Finite Group Databasebeta

← #14728787

Subgroups — #14728787

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983—22no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623198—22no—
19#10623176—21no—
20#10623165C2212yes—
21#10623148C2212yes—
22#10623128—21no—
23#10623122—22no—
24#10623086—21no—
25#10623083—21no—
26#10623081—21no—
27#10623074—21no—
28#10623065—21no—
29C11×#407C2211yescharacteristic
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic
31#10622851—21no—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33#10622747—22no—
34#10622661—21no—
35#10622659C2211yescharacteristic
36#10622657C2211yescharacteristic
37#10622651—21no—
38#10622649C2211yescharacteristic
39#10622647C2211yescharacteristic
40#10622616—21no—
41#10622351—21no—
42#10622349—21no—
43#10622344C2212yes—
44#10622335C2212yes—
45#10622290—21no—
46#10622290C2212yes—
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#121D411yescharacteristic, complemented
71C11×#121C2311yescharacteristic
72C11×#120—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C11×#117D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66999—22no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—22no—
83#66990—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—48no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977D412yescomplemented
109#66977C2312yes—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C22×C11⋊C8—21no—
112C2×#4314—22no—
113#66951—22no—
114#66950—22no—
115#66949—22no—
116#66949—22no—
117#66947—22no—
118#66943—22no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66938—22no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126C22⋊C4×D11—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66928—21no—
130C4×D44—21no—
131#66922—21no—
132C4×Dic22—21no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2312yes—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66885—22no—
143#66882—22no—
144#66880—22no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66872—21no—
148#66871—21no—
149#18420—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—24no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—44no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C2×C22⋊D11—41no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184#4341—84no—
185#4339—82no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—82no—
192C2×D44—81no—
193C2×D44—81no—
194C2×D44—82no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—81no—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C11×M16—81no—
202C2×C8×C11—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C42×C11—21no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216#4325—81no—
217#4323—81no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—44no—
225(C2×D11)⋊C4—44no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—44no—
236C4⋊Dic11C2×D412yes—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241C4×Dic11—22no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8—81no—
245#4314—82no—
246#3536—111no—
247#3193—111no—
248#3188—111no—
249#2656—111no—
250#1618—112no—
251#1614—112no—
252#1600—112no—
253#1596—112no—
254#1504D1111yescharacteristic, complemented
255C2×#328—111no—
256#1471—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11#12011yescharacteristic
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—22no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—81no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—84no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—81no—
313C2×Dic11—82no—
314D44—42no—
315D44—42no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—81no—
319D44—88no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322Dic22—42no—
323Dic22—42no—
324Dic22—82no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—41no—
327C11⋊C8—41no—
328#562—222no—
329#554—221no—
330#548—221no—
331#547—221no—
332#546—221no—
333#546—222no—
334#543—112no—
335#542—221no—
336#539—221no—
337#538—112no—
338#537—221no—
339#537—221no—
340#525C2×D1111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—111no—
342C2×#121—111no—
343C2×#121—111no—
344C2×#121—222no—
345#484—111no—
346#484—112no—
347#482—221no—
348#481—111no—
349#480—221no—
350#468—222no—
351#466—221no—
352#465—221no—
353#450—111no—
354#450—112no—
355#449—221no—
356#448—221no—
357#447—111no—
358#407C2×D1111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—111no—
360#399—112no—
361#399—221no—
362#392—112no—
363#392—221no—
364C2×#95C2×D1111yescharacteristic
365#328—112no—
366#328—112no—
367#328C2×D1112yes—
368#327C2×D1112yes—
369#323—112no—
370#323—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11#45312yes—
384C22×C11C2×#12011yescharacteristic
385C22×C11#57711yescharacteristic
386C22×C11#57811yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—44no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—81no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41D4411yescharacteristic, complemented
412C22×Q8—111no—
413C22×D4—112no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—111no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×SD16—222no—
421C2×SD16—221no—
422C2×D8—221no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426#126—222no—
427#125—222no—
428#124—221no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#123—21no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436C22⋊Q8—112no—
437C22⋊Q8—112no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—448no—
464#121D4411yescharacteristic, complemented
465#121C22×D1111yescharacteristic
466#120—21no—
467#120—222no—
468C4×Q8—221no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—222no—
474#117D4411yescharacteristic, complemented
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4—221no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C22⋊C4—112no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487#107—222no—
488#107—221no—
489#106—221no—
490#103—222no—
491#103—221no—
492#102—222no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#102—221no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—111no—
498C22⋊C8—111no—
499C22⋊C8—221no—
500C22⋊C8C22×D1112yes—
501#95—21no—
502#95C22×D1112yes—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11—81no—
508C2×C11#301311yescharacteristic
509C2×C11C2×#45311yescharacteristic
510C2×C11#302611yescharacteristic
511D11—82no—
512D11—161no—
513C24—112no—
514C24—221no—
515C24D4×D1111yescharacteristic
516#41—81no—
517#41—882no—
518#41—884no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—222no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—881no—
523C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—444no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—881no—
541C2×D4—881no—
542C2×D4—882no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4C2×D4411yescharacteristic
559C22×C4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564SD16—882no—
565SD16—881no—
566D8—881no—
567M16—81no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—881no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—444no—
587C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
588C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—444no—
604C22⋊C4—444no—
605C22⋊C4—441no—
606C22⋊C4—441no—
607C42—21no—
608C42—222no—
609C11#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—222no—
616C23—222no—
617C23—222no—
618C23—442no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—442no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—441no—
625C23#6693511yescharacteristic
626C23#6693511yescharacteristic
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—442no—
630Q8—442no—
631Q8—882no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—442no—
638D4—441no—
639D4—442no—
640D4—441no—
641D4—444no—
642D4—881no—
643D4—888no—
644D4—882no—
645D4—882no—
646D4—882no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—881no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6693511yescharacteristic
675C2×C4#6693511yescharacteristic
676C2×C4C22×D4411yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—441no—
680C8—441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22#1062243512yes—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C22#1062330611yescharacteristic
706C22#1062331011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—881no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—882no—
725C2—1761no—
726C2#1307793311yescharacteristic
727C2C2×#1062243511yescharacteristic
728C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1504C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1504D11
hypocenterC11#18420
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079423C2semidirect
3. #13079377C2semidirect
4. #13074718C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. C2×#10622090C2semidirect
10. #13066977C2semidirect
11. C11×#1504C2semidirect
55. C2×C11×#41D4semidirect
65. C22×Dic22D4semidirect
68. C11×C22⋊Q8D4semidirect
70. C11×#121D4semidirect
75. C11×#117D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
108. #66977D4semidirect
254. #1504D11semidirect
411. C2×#41D44semidirect
447. C22⋊Q8D44semidirect
464. #121D44semidirect
474. #117D44semidirect
609. C11#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794232
#130793772
#130747182
#130676652
#130676422
#130675632
#130675402
C2×#106220902
#130669772
C11×#15042
#1842011