Finite Group Databasebeta

← #14728792

Subgroups — #14728792

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067627C212yesmaximal, complemented
5#13067605C212yesmaximal, complemented
6#13067593C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176—21no—
19#10623165C2212yes—
20#10623148C2212yes—
21#10623128—21no—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#483C2211yescharacteristic
30C11×#480C2211yescharacteristic
31C11×#467—21no—
32C11×#465—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic
35C11×#448C2211yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622844C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
40#10622820C2211yescharacteristic
41#10622665—22no—
42#10622663—21no—
43#10622656—21no—
44#10622606C2212yes—
45#10622604—21no—
46#10622599—21no—
47#10622584C2212yes—
48#10622571—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11D412yes—
59C23×Dic11—21no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×SD16—21no—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#121D411yescharacteristic
75C11×#121C2311yescharacteristic
76C11×#120—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C11×#117D411yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66999—22no—
85C2×#4326—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977D412yes—
107#66977C2312yes—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×#4318—21no—
110#66951—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66947—22no—
115#66943—22no—
116#66939—22no—
117#66939—22no—
118#66938—22no—
119#66938—22no—
120#66937—22no—
121#66936—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66928—21no—
127C4×D44—21no—
128#66922—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#66899—22no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#18421—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—44no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—42no—
180C22×Dic11—81no—
181C22×Dic11—81no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183#4341—84no—
184#4339—82no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—81no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—81no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×Q16—81no—
195C11×SD16—81no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—81no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—41no—
204C11×C4⋊C4—41no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C42×C11—21no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218#4326—82no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—82no—
226(C2×D11)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237C4×Dic11—22no—
238#4318—81no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#3536—111no—
241#3195—111no—
242#3190D1111yescharacteristic, complemented
243#2639—111no—
244#1612—112no—
245#1608—112no—
246#1606—112no—
247#1602—112no—
248#1504—111no—
249C2×#328—111no—
250#1471—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—81no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—84no—
307D44—42no—
308D44—81no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—82no—
314C8×C11—41no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—42no—
317#562—222no—
318#554—221no—
319#548—221no—
320#547—221no—
321#546—221no—
322#546—222no—
323#543—112no—
324#542—221no—
325#539—221no—
326#538—112no—
327#537—221no—
328#537—221no—
329#525C2×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—111no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#121—111no—
333#485—21no—
334#483—112no—
335#483—221no—
336#483C2×D1111yescharacteristic
337#480C2×D1111yescharacteristic
338#470—222no—
339#467—21no—
340#465—21no—
341#452—21no—
342#451—112no—
343#451—221no—
344#451C2×D1111yescharacteristic
345#448C2×D1111yescharacteristic
346#407—111no—
347C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#400—221no—
349#397—112no—
350#394—221no—
351#393—112no—
352#386—222no—
353C2×#95—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11#45512yes—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#57711yescharacteristic
375C22×C11#57811yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—82no—
394C2×#41—221no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4—112no—
400C22×D4—111no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—222no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—221no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#124—221no—
412#124—222no—
413#124—222no—
414#123—21no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—112no—
424C22⋊Q8—112no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121C22⋊D1111yescharacteristic
447#121C22×D1111yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—222no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456#117C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—222no—
469#107—21no—
470#106—21no—
471#106—222no—
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—21no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#102—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—112no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
482C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
483#95—112no—
484#95—222no—
485#95—222no—
486#95—221no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11C2×#45511yescharacteristic
494C2×C11#302611yescharacteristic
495D11—82no—
496C24—112no—
497C24D4×D1111yescharacteristic
498#41—81no—
499#41—882no—
500#41—884no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—881no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—881no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—881no—
534C22×C4—881no—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541Q16—81no—
542Q16—882no—
543SD16—81no—
544M16—881no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—222no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—882no—
584C22⋊C4—882no—
585C42—21no—
586C42—222no—
587C11#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—222no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23#6699011yescharacteristic
599C23#6699011yescharacteristic
600C23C2×D4×D1111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—442no—
606Q8—442no—
607Q8—882no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—442no—
614D4—444no—
615D4—881no—
616D4—882no—
617D4—882no—
618D4—882no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—882no—
670C22—882no—
671C22#1062281512yes—
672C22#1062330111yescharacteristic
673C22#1062330211yescharacteristic
674C22C2×#6699011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—442no—
685C4—442no—
686C4—442no—
687C4—882no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—882no—
694C2#1307792711yescharacteristic
695C2C2×#1062281511yescharacteristic
696C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3190C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3190D11
hypocenterC11#18421
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13074550C2semidirect
4. #13067627C2semidirect
5. #13067605C2semidirect
6. #13067593C2semidirect
7. #13067571C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622105C2semidirect
10. #13066975C2semidirect
11. C11×#3190C2semidirect
242. #3190D11semidirect
587. C11#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794372
#130745502
#130676272
#130676052
#130675932
#130675712
#130671202
C2×#106221052
#130669752
C11×#31902
#1842111