Finite Group Databasebeta

← #14728815

Subgroups — #14728815

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13079437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079397C211yesmaximal, characteristic
4#13067623C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067589C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067118C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10622090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176—21no—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623044—21no—
26#10623031C2212yes—
27#10623026—22no—
28C11×#398—21no—
29C11×#398C2212yes—
30C11×#395—21no—
31C11×#395C2212yes—
32C11×#380—22no—
33C2×C11×#95C2211yescharacteristic
34#10622841C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622665—22no—
40#10622664—21no—
41#10622663—21no—
42#10622661—21no—
43#10622660—21no—
44#10622658—21no—
45#10622656—21no—
46#10622584C2212yes—
47#10622584C2211yescharacteristic
48#10622580C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11—21no—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4D412yes—
78#67006—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66999—21no—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—22no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4325—21no—
88#66983D411yescharacteristic
89#66983C2311yescharacteristic
90#66982—22no—
91#66982—21no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979—22no—
96#66979D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977D412yes—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977C2311yescharacteristic
104#66977C2312yes—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×#4318—21no—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66945—21no—
114#66943—21no—
115#66943—22no—
116#66943—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—22no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—22no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66874—21no—
143#66874—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18423—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176Q8×D11—82no—
177#4339—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—82no—
195C11×C4⋊C4—82no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205#4326—81no—
206#4326—82no—
207#4325—81no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233#4318—81no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—81no—
238#3538—111no—
239#3195—111no—
240#3190—111no—
241#2659D1111yescharacteristic, complemented
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1605—112no—
245#1603—112no—
246#1504—111no—
247C2×#328—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—81no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—84no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—81no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—81no—
297D44—41no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—82no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—42no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525—111no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#483—112no—
325#483—111no—
326#483—221no—
327#480—111no—
328#470—222no—
329#467—221no—
330#465—221no—
331#452—221no—
332#451—112no—
333#451—111no—
334#451—221no—
335#448—111no—
336#407—111no—
337C2×C22⋊C8—111no—
338#398—21no—
339#398C2×D1112yes—
340#395—21no—
341#395C2×D1112yes—
342#380—22no—
343C2×#95C2×D1111yescharacteristic
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11#45612yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57811yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—44no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11—81no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×Q16—222no—
388C2×Q16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×M16—221no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—222no—
403#125—221no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—221no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—111no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—111no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—222no—
431#121—111no—
432#121—111no—
433#120—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—222no—
440#117—111no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443#117—222no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
455#107—221no—
456#106—221no—
457#106—222no—
458#103—222no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—222no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—112no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11#301311yescharacteristic
478C2×C11C2×#45611yescharacteristic
479C2×C11#302611yescharacteristic
480D11—81no—
481C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482#41—881no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—881no—
494C2×Q8—882no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—881no—
519Q16—882no—
520SD16—881no—
521M16—881no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—881no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C42—222no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—221no—
570C11#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—221no—
576C23#6699011yescharacteristic
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—442no—
585Q8—441no—
586Q8—442no—
587Q8—882no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—442no—
592D4—881no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—881no—
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C8—441no—
627C8—441no—
628C8—442no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22#1062270812yes—
642C22C2×#6699011yescharacteristic
643C22#1062336711yescharacteristic
644C22#1062336911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—441no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—881no—
664C2#1307792811yescharacteristic
665C2C2×#1062270811yescharacteristic
666C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2659C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#2659D11
hypocenterC11#18423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079437C2semidirect
4. #13067623C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
9. C2×#10622090C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2659C2semidirect
241. #2659D11semidirect
570. C11#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130794372
#130793972
#130676232
#130676112
#130675892
#130675772
#130671182
C2×#106220902
#130669802
C11×#26592
#1842311