #10622163C22semidirect
609. C11#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794222
#130793932
#130745492
#130676302
#130676022
#130675962
#130675682
#130671202
C2×#106221752
#130669762
C11×#35372
#1841911