Finite Group Databasebeta

← #14728807

Subgroups — #14728807

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079377C211yesmaximal, characteristic
3#13074550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067556C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—22no—
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17D4×Q8×C11—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#544C2212yes—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—21no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#66983C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622844—21no—
30#10622840—21no—
31C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622662—22no—
35#10622661—21no—
36#10622659C2212yes—
37#10622659C2211yescharacteristic
38#10622657C2211yescharacteristic
39#10622657C2212yes—
40#10622651—21no—
41#10622649C2211yescharacteristic
42#10622647C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622606—21no—
45#10622604C2212yes—
46#10622599C2212yes—
47#10622580—21no—
48#10622571—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C23×Dic11—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—22no—
70C11×#126—22no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—22no—
76C11×#124—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—21no—
93C11×C22⋊Q8—22no—
94C11×C22⋊Q8D412yes—
95C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C11×C22⋊Q8C2312yes—
97C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
98C11×#121D411yescharacteristic
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117—22no—
110C11×#117D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4—21no—
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C11×C22⋊C4—21no—
116C2×C11×C22⋊C4D412yes—
117C2×#4325—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4323—21no—
120#66983—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
128C2×#4318—21no—
129C22×C11⋊C8—21no—
130#66899—22no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66873—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18422—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11—82no—
158C2×Q8×C11—81no—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—81no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—22no—
183C22×Dic11—42no—
184C22×Dic11—81no—
185C22×Dic11—81no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—81no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225#4325—82no—
226#4325—81no—
227#4323—81no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—82no—
231(C2×D11)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234#4318—81no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—81no—
239#3538D1111yescharacteristic, complemented
240#3193—111no—
241#3188—111no—
242#2639—111no—
243#1617—112no—
244#1615—112no—
245#1599—112no—
246#1597—112no—
247#1504—111no—
248C2×#328—111no—
249#1472—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—81no—
268Q8×C11—82no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—81no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D11—82no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—84no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—42no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#563—22no—
313#552—21no—
314#552—21no—
315#551—22no—
316D4×Q8—21no—
317D4×Q8—21no—
318#544—21no—
319#544C2×D1112yes—
320#541—21no—
321#539—21no—
322#539C2×D1112yes—
323#536—21no—
324#525C2×D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—111no—
328#484—112no—
329#484—111no—
330#482—221no—
331#481—111no—
332#480—221no—
333#468—222no—
334#466—221no—
335#465—221no—
336#450—112no—
337#450—111no—
338#449—221no—
339#448—221no—
340#447—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8—111no—
343#400—112no—
344#397—221no—
345#394—112no—
346#393—221no—
347#386—222no—
348C2×#95—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#324—112no—
354#324—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11#45412yes—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57711yescharacteristic
370C22×C11#57811yescharacteristic
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—42no—
387Dic11—82no—
388Dic11—81no—
389C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—221no—
396C23×C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×M16—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#125—21no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
434C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1112yes—
436C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437#121—221no—
438#121—221no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121C22⋊D1111yescharacteristic
442#121C22×D1111yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—22no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
464#107—221no—
465#107—222no—
466#106—221no—
467#103—222no—
468#103—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—222no—
473C22⋊C8—112no—
474C22⋊C8—111no—
475C22⋊C8—111no—
476C22⋊C8—221no—
477C22⋊C8—221no—
478#95—112no—
479#95—221no—
480#95—222no—
481#95—222no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—41no—
486C2×C11—81no—
487C2×C11#301311yescharacteristic
488C2×C11C2×#45411yescharacteristic
489C2×C11#302611yescharacteristic
490D11—161no—
491C24—221no—
492C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493#41—81no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531SD16—881no—
532SD16—882no—
533D8—881no—
534M16—881no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—881no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—882no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C11#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23#6700611yescharacteristic
593C23#6700611yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—442no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—884no—
637C2×C4#6700611yescharacteristic
638C2×C4#6700611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
641C8—441no—
642C8—441no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—882no—
657C22—882no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062285812yes—
662C22#1062336811yescharacteristic
663C22#1062336911yescharacteristic
664C22C2×#6700611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—882no—
677C4—881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—1761no—
684C2#1307793111yescharacteristic
685C2C2×#1062285811yescharacteristic
686C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079377C2
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079418C2semidirect
3. #13074550C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067120C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#3538C2semidirect
239. #3538D11semidirect
581. C11#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794182
#130793772
#130745502
#130676582
#130676472
#130675562
#130675452
#130671202
C2×#106221762
#130669802
C11×#35382
#1842211