Finite Group Databasebeta

← #14728796

Subgroups — #14728796

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067630C212yesmaximal, complemented
5#13067607C212yesmaximal, complemented
6#13067596C212yesmaximal, complemented
7#13067573C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—22no—
17C11×#546—21no—
18C11×#543C2212yes—
19C11×#542—21no—
20C11×#539—21no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#537—21no—
23C11×#537—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622841—21no—
30#10622835—21no—
31#10622833—22no—
32C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
33#10622820C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
35#10622665—22no—
36#10622664—21no—
37#10622663C2211yescharacteristic
38#10622663C2212yes—
39#10622656C2211yescharacteristic
40#10622656C2212yes—
41#10622654—21no—
42#10622653C2211yescharacteristic
43#10622646C2211yescharacteristic
44#10622609—21no—
45#10622595—21no—
46#10622584—21no—
47#10622566C2212yes—
48#10622560C2212yes—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41—21no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11D412yes—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C23×Dic11—21no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×#126—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—22no—
69C11×#124—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8D412yes—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×C22⋊Q8C2312yes—
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—21no—
98C11×#121D411yescharacteristic
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—21no—
101C11×#120—22no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C11×#117D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4—22no—
115C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×C22⋊Dic11—22no—
119C2×#4326—22no—
120C2×#4326—21no—
121C2×#4324—21no—
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127C2×Dic11⋊C4—21no—
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—22no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18421—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C24×C11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—84no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—81no—
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—42no—
189C22×Dic11—81no—
190C22×Dic11—81no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—81no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—22no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—21no—
224C22⋊Dic11—41no—
225C22⋊Dic11—41no—
226C22⋊Dic11—82no—
227C22⋊Dic11—82no—
228#4326—82no—
229#4326—81no—
230#4324—81no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233Dic11⋊C4—41no—
234Dic11⋊C4—41no—
235#4318—81no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239C2×C11⋊C8—81no—
240#3536D1111yescharacteristic
241#3195—111no—
242#3190—111no—
243#2639—111no—
244#1612—112no—
245#1608—112no—
246#1606—112no—
247#1602—112no—
248#1504—111no—
249C2×#328—111no—
250#1471—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11#12011yescharacteristic
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—82no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—44no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—81no—
277D4×C11—82no—
278D4×C11—82no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11—82no—
296C2×C4×C11—82no—
297C2×C4×C11—82no—
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—84no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—42no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—42no—
317#562—22no—
318#554—21no—
319#548—21no—
320#547—21no—
321#546—22no—
322#546—21no—
323#543C2×D1112yes—
324#542—21no—
325#539—21no—
326#538C2×D1112yes—
327#537—21no—
328#537—21no—
329#525C2×D1111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—111no—
331C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#121C2×D1111yescharacteristic
333#485—221no—
334#483—111no—
335#483—112no—
336#483—221no—
337#480—111no—
338#470—222no—
339#467—221no—
340#465—221no—
341#452—221no—
342#451—111no—
343#451—112no—
344#451—221no—
345#448—111no—
346#407—111no—
347C2×C22⋊C8—111no—
348#400—221no—
349#397—112no—
350#394—221no—
351#393—112no—
352#386—222no—
353C2×#95—111no—
354#328—112no—
355#328—112no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#323—112no—
359#323—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11#45512yes—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—21no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—42no—
391Dic11—82no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×D4C22⋊D1112yes—
400C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
401C23×C4—221no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×M16—221no—
407C22×C8—221no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
433C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D1112yes—
435C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D1111yescharacteristic
447#121C22×D1111yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
469#107—221no—
470#106—221no—
471#106—222no—
472#103—222no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#103—221no—
476#103—222no—
477#102—221no—
478C22⋊C8—112no—
479C22⋊C8—111no—
480C22⋊C8—111no—
481C22⋊C8—221no—
482C22⋊C8—221no—
483#95—112no—
484#95—221no—
485#95—222no—
486#95—222no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11—82no—
493C2×C11#301311yescharacteristic
494C2×C11C2×#45511yescharacteristic
495C2×C11#302611yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D1112yes—
498#41—81no—
499#41—84no—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—881no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—881no—
533C22×C4—881no—
534C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
535C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C23×D1111yescharacteristic
541Q16—881no—
542Q16—882no—
543SD16—881no—
544M16—881no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—881no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—441no—
582C22⋊C4—441no—
583C22⋊C4—882no—
584C22⋊C4—882no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C11#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#6700611yescharacteristic
599C23#6700611yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—441no—
606Q8—441no—
607Q8—442no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—884no—
647C2×C4#6700611yescharacteristic
648C2×C4#6700611yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
651C8—441no—
652C8—441no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1062285512yes—
672C22#1062336811yescharacteristic
673C22#1062336911yescharacteristic
674C22C2×#6700611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—882no—
686C4—881no—
687C4—881no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#1307793111yescharacteristic
695C2C2×#1062285511yescharacteristic
696C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18421
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079437C2semidirect
2. #13079393C2semidirect
3. #13074549C2semidirect
4. #13067630C2semidirect
5. #13067607C2semidirect
6. #13067596C2semidirect
7. #13067573C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066976C2semidirect
587. C11#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794372
#130793932
#130745492
#130676302
#130676072
#130675962
#130675732
#130671202
C2×#106221762
#130669762
C11×#35362
#1842111