Finite Group Databasebeta

← #14728806

Subgroups — #14728806

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079381C211yesmaximal, characteristic
3#13074549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623046—21no—
25#10623044—21no—
26#10623031—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#484C2212yes—
29C11×#480—21no—
30C11×#468—22no—
31C11×#450C2212yes—
32C11×#448—21no—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622835C2212yes—
35#10622833—22no—
36#10622831C2211yescharacteristic
37#10622830C2211yescharacteristic
38C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44#10622595C2212yes—
45#10622583C2211yescharacteristic
46#10622581C2211yescharacteristic
47#10622566—21no—
48#10622560—21no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C23×Dic11—21no—
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×M16—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8D412yes—
68C11×C22⋊Q8C2312yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78#67006—21no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11D412yes—
82#66999—21no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86#66997—22no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66983C2311yescharacteristic
91#66982—22no—
92#66982—21no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979—22no—
97#66979D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977D411yescharacteristic
105#66977C2311yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4C2312yes—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66945—21no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×#107—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×#102—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18422—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—81no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—81no—
176C22×Dic11—81no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179Q8×D11—82no—
180#4339—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×SD16—82no—
190C11×M16—81no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—82no—
208C22⋊Dic11—82no—
209#4324—81no—
210#4323—81no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—81no—
239#3538—111no—
240#3193D1111yescharacteristic, complemented
241#3188—111no—
242#2639—111no—
243#1617—112no—
244#1615—112no—
245#1599—112no—
246#1597—112no—
247#1504—111no—
248C2×#328—111no—
249#1472—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—81no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—84no—
302D44—41no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—81no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#563—222no—
313#552—221no—
314#552—221no—
315#551—222no—
316D4×Q8—221no—
317D4×Q8—221no—
318#544—112no—
319#544—221no—
320#541—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#536—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121C2×D1111yescharacteristic
328#484—111no—
329#484C2×D1112yes—
330#482—221no—
331#481—111no—
332#480—21no—
333#468—22no—
334#466—221no—
335#465—221no—
336#450—111no—
337#450C2×D1112yes—
338#449—221no—
339#448—21no—
340#447—111no—
341#407C2×D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—111no—
343#400—112no—
344#397—221no—
345#394—112no—
346#393—221no—
347#386—222no—
348C2×#95—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#324—112no—
354#324—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—82no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11#45412yes—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C22×C11#57811yescharacteristic
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—81no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—82no—
389C2×#41—111no—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8—221no—
392C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1111yescharacteristic
395C23×C4—221no—
396C23×C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—222no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412#125—221no—
413#125—222no—
414#125—222no—
415#124—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—111no—
424C22⋊Q8—111no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
436C22⋊Q8C22×D1112yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—111no—
442#121—111no—
443#120—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8—221no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450#117—111no—
451#117—222no—
452#117—221no—
453#117—222no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—112no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464#107—22no—
465#107—221no—
466#106—221no—
467#103—22no—
468#103—221no—
469#102—22no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8C22×D1112yes—
478#95—112no—
479#95—222no—
480#95—222no—
481#95—221no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—41no—
486C2×C11—161no—
487C2×C11#301311yescharacteristic
488C2×C11C2×#45411yescharacteristic
489C2×C11#302611yescharacteristic
490D11—81no—
491C24—21no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—111no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—881no—
501C2×Q8—882no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—112no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—881no—
524C22×C4—881no—
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531SD16—82no—
532SD16—881no—
533D8—881no—
534M16—81no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—881no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—882no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—221no—
581C11#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—221no—
592C23#6699011yescharacteristic
593C23#6699011yescharacteristic
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—441no—
598Q8—442no—
599Q8—881no—
600Q8—882no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—442no—
610D4—881no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—882no—
636C2×C4—884no—
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C2×C4#6699011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—441no—
643C8—441no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22#1062281412yes—
662C22#1062330911yescharacteristic
663C22#1062331011yescharacteristic
664C22C2×#6699011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—882no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—881no—
684C2#1307793011yescharacteristic
685C2C2×#1062281411yescharacteristic
686C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3193C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079381C2
hypercenter#3193D11
hypocenterC11#18422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082861C2semidirect
3. #13074549C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067121C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3193C2semidirect
240. #3193D11semidirect
581. C11#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130793812
#130745492
#130676562
#130676462
#130675542
#130675442
#130671212
C2×#106221762
#130669812
C11×#31932
#1842211