Finite Group Databasebeta

← #14728814

Subgroups — #14728814

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067610C212yesmaximal, complemented
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067120C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10622105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3190C211yesmaximal, characteristic
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623356—21no—
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623182—22no—
18#10623154—21no—
19#10623154C2212yes—
20#10623133—21no—
21#10623133C2212yes—
22#10623118—22no—
23#10623072—21no—
24#10623072—21no—
25D4×Dic22—21no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623049—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#483C2211yescharacteristic
30C11×#480C2211yescharacteristic
31C11×#467—21no—
32C11×#465—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic
35C11×#448C2211yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
40#10622820C2211yescharacteristic
41#10622665—22no—
42#10622663—21no—
43#10622656—21no—
44#10622596—21no—
45#10622593C2212yes—
46#10622592—21no—
47#10622584C2212yes—
48#10622555—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×SD16—21no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C11×#121C2311yescharacteristic
74C11×#120—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C11×#117D411yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#66997—22no—
84C2×#4326—22no—
85#66989—22no—
86#66988—22no—
87#66988—22no—
88#66988—22no—
89#66988—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977D412yes—
104#66977C2312yes—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×Dic11⋊C4C2312yes—
109C2×#4318—21no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66930—22no—
125#66930—22no—
126#66923—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#66899—22no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#18423—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—24no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—81no—
175C22×Dic11—81no—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×Q16—81no—
187C11×SD16—81no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—81no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C42×C11—21no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214#4326—82no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—82no—
232Dic11⋊C4—82no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3538—111no—
239#3195—111no—
240#3190D1111yescharacteristic
241#2659—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1605—112no—
245#1603—112no—
246#1504—111no—
247C2×#328—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—84no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302Dic22—81no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525C2×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323#485—21no—
324#483—112no—
325#483—221no—
326#483C2×D1111yescharacteristic
327#480C2×D1111yescharacteristic
328#470—222no—
329#467—21no—
330#465—21no—
331#452—21no—
332#451—112no—
333#451—221no—
334#451C2×D1111yescharacteristic
335#448C2×D1111yescharacteristic
336#407—111no—
337C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#398—112no—
339#398—221no—
340#395—112no—
341#395—221no—
342#380—222no—
343C2×#95—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#45612yes—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C22×C11#57811yescharacteristic
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—44no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—21no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—222no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—221no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#123—21no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—112no—
416C22⋊Q8—112no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—221no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
431#121C22⋊D1111yescharacteristic
432#121C22×D1111yescharacteristic
433#120—21no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440#117—222no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443#117C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—222no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#102—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8—221no—
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#95—112no—
470#95—222no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11#301311yescharacteristic
479C2×C11C2×#45611yescharacteristic
480C2×C11#302611yescharacteristic
481C24D4×D1111yescharacteristic
482#41—81no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8—882no—
493C2×Q8—881no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—81no—
519Q16—882no—
520SD16—81no—
521M16—881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—222no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—882no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C42—21no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C11#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#6699011yescharacteristic
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—442no—
584Q8—442no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587Q8—882no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—881no—
620C2×C4—884no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1062281812yes—
642C22#1062330111yescharacteristic
643C22#1062330211yescharacteristic
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—444no—
655C4—442no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#1307792711yescharacteristic
665C2C2×#1062281811yescharacteristic
666C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3190C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3190D11
hypocenterC11#18423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
3. #13074732C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067610C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
9. C2×#10622105C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
570. C11#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130794372
#130747322
#130676222
#130676102
#130675882
#130675762
#130671202
C2×#106221052
#130669792
C11×#31902
#1842311