Finite Group Databasebeta

← #14728817

Subgroups — #14728817

Order 2816.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13079397C211yesmaximal, characteristic
3#13074732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067622C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal, complemented
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067121C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623046—21no—
25#10623044—21no—
26#10623031—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#483—21no—
29C11×#483C2212yes—
30C11×#470—22no—
31C11×#451—21no—
32C11×#451C2212yes—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622664—21no—
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622658—21no—
43#10622596—21no—
44#10622593C2212yes—
45#10622592—21no—
46#10622584C2211yescharacteristic
47#10622580C2211yescharacteristic
48#10622555—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×#4339D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×M16—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8D412yes—
71C11×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78#67006—21no—
79C2×C22⋊Dic11D412yes—
80#66999—21no—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—21no—
84#66997—22no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66983C2311yescharacteristic
89#66982—22no—
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—22no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106C2×Dic11⋊C4C2312yes—
107C22×C11⋊C8—21no—
108#66951—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66949—22no—
112#66947—22no—
113#66945—21no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130C11×#106—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18423—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—24no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—81no—
173C22×Dic11—81no—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176Q8×D11—82no—
177#4339—81no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×Q16—82no—
187C11×M16—81no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206#4326—81no—
207#4325—81no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—82no—
230Dic11⋊C4—82no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—81no—
238#3538—111no—
239#3195D1111yescharacteristic, complemented
240#3190—111no—
241#2659—111no—
242#1611—112no—
243#1609—112no—
244#1605—112no—
245#1603—112no—
246#1504—111no—
247C2×#328—111no—
248#1472—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257Q8×C11—42no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—81no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—84no—
297D44—41no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—41no—
302Dic22—81no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307#563—222no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#551—222no—
311D4×Q8—221no—
312D4×Q8—221no—
313#544—112no—
314#544—221no—
315#541—221no—
316#539—112no—
317#539—221no—
318#536—221no—
319#525—111no—
320C2×C22⋊Q8—111no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323#485—221no—
324#483—21no—
325#483—111no—
326#483C2×D1112yes—
327#480—111no—
328#470—22no—
329#467—221no—
330#465—221no—
331#452—221no—
332#451—21no—
333#451—111no—
334#451C2×D1112yes—
335#448—111no—
336#407C2×D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—111no—
338#398—112no—
339#398—221no—
340#395—112no—
341#395—221no—
342#380—222no—
343C2×#95—111no—
344#328—112no—
345#328—112no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#324—112no—
349#324—112no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11#45612yes—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57811yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—42no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374Dic11—44no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C23×C4—221no—
386C23×C4C22×D1111yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—222no—
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#126—222no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—221no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405#124—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8—111no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
430C22⋊Q8C22×D1112yes—
431#121—111no—
432#121—111no—
433#120—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440#117—111no—
441#117—222no—
442#117—221no—
443#117—222no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—112no—
455#107—221no—
456#106—22no—
457#106—221no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—221no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#95—112no—
470#95—222no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11#301311yescharacteristic
478C2×C11C2×#45611yescharacteristic
479C2×C11#302611yescharacteristic
480D11—81no—
481C24D4×D1111yescharacteristic
482#41—881no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—881no—
493C2×Q8—882no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518Q16—82no—
519Q16—881no—
520SD16—881no—
521M16—81no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—881no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4—882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C42—222no—
567C42—222no—
568C42—222no—
569C42—221no—
570C11#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—221no—
576C23#6699011yescharacteristic
577C23#6699011yescharacteristic
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—441no—
585Q8—442no—
586Q8—881no—
587Q8—882no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—442no—
592D4—881no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—884no—
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—441no—
628C8—441no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22#1062281812yes—
642C22#1062330911yescharacteristic
643C22#1062331011yescharacteristic
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—444no—
654C4—442no—
655C4—441no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—881no—
664C2#1307793011yescharacteristic
665C2C2×#1062281811yescharacteristic
666C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3195C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#3195D11
hypocenterC11#18423
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13074732C2semidirect
4. #13067622C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
9. C2×#10622176C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3195C2semidirect
239. #3195D11semidirect
570. C11#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130793972
#130747322
#130676222
#130676122
#130675882
#130675782
#130671212
C2×#106221762
#130669812
C11×#31952
#1842311