Finite Group Databasebeta

← #14728777

Subgroups — #14728777

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067632C212yesmaximal, complemented
6#13067604C212yesmaximal, complemented
7#13067598C212yesmaximal, complemented
8#13067570C212yesmaximal, complemented
9#13067121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D11—22no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic, complemented
18#10623151—22no—
19#10623150—21no—
20#10623149—21no—
21#10623148—21no—
22#10623140—21no—
23#10623138—21no—
24#10623136—21no—
25#10623045—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623024C2212yes—
28C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#10622835—21no—
31#10622833—22no—
32C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
33#10622747—22no—
34#10622729—21no—
35#10622727—21no—
36#10622595—21no—
37#10622566C2212yescomplemented
38#10622560C2212yescomplemented
39#10622352C2211yescharacteristic, complemented
40#10622351C2211yescharacteristic, complemented
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622349C2211yescharacteristic, complemented
43#10622349C2212yescomplemented
44#10622346—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622335—21no—
48#10622334C2211yescharacteristic, complemented
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—21no—
60C23×Dic11—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×#4339D411yescharacteristic
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16—21no—
67C22×C8×C11—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
74#67006—22no—
75#67006—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#66993—22no—
80#66993—21no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—21no—
85#66991—22no—
86#66990—22no—
87#66990—22no—
88#66990—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983D412yes—
96#66983C2311yescharacteristic
97#66983C2312yes—
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977C2311yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×Dic44—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—22no—
116#66951—22no—
117#66948—21no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120#66945—21no—
121#66943—21no—
122#66939—22no—
123#66939—22no—
124#66938—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128#66935—22no—
129#66932—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95C2312yes—
139#66885—21no—
140#66885—22no—
141#66882—21no—
142#66882—22no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18419—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C24×C11C2×D412yes—
151C23×D11—21no—
152C23×D11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11—81no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—81no—
177C2×C22⋊D11—81no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—42no—
186C22×Dic11—81no—
187C22×Dic11—81no—
188D4×D11—84no—
189D4×D11—82no—
190#4339—81no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—81no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—81no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×M16—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—81no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—41no—
217C22⋊Dic11—41no—
218C22⋊Dic11—82no—
219C22⋊Dic11—82no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—21no—
241Dic44—81no—
242#4314—81no—
243#4314—82no—
244#3537—111no—
245#3193—111no—
246#3190—111no—
247#2639—111no—
248#1612—112no—
249#1607—112no—
250#1606—112no—
251#1601—112no—
252#1504—111no—
253C2×#327—111no—
254#1471D1111yescharacteristic, complemented
255C23×C11—21no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—42no—
264C23×C11#12011yescharacteristic
265C23×C11#12011yescharacteristic
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—21no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—81no—
271C22×D11—81no—
272C22×D11—82no—
273C22×D11—82no—
274C22×D11—82no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—44no—
277D4×C11—81no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—41no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—81no—
297C22⋊D11—82no—
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—81no—
315C2×Dic11—82no—
316C2×Dic11—84no—
317D44—42no—
318D44—41no—
319D44—42no—
320D44—82no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—42no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—42no—
329C8×C11—41no—
330#560—222no—
331#553—221no—
332#553—221no—
333D42—221no—
334D42—222no—
335D42—221no—
336#540—221no—
337#538—112no—
338#538—221no—
339#535—221no—
340#534—112no—
341#534—221no—
342#525—111no—
343C2×C22⋊Q8—111no—
344C2×#121—111no—
345C2×#121C2×D1111yescharacteristic
346#485—221no—
347#484—221no—
348#483—111no—
349#480—111no—
350#480—112no—
351#468—222no—
352#467—221no—
353#465—221no—
354#452—221no—
355#451—111no—
356#450—221no—
357#448—111no—
358#448—112no—
359#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#400—221no—
362#397—112no—
363#394—221no—
364#393—112no—
365#386—222no—
366C2×#95—111no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#327—112no—
370#327—112no—
371#323C2×D1112yescomplemented
372#323C2×D1112yescomplemented
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11#45512yes—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#57611yescharacteristic
390C22×C11#57711yescharacteristic
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—162no—
398C2×D11—164no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—42no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—82no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—111no—
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—222no—
418C22×D4D4412yes—
419C22×D4D4411yescharacteristic
420C23×C4—221no—
421C23×C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×Q16—221no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—221no—
425C2×M16—21no—
426C22×C8—21no—
427#127—222no—
428#127—221no—
429#126—222no—
430#126—222no—
431#125—221no—
432#124—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—221no—
438C22⋊Q8—111no—
439C22⋊Q8—111no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—221no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—112no—
449#121—111no—
450#121—112no—
451#121—111no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—222no—
459#121—221no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#120—222no—
463#120—222no—
464#120—222no—
465#120—222no—
466#120—222no—
467#120—221no—
468#120—222no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—222no—
474C4×D4—221no—
475#117—111no—
476#117—221no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—221no—
480C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
486#107—221no—
487#107—222no—
488#106—221no—
489#103—221no—
490#103—222no—
491#103—221no—
492#103—221no—
493#102—222no—
494#102—221no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D1112yes—
500#95—112no—
501#95—221no—
502#95—222no—
503#95—222no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—41no—
508C2×C11—82no—
509C2×C11#301211yescharacteristic
510C2×C11C2×#45511yescharacteristic
511C2×C11#302611yescharacteristic
512D11—82no—
513D11—81no—
514C24—222no—
515C24—221no—
516C24C2×D4411yescharacteristic
517C24C2×D4412yes—
518#41—881no—
519C2×Q8—111no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—881no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—111no—
530C2×D4—112no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—881no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—884no—
545C2×D4—881no—
546C2×D4—881no—
547C2×D4—882no—
548C2×D4—882no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—442no—
558C22×C4—881no—
559C22×C4—881no—
560C22×C4C2×D4412yes—
561C22×C4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4C23×D1111yescharacteristic
567Q16—881no—
568SD16—881no—
569SD16—882no—
570M16—81no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—441no—
588C4⋊C4—441no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—441no—
604C22⋊C4—441no—
605C22⋊C4—882no—
606C22⋊C4—882no—
607C42—222no—
608C42—221no—
609C11#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—222no—
620C23—221no—
621C23—442no—
622C23—881no—
623C23—881no—
624C23—882no—
625C23—882no—
626C23—882no—
627C23#6693511yescharacteristic
628C23#6693511yescharacteristic
629C23C22×D4411yescharacteristic
630Q8—441no—
631Q8—442no—
632Q8—441no—
633Q8—441no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—442no—
639D4—441no—
640D4—442no—
641D4—442no—
642D4—441no—
643D4—442no—
644D4—441no—
645D4—442no—
646D4—882no—
647D4—882no—
648D4—881no—
649D4—882no—
650D4—882no—
651D4—882no—
652D4—882no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—882no—
675C2×C4—881no—
676C2×C4—882no—
677C2×C4—884no—
678C2×C4#6693511yescharacteristic
679C2×C4#6693511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—442no—
700C22—441no—
701C22—442no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—442no—
705C22—1762no—
706C22—1764no—
707C22#1062235912yes—
708C22C2×#6693511yescharacteristic
709C22#1062328211yescharacteristic
710C22#1062328311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—882no—
721C4—881no—
722C4—881no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—882no—
729C2—881no—
730C2#1307792311yescharacteristic
731C2C2×#1062235911yescharacteristic
732C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1471C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082851C2
hypercenter#1471D11
hypocenterC11#18419
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079423C2semidirect
3. #13079399C2semidirect
4. #13074549C2semidirect
5. #13067632C2semidirect
6. #13067604C2semidirect
7. #13067598C2semidirect
8. #13067570C2semidirect
9. #13067121C2semidirect
10. C2×#10622108C2semidirect
11. C11×#1471C2semidirect
17. C2×#66977C22semidirect
28. C11×#407C22semidirect
29. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
32. C2×C11⋊#95C22semidirect
37. #10622566C22semidirect
38. #10622560C22semidirect
39. #10622352C22semidirect
40. #10622351C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622349C22semidirect
43. #10622349C22semidirect
48. #10622334C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
254. #1471D11semidirect
359. #407C2×D11semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
371. #323C2×D11semidirect
372. #323C2×D11semidirect
609. C11#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130794232
#130793992
#130745492
#130676322
#130676042
#130675982
#130675702
#130671212
C2×#106221082
C11×#14712
#1841911