Finite Group Databasebeta

← #14728782

Subgroups — #14728782

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067640C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C212yesmaximal, complemented
8#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#121—22no—
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15#10623337—22no—
16#10623337—21no—
17#10623322C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623152—22no—
20#10623142—21no—
21#10623139—21no—
22#10623134—21no—
23#10623133—21no—
24#10623129—21no—
25#10623128—21no—
26#10623042—21no—
27#10623025C2212yes—
28#10623014C2212yes—
29C11×#399—21no—
30C11×#399C2212yes—
31C11×#392—21no—
32C11×#392C2212yes—
33C2×C11×#95C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic
35#10622831C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622655—22no—
40#10622654—21no—
41#10622653—21no—
42#10622651—21no—
43#10622650—21no—
44#10622648—21no—
45#10622646—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic
47#10622583C2212yes—
48#10622581C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C23×C4×C11—21no—
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
65C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—48no—
75C2×C11×C4⋊C4—22no—
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
82#67006—22no—
83#67006—21no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66991—22no—
91#66989—21no—
92#66989—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—22no—
100C2×#4323—21no—
101#66983D411yescharacteristic, complemented
102#66983C2311yescharacteristic
103#66982—21no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C4×C22⋊D11—21no—
107#66979D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
109#66977—22no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977D412yescomplemented
113#66977D411yescharacteristic, complemented
114#66977C2311yescharacteristic
115#66977C2312yes—
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C2×#4318—21no—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66950—21no—
120#66949—22no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66942—22no—
123#66941—21no—
124#66940—21no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66936—22no—
128#66932—22no—
129#66931—22no—
130#66931—22no—
131#66931—22no—
132#66931—22no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66896—21no—
136#66896—22no—
137#66896—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143#66874—21no—
144#66874—22no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—22no—
148#66871—21no—
149#18420—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C24×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—44no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11—44no—
162C2×D4×C11—41no—
163C2×D4×C11—41no—
164C2×D4×C11—81no—
165C2×D4×C11—81no—
166C2×D4×C11—82no—
167C2×D4×C11—82no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—24no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—81no—
172C22×C4×C11—81no—
173C22×C4×C11—81no—
174C22×C4×C11C2×D412yes—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—22no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190#4341—82no—
191#4341—84no—
192#4339—81no—
193C2×D44C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—81no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—44no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—44no—
209C11×C22⋊C4—44no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C11×C22⋊C4—41no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—21no—
221#4324—81no—
222#4324—82no—
223#4323—81no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D412yes—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—22no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—21no—
241#4318—81no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—81no—
246#3536—111no—
247#3193—111no—
248#3188—111no—
249#2656D1111yescharacteristic, complemented
250#1618—112no—
251#1614—112no—
252#1600—112no—
253#1596—112no—
254#1504—111no—
255C2×#328—111no—
256#1471—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11—22no—
262C23×C11—22no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—42no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11—41no—
271C23×C11#12011yescharacteristic
272C23×C11#12011yescharacteristic
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—81no—
281D4×C11—82no—
282D4×C11—88no—
283D4×C11—82no—
284D4×C11—82no—
285C2×C4×C11—24no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—84no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—81no—
307C22⋊D11—82no—
308C22⋊D11—82no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—81no—
316C2×Dic11—82no—
317C2×Dic11—82no—
318D44—41no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—82no—
321Dic22—42no—
322Dic22—42no—
323Dic22—41no—
324Dic22—82no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—42no—
328#562—222no—
329#554—221no—
330#548—221no—
331#547—221no—
332#546—222no—
333#546—221no—
334#543—112no—
335#542—221no—
336#539—221no—
337#538—112no—
338#537—221no—
339#537—221no—
340#525—111no—
341C2×C22⋊Q8—111no—
342C2×#121—22no—
343C2×#121C2×D1111yescharacteristic
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345#484—111no—
346#484—112no—
347#482—221no—
348#481—111no—
349#480—221no—
350#468—222no—
351#466—221no—
352#465—221no—
353#450—111no—
354#450—112no—
355#449—221no—
356#448—221no—
357#447—111no—
358#407—111no—
359C2×C22⋊C8—111no—
360#399—21no—
361#399C2×D1112yes—
362#392—21no—
363#392C2×D1112yes—
364C2×#95C2×D1111yescharacteristic
365#328—112no—
366#328—112no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#323—112no—
370#323—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—82no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—82no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11#45312yes—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11#57711yescharacteristic
393C22×C11#57811yescharacteristic
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—44no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—81no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409C2×#41—111no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D1112yes—
416C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×SD16—222no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×M16—221no—
424C22×C8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426#126—222no—
427#125—222no—
428#124—222no—
429#124—221no—
430#124—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—221no—
436C22⋊Q8—112no—
437C22⋊Q8—111no—
438C22⋊Q8—112no—
439C22⋊Q8—111no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—221no—
447C22⋊Q8—221no—
448C22⋊Q8—222no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—48no—
458#121—111no—
459#121—111no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#120—221no—
467#120—222no—
468C4×Q8—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—222no—
474#117—111no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—221no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
487#107—221no—
488#107—222no—
489#106—221no—
490#103—222no—
491#103—221no—
492#102—221no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#102—222no—
496C22⋊C8—112no—
497C22⋊C8—111no—
498C22⋊C8—111no—
499C22⋊C8—221no—
500C22⋊C8—221no—
501#95—21no—
502#95C22×D1112yes—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—82no—
508C2×C11—161no—
509C2×C11#301311yescharacteristic
510C2×C11C2×#45311yescharacteristic
511C2×C11#302611yescharacteristic
512D11—81no—
513C24—21no—
514C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1112yes—
516#41—881no—
517#41—884no—
518#41—882no—
519C2×Q8—111no—
520C2×Q8—112no—
521C2×Q8—222no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—881no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—111no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—221no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564SD16—881no—
565SD16—882no—
566D8—881no—
567M16—881no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—222no—
571C2×C8—881no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—112no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C42—222no—
608C42—221no—
609C11#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—221no—
625C23#6699011yescharacteristic
626C23#6699011yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
628Q8—442no—
629Q8—441no—
630Q8—442no—
631Q8—882no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645D4—442no—
646D4—881no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6699011yescharacteristic
675C2×C4#6699011yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C8—441no—
679C8—441no—
680C8—442no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—441no—
701C22—441no—
702C22—441no—
703C22#1062269012yes—
704C22C2×#6699011yescharacteristic
705C22#1062336711yescharacteristic
706C22#1062336911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—441no—
715C4—442no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—442no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—881no—
726C2#1307792811yescharacteristic
727C2C2×#1062269011yescharacteristic
728C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2656C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2656D11
hypocenterC11#18420
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082838C2semidirect
2. #13079422C2semidirect
3. #13079381C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067640C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067118C2semidirect
9. C2×#10622090C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2656C2semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
65. C22×Dic22D4semidirect
101. #66983D4semidirect
107. #66979D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
112. #66977D4semidirect
113. #66977D4semidirect
249. #2656D11semidirect
609. C11#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794222
#130793812
#130676622
#130676402
#130675602
#130675382
#130671182
C2×#106220902
#130669762
C11×#26562
#1842011