Finite Group Databasebeta

← #14728793

Subgroups — #14728793

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067628C212yesmaximal, complemented
5#13067606C212yesmaximal, complemented
6#13067594C212yesmaximal, complemented
7#13067572C212yesmaximal, complemented
8#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—22no—
15#10623337—21no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133—21no—
23#10623129—21no—
24#10623128—21no—
25#10623042—21no—
26#10623025C2212yes—
27#10623014C2212yes—
28C11×#400—21no—
29C11×#397C2212yes—
30C11×#394—21no—
31C11×#393C2212yes—
32C11×#386—22no—
33C2×C11×#95C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622665—22no—
40#10622664—21no—
41#10622663—21no—
42#10622661—21no—
43#10622660—21no—
44#10622658—21no—
45#10622656—21no—
46#10622584C2211yescharacteristic
47#10622584C2212yes—
48#10622580C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—21no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
79#67006—22no—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—22no—
85C2×#4325—21no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66991—22no—
91#66989—21no—
92#66989—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66983C2311yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
106#66977—22no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977D412yes—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977C2311yescharacteristic
112#66977C2312yes—
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×#4318—21no—
115C22×C11⋊C8—21no—
116#66950—21no—
117#66949—22no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66940—21no—
122#66938—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66932—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129#66931—22no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—22no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—22no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—21no—
143#66874—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18421—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C24×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—81no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—42no—
164C22×C4×C11—81no—
165C22×C4×C11—81no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183#4341—82no—
184#4341—84no—
185#4339—81no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—81no—
192C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—82no—
205C11×C22⋊C4—82no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—21no—
215#4326—81no—
216#4326—82no—
217#4325—81no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235#4318—81no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—81no—
240#3536—111no—
241#3195—111no—
242#3190—111no—
243#2639D1111yescharacteristic, complemented
244#1612—112no—
245#1608—112no—
246#1606—112no—
247#1602—112no—
248#1504—111no—
249C2×#328—111no—
250#1471—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—44no—
269D4×C11—81no—
270D4×C11—82no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—84no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—41no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—81no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—82no—
307D44—41no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—41no—
313Dic22—82no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—42no—
317#562—222no—
318#554—221no—
319#548—221no—
320#547—221no—
321#546—222no—
322#546—221no—
323#543—112no—
324#542—221no—
325#539—221no—
326#538—112no—
327#537—221no—
328#537—221no—
329#525—111no—
330C2×C22⋊Q8—111no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#121C2×D1111yescharacteristic
333#485—221no—
334#483—111no—
335#483—112no—
336#483—221no—
337#480—111no—
338#470—222no—
339#467—221no—
340#465—221no—
341#452—221no—
342#451—111no—
343#451—112no—
344#451—221no—
345#448—111no—
346#407—111no—
347C2×C22⋊C8—111no—
348#400—21no—
349#397C2×D1112yes—
350#394—21no—
351#393C2×D1112yes—
352#386—22no—
353C2×#95C2×D1111yescharacteristic
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11#45512yes—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#57711yescharacteristic
377C22×C11#57811yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—82no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11—81no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394C2×#41—111no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—221no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1112yes—
400C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—221no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#124—222no—
412#124—221no—
413#124—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—221no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—112no—
424C22⋊Q8—111no—
425C22⋊Q8—112no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—111no—
441#121—111no—
442#121—222no—
443#121—221no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#120—221no—
449#120—222no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—222no—
456#117—111no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
469#107—221no—
470#106—221no—
471#106—222no—
472#103—222no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—222no—
477#102—221no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8—111no—
480C22⋊C8—111no—
481C22⋊C8—221no—
482C22⋊C8—221no—
483#95—21no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95C22×D1112yes—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#301311yescharacteristic
493C2×C11C2×#45511yescharacteristic
494C2×C11#302611yescharacteristic
495D11—81no—
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1112yes—
498#41—881no—
499#41—884no—
500#41—882no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—881no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541Q16—881no—
542Q16—882no—
543SD16—881no—
544M16—881no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—881no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C42—222no—
586C42—221no—
587C11#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—221no—
598C23#6699011yescharacteristic
599C23#6699011yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—442no—
605Q8—441no—
606Q8—442no—
607Q8—882no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—441no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—442no—
616D4—881no—
617D4—882no—
618D4—882no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4—881no—
645C2×C4—882no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C8—441no—
652C8—441no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—441no—
671C22#1062267412yes—
672C22C2×#6699011yescharacteristic
673C22#1062336711yescharacteristic
674C22#1062336911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—441no—
684C4—442no—
685C4—441no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—881no—
694C2#1307792811yescharacteristic
695C2C2×#1062267411yescharacteristic
696C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2639C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#2639D11
hypocenterC11#18421
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13079397C2semidirect
4. #13067628C2semidirect
5. #13067606C2semidirect
6. #13067594C2semidirect
7. #13067572C2semidirect
8. #13067118C2semidirect
9. C2×#10622090C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
11. C11×#2639C2semidirect
243. #2639D11semidirect
587. C11#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794372
#130793972
#130676282
#130676062
#130675942
#130675722
#130671182
C2×#106220902
#130669762
C11×#26392
#1842111