Finite Group Databasebeta

← #14728812

Subgroups — #14728812

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079383C211yesmaximal, characteristic
4#13074544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067659C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623046—21no—
25#10623044—21no—
26#10623031—21no—
27#10623026—22no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#95C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31#10622826—22no—
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622728—21no—
34#10622727—21no—
35#10622662—22no—
36#10622659C2212yes—
37#10622657C2212yes—
38#10622580—21no—
39#10622350—21no—
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622347—21no—
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2211yescharacteristic
44#10622335C2211yescharacteristic
45#10622287—21no—
46#10622286—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622272C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#328C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yes—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11D412yes—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—22no—
78C2×#4325—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D411yescharacteristic
84#66983C2311yescharacteristic
85#66982—22no—
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93#66979—22no—
94#66979D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4C2312yes—
105C2×#4318—21no—
106C2×D88—21no—
107C2×#4314—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66945—21no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148#18422—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11—81no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176Q8×D11—82no—
177#4339—81no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—81no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—81no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4325—82no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—82no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235#4318—81no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237D88—81no—
238#4314—81no—
239#3538—111no—
240#3193—111no—
241#3188—111no—
242#2639—111no—
243#1617—112no—
244#1615—112no—
245#1599—112no—
246#1597—112no—
247#1504—111no—
248C2×#328D1111yescharacteristic, complemented
249#1472—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—21no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11—84no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—81no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—81no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#563—222no—
313#552—221no—
314#552—221no—
315#551—222no—
316D4×Q8—221no—
317D4×Q8—221no—
318#544—112no—
319#544—221no—
320#541—221no—
321#539—112no—
322#539—221no—
323#536—221no—
324#525—111no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—111no—
328#484—112no—
329#484—111no—
330#482—221no—
331#481—111no—
332#480—221no—
333#468—222no—
334#466—221no—
335#465—221no—
336#450—112no—
337#450—111no—
338#449—221no—
339#448—221no—
340#447—111no—
341#407—111no—
342C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#400—112no—
344#397—221no—
345#394—112no—
346#393—221no—
347#386—222no—
348C2×#95C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328C2×D1112yes—
351#328C2×D1112yes—
352#327—112no—
353#324—112no—
354#324—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11#45412yes—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57711yescharacteristic
367C22×C11#57811yescharacteristic
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—82no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—111no—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8—221no—
392C22×Q8D4411yescharacteristic
393C22×D4—111no—
394C22×D4—221no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—222no—
399C2×D8—221no—
400C2×M16—221no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—222no—
403C4⋊Q8—222no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#126—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412#125—221no—
413#125—222no—
414#125—222no—
415#124—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—221no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—111no—
424C22⋊Q8—111no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8D4412yes—
436C22⋊Q8C22×D1112yes—
437#121—111no—
438#121—111no—
439#121—221no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443#120—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8—221no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450#117—111no—
451#117—222no—
452#117—221no—
453#117—222no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—112no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464#107—221no—
465#107—222no—
466#106—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—222no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—112no—
475C22⋊C8—221no—
476C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—222no—
480#95—222no—
481#95C22×D1112yes—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—41no—
486C2×C11#301311yescharacteristic
487C2×C11C2×#45411yescharacteristic
488C2×C11#302611yescharacteristic
489D11—81no—
490D11—161no—
491C24—221no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—881no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—111no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—881no—
501C2×Q8—882no—
502C2×Q8C2×D4412yes—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—881no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4C23×D1111yescharacteristic
531SD16—881no—
532SD16—882no—
533D8—881no—
534M16—881no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—222no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4C2×D4412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—882no—
576C22⋊C4—882no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—221no—
581C11#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—221no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23#6693511yescharacteristic
593C23#6693511yescharacteristic
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—441no—
598Q8—442no—
599Q8—881no—
600Q8—882no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—442no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—882no—
637C2×C4#6693511yescharacteristic
638C2×C4#6693511yescharacteristic
639C2×C4C22×D4411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—882no—
657C22—882no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062244012yes—
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C22#1062329311yescharacteristic
664C22#1062329711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—881no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—881no—
683C2—1761no—
684C2#1307793611yescharacteristic
685C2C2×#1062244011yescharacteristic
686C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#328C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079383C2
hypercenterC2×#328D11
hypocenterC11#18422
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082861C2semidirect
2. #13079418C2semidirect
4. #13074544C2semidirect
5. #13067659C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067118C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C2×C11×#328C2semidirect
248. C2×#328D11semidirect
581. C11#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130794182
#130793832
#130745442
#130676592
#130676502
#130675572
#130675482
#130671182
#130669792
C2×C11×#3282
#1842211