Finite Group Databasebeta

← #14728784

Subgroups — #14728784

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067561C212yesmaximal, complemented
7#13067537C212yesmaximal, complemented
8#13067121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15C2×#66992—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623178—22no—
19#10623175C2212yes—
20#10623174—21no—
21#10623166—21no—
22#10623165C2212yes—
23#10623161—21no—
24#10623160—21no—
25#10623046—21no—
26#10623041—21no—
27#10623038—21no—
28#10623021—22no—
29C11×#484C2212yes—
30C11×#480—21no—
31C11×#468—22no—
32C11×#450C2212yes—
33C11×#448—21no—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35#10622836C2212yes—
36#10622831C2211yescharacteristic
37#10622830C2211yescharacteristic
38C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622605C2212yes—
45#10622583C2211yescharacteristic
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622573—21no—
48#10622562—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622106C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11D412yes—
61C23×Dic11—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
65C22×D44D411yescharacteristic
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×M16—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
71C11×C22⋊Q8C2312yes—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83#67000—21no—
84#67000—22no—
85#66999—21no—
86#66999—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66992—48no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983D411yescharacteristic, complemented
97#66983C2311yescharacteristic
98#66982—22no—
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
105#66979D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107#66977D411yescharacteristic, complemented
108#66977C2311yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—22no—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66950—22no—
114#66949—22no—
115#66949—22no—
116#66948—21no—
117#66948—22no—
118#66948—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66942—22no—
124#66941—21no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66935—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131C22⋊C4×D11—22no—
132#66931—22no—
133C11×#107—22no—
134C11×#103—22no—
135C11×#102—22no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8C2312yes—
138#66896—21no—
139#66896—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95C2312yes—
142C22⋊(C11⋊C8)—21no—
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#66874—21no—
146#66873—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#18420—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—21no—
151C24×C11C2×D411yescharacteristic
152C23×D11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—44no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C22×Dic11—24no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—81no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186#4343—82no—
187#4339—81no—
188#4339—84no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—81no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C11×SD16—82no—
202C11×M16—81no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—44no—
218#4324—81no—
219#4323—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—44no—
241C4×Dic11—22no—
242C4×Dic11—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—21no—
245C2×C11⋊C8—81no—
246#3536—111no—
247#3193D1111yescharacteristic, complemented
248#3188—111no—
249#2656—111no—
250#1618—112no—
251#1614—112no—
252#1600—112no—
253#1596—112no—
254#1504—111no—
255C2×#328—111no—
256#1471—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—42no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11#12011yescharacteristic
267C23×C11#12011yescharacteristic
268C23×C11C22×D411yescharacteristic
269C22×D11—22no—
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—42no—
275Q8×C11—42no—
276Q8×C11—42no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—41no—
299C22⋊D11—41no—
300C22⋊D11—42no—
301C22⋊D11—44no—
302C22⋊D11—81no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—88no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—84no—
314D44—41no—
315D44—42no—
316D44—81no—
317D44—82no—
318D44—82no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324Dic22—82no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#562—222no—
329#554—221no—
330#548—221no—
331#547—221no—
332#546—222no—
333#546—221no—
334#543—112no—
335#542—221no—
336#539—221no—
337#538—112no—
338#537—221no—
339#537—221no—
340#525—111no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
342C2×#121—111no—
343C2×#121—222no—
344C2×#121C2×D1111yescharacteristic
345#484—111no—
346#484C2×D1112yes—
347#482—221no—
348#481—111no—
349#480—21no—
350#468—22no—
351#466—221no—
352#465—221no—
353#450—111no—
354#450C2×D1112yes—
355#449—221no—
356#448—21no—
357#447—111no—
358#407C2×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—111no—
360#399—112no—
361#399—221no—
362#392—112no—
363#392—221no—
364C2×#95—111no—
365#328—112no—
366#328—112no—
367#328—112no—
368#327—112no—
369#323—112no—
370#323—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—82no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11#45312yes—
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C22×C11#57711yescharacteristic
388C22×C11#57811yescharacteristic
389C2×D11—42no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—81no—
404Dic11—44no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409C2×#41—111no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
413C22×D4—21no—
414C22×D4—112no—
415C22×D4—111no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—221no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426#126—222no—
427#125—222no—
428#124—222no—
429#124—221no—
430#124—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—221no—
435#123—222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—111no—
439C22⋊Q8—111no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D1112yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—111no—
454#121—111no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—221no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—448no—
466#120—222no—
467#120—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474#117—111no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—222no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
480C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—112no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487#107—22no—
488#107—221no—
489#106—221no—
490#103—22no—
491#103—221no—
492#102—22no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#102—221no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—111no—
498C22⋊C8—111no—
499C22⋊C8—221no—
500C22⋊C8C22×D1112yes—
501#95—112no—
502#95—221no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—161no—
508C2×C11#301311yescharacteristic
509C2×C11C2×#45311yescharacteristic
510C2×C11#302611yescharacteristic
511D11—81no—
512D11—82no—
513C24—21no—
514C24—112no—
515C24D4×D1111yescharacteristic
516#41—881no—
517#41—884no—
518#41—882no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—111no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—881no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—112no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—224no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—881no—
557C22×C4—881no—
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564SD16—82no—
565SD16—881no—
566D8—881no—
567M16—81no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—881no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—444no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—444no—
606C22⋊C4—444no—
607C42—222no—
608C42—221no—
609C11#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—222no—
620C23—221no—
621C23—222no—
622C23—222no—
623C23—442no—
624C23—442no—
625C23#6699011yescharacteristic
626C23#6699011yescharacteristic
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—441no—
631Q8—882no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—441no—
638D4—442no—
639D4—441no—
640D4—441no—
641D4—444no—
642D4—442no—
643D4—881no—
644D4—882no—
645D4—882no—
646D4—882no—
647D4—881no—
648D4—888no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—224no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—884no—
674C2×C4#6699011yescharacteristic
675C2×C4#6699011yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—441no—
696C22—442no—
697C22—441no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—442no—
701C22—882no—
702C22—882no—
703C22#1062281112yes—
704C22#1062330911yescharacteristic
705C22#1062331011yescharacteristic
706C22C2×#6699011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—444no—
715C4—441no—
716C4—442no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—882no—
725C2—881no—
726C2#1307793011yescharacteristic
727C2C2×#1062281111yescharacteristic
728C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#18420
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13079381C2semidirect
3. #13074720C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067561C2semidirect
7. #13067537C2semidirect
8. #13067121C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#3193C2semidirect
55. C22×Q8×C11D4semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
70. C11×C22⋊Q8D4semidirect
77. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
96. #66983D4semidirect
105. #66979D4semidirect
107. #66977D4semidirect
247. #3193D11semidirect
412. C22×Q8C22⋊D11semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D11semidirect
479. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
609. C11#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130793812
#130747202
#130676632
#130676392
#130675612
#130675372
#130671212
C2×#106221762
#130669772
C11×#31932
#1842011