Finite Group Databasebeta

← #14728790

Subgroups — #14728790

Order 2816.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067667C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983—22no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18#10623178—22no—
19#10623175C2212yes—
20#10623174—21no—
21#10623166—21no—
22#10623165C2212yes—
23#10623161—21no—
24#10623160—21no—
25#10623046—21no—
26#10623041—21no—
27#10623038—21no—
28#10623021—22no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×#95C2211yescharacteristic
31#10622840—21no—
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622728—21no—
34#10622727—21no—
35#10622662—22no—
36#10622659C2212yes—
37#10622657C2212yes—
38#10622580—21no—
39#10622350—21no—
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622347—21no—
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622290—21no—
46#10622290C2212yes—
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C22×C22⋊D11D412yes—
60C2×#4343—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339D411yescharacteristic, complemented
63C22×D44—22no—
64C22×D44D411yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74#67006—21no—
75#67000—21no—
76#67000—22no—
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—22no—
81#66983—22no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—48no—
91#66983D411yescharacteristic, complemented
92#66983C2311yescharacteristic
93#66982—22no—
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
102#66979D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106#66977D411yescharacteristic, complemented
107#66977C2311yescharacteristic
108C2×#4318—21no—
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66950—22no—
114#66949—22no—
115#66949—22no—
116#66948—21no—
117#66948—22no—
118#66948—22no—
119#66947—22no—
120#66947—22no—
121#66946—21no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123#66942—22no—
124#66941—21no—
125#66938—22no—
126#66937—22no—
127#66937—22no—
128#66936—22no—
129#66935—22no—
130(C22⋊D11)⋊C4—22no—
131C22⋊C4×D11—22no—
132#66931—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11×#95—21no—
137C11×#95C2312yes—
138#66899—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66882—21no—
145#66881—21no—
146#66880—21no—
147#66873—22no—
148#66871—22no—
149#18420—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C23×D11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—24no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4343—82no—
181#4339—81no—
182#4339—84no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—82no—
191C2×D44—81no—
192C2×D44—81no—
193C2×D44—82no—
194C2×D44C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—81no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4C2×D412yes—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213#4325—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—44no—
224(C2×D11)⋊C4—44no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—44no—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240C4×Dic11—22no—
241C4×Dic11—21no—
242#4318—81no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244D88—81no—
245#4314—81no—
246#3536—111no—
247#3193—111no—
248#3188—111no—
249#2656—111no—
250#1618—112no—
251#1614—112no—
252#1600—112no—
253#1596—112no—
254#1504—111no—
255C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
256#1471—111no—
257C23×C11—21no—
258C23×C11—21no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275Q8×C11—42no—
276Q8×C11—42no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—84no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D11—41no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—81no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—82no—
302C22⋊D11—82no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310D44—41no—
311D44—42no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—42no—
315D44—81no—
316D44—82no—
317D44—82no—
318D44—88no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—41no—
324Dic22—82no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—42no—
328#562—222no—
329#554—221no—
330#548—221no—
331#547—221no—
332#546—222no—
333#546—221no—
334#543—112no—
335#542—221no—
336#539—221no—
337#538—112no—
338#537—221no—
339#537—221no—
340#525—111no—
341C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
342C2×#121—111no—
343C2×#121—111no—
344C2×#121—222no—
345#484—112no—
346#484—111no—
347#482—221no—
348#481—111no—
349#480—221no—
350#468—222no—
351#466—221no—
352#465—221no—
353#450—112no—
354#450—111no—
355#449—221no—
356#448—221no—
357#447—111no—
358#407—111no—
359C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
360#399—112no—
361#399—221no—
362#392—112no—
363#392—221no—
364C2×#95C2×D1111yescharacteristic
365#328—112no—
366#328C2×D1112yes—
367#328C2×D1112yes—
368#327—112no—
369#323—112no—
370#323—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11#45312yes—
381C22×C11C2×#12011yescharacteristic
382C22×C11#57711yescharacteristic
383C22×C11#57811yescharacteristic
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—82no—
391C2×D11—82no—
392C2×D11—82no—
393C2×D11—82no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—44no—
402C4×C11—42no—
403C4×C11—42no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409C2×#41—111no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—221no—
412C22×Q8D4411yescharacteristic, complemented
413C22×D4—112no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—111no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—221no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×SD16—221no—
421C2×SD16—222no—
422C2×D8—221no—
423C2×M16—221no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—221no—
426#126—222no—
427#125—222no—
428#124—222no—
429#124—221no—
430#124—222no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—221no—
435#123—222no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—111no—
439C22⋊Q8—111no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—222no—
447C22⋊Q8D4412yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D1112yes—
449#121—111no—
450#121—111no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121—222no—
456#121—222no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—448no—
466#120—222no—
467#120—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—222no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474#117—111no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—222no—
486C2×C22⋊C4—221no—
487#107—221no—
488#107—222no—
489#106—221no—
490#103—221no—
491#103—222no—
492#102—221no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#102—222no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—112no—
498C22⋊C8—221no—
499C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
501#95—21no—
502#95C22×D1112yes—
503C2×C11—21no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—41no—
507C2×C11#301311yescharacteristic
508C2×C11C2×#45311yescharacteristic
509C2×C11#302611yescharacteristic
510D11—81no—
511D11—82no—
512D11—161no—
513C24—112no—
514C24—221no—
515C24D4×D1111yescharacteristic
516#41—881no—
517#41—884no—
518#41—882no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—81no—
521C2×Q8—111no—
522C2×Q8—222no—
523C2×Q8C2×D4412yes—
524C2×D4—111no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—444no—
538C2×D4—444no—
539C2×D4—441no—
540C2×D4—441no—
541C2×D4—881no—
542C2×D4—881no—
543C2×D4—882no—
544C2×D4—882no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4C2×D4411yescharacteristic
559C22×C4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4C23×D1111yescharacteristic
564SD16—881no—
565SD16—882no—
566D8—881no—
567M16—881no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—222no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—444no—
588C4⋊C4C2×D4412yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—221no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—444no—
604C22⋊C4—444no—
605C22⋊C4—441no—
606C22⋊C4—441no—
607C42—222no—
608C42—221no—
609C11#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—222no—
615C23—221no—
616C23—222no—
617C23—222no—
618C23—442no—
619C23—442no—
620C23—442no—
621C23—442no—
622C23—441no—
623C23—441no—
624C23—441no—
625C23#6693511yescharacteristic
626C23#6693511yescharacteristic
627C23C2×D4×D1111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—441no—
631Q8—882no—
632D4—441no—
633D4—442no—
634D4—441no—
635D4—441no—
636D4—442no—
637D4—441no—
638D4—441no—
639D4—444no—
640D4—442no—
641D4—881no—
642D4—882no—
643D4—882no—
644D4—888no—
645D4—882no—
646D4—881no—
647D4—882no—
648D4—882no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—222no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4—882no—
673C2×C4—882no—
674C2×C4#6693511yescharacteristic
675C2×C4#6693511yescharacteristic
676C2×C4C22×D4411yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—442no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—441no—
691C22—442no—
692C22—441no—
693C22—442no—
694C22—441no—
695C22—442no—
696C22—882no—
697C22—882no—
698C22—882no—
699C22—882no—
700C22—881no—
701C22—881no—
702C22—881no—
703C22#1062243512yes—
704C22C2×#6693511yescharacteristic
705C22#1062329311yescharacteristic
706C22#1062329711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—441no—
715C4—442no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—881no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—882no—
724C2—881no—
725C2—1761no—
726C2#1307793611yescharacteristic
727C2C2×#1062243511yescharacteristic
728C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11#18420
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13079418C2semidirect
3. #13079383C2semidirect
4. #13074718C2semidirect
5. #13067667C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C2×C11×#328C2semidirect
55. C22×Q8×C11D4semidirect
62. C2×#4339D4semidirect
69. C11×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
91. #66983D4semidirect
102. #66979D4semidirect
106. #66977D4semidirect
255. C2×#328D11semidirect
412. C22×Q8D44semidirect
447. C22⋊Q8D44semidirect
480. C2×C4⋊C4D44semidirect
609. C11#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794182
#130793832
#130747182
#130676672
#130676422
#130675652
#130675402
#130671182
#130669752
C2×C11×#3282
#1842011